![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Энергия волны
Упругая среда, в которой распространяются механические волны, обладает кинетической энергией колеблющихся частиц Wk и потенциальной энергией деформации среды Wn. Так как энергия источника гармонических колебаний меняется по гармоническому закону (таблица 2.4), то и кинетическая энергия всех частиц среды Wn меняется по гармоническому закону:
где р - плотность упругой среды, кг/м3; А - амплитуда волны, м; ω - циклическая частота, с-1; V - часть объема упругой среды, в которой распространяется волна, м3. Из-за разности смещений в один и тот же момент времени t частиц среды, отстоящих друг от друга на некотором расстоянии, потенциальная энергия деформации среды в объеме V тоже меняется по гармоническому закону, причем, в одинаковой фазе с кинетической энергией частиц в этом объеме:
где Е - модуль Юнга, Н/м2; υ - скорость распространения волны, м/с. Учитывая, что по (5. 1)
можно записать:
Полная энергия части объема V упругой среды:
Так как каждый элемент объема среды связан с окружающей средой, и энергия из одного участка может переходить в другой, то полная энергия отдельного участка среды не остается постоянной. Для среды протяженных размеров имеет смысл величина объемной плотности энергии w, то есть величина энергии единицы объема среды:
Среднее значение величины w за период Т равно:
а максимальное:
Скорость переноса энергии волной равна скорости перемещения в пространстве волновой поверхности, соответствующей максимальному значению объемной плотности w энергии волны. Потоком энергии Ф через некоторую площадку S среды называется отношение энергии W, переносимой через эту площадку за малый промежуток времени t, к величине промежутка времени t:
Количество энергии, переносимой за единицу времени t через единичную площадку S называется плотностью потока энергии U:
Пусть энергия W элементарного объема V = Sυ t (рисунок 5.6) переносится волной со скоростью υ. Тогда плотность потока энергии с учетом (5.4.5) равна:
Так как
где Иначе:
т.е. вектор Умова имеет физический смысл потока энергии через некоторую площадку. Скалярная величина I, равная модулю среднего значения вектора Умова, называется интенсивностью волны:
Так как по (5.15)
то есть интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды волны. При распространении волны в изотропной среде за равные промежутки времени в колебательное движение вовлекаются равные объемы среды, поэтому интенсивность и амплитуда волны по мере распространения не изменяются, если только в среде не происходит преобразование энергии колебаний в другие виды энергии, т.е. поглощение. В сплошной среде поглощение упругих волн обусловлено внутренним трением и теплопроводностью. В такой среде амплитуда и интенсивность волн меняются по экспоненциальному закону:
где α - линейный коэффициент поглощения, зависящий от свойств среды и частоты волны, м-1; A 0 - амплитуда источника, м; I 0 – интенсивность источника, Вт/м2; ℓ - расстояние, на которое распространяется волна, м.
|