Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычисления кратных интегралов.
|
|
Наиболее просто кратный интеграл вычислить путем интегрирования ответа, полученного от предыдущего значения интеграла.
Пример 1: Пусть необходимо вычислить двойной неопределенный интеграл
Решение:
> > syms x;
> > y=x/(1-x^2);
> > int(int(y))
ans = -1/2*log(x-1)*(x-1)+x-1/2*log(x+1)*(x+1)
Задания на лабораторную работу:
1) Провести интегрирование с накоплением (шаг интегрирования равен 0, 5) для интеграла 
2) Вычислить значение интеграла (интегрирование с накоплением) от функции представленной в виде вектора корней полинома:
Р (х) = х 5+8 x 4+31 x 3+80 x 2+94 x +20
3) Вычислить с помощью метода трапеции (шаг интегрирования равен 1) значение интеграла
4) Подынтегральная функция имеет вид: f (x) = - е х + 8 х 4 + 3 ctg х + 1.
Вычислить методом Симпсона значение интеграла от f(x) с точностью 10-5. Пределы интегрирования [1; 10].
5) Вычислить методом парабол значение двойного интеграла от функции
z = ln(x)+ln(y).
Пределы интегрирования по 1 переменной [1, 5], а по внешней переменной [2; 4].
6) C помощью аналитического метода найти значение неопределенного интеграла 
7) C помощью аналитического метода вычислить значение определенного интеграла 
8) Вычислить интеграл 
9) В пределах [a, b] задать функции f1 и f2 с точностью 0, 001. Вывести на графики функций на экран. Отметить точки пересечения функций. Вычислить неопределенные интегралы функций f1, f2 и f1+f2 в символьном виде и определенные интегралы в численном виде в пределах от крайней левой до крайней правой точки пересечения функций.
| Вариант | f1 | f2 | a | b |
| sin(x) | cos(x)*x/2 | -10 | ||
| cos(x) | sin(x)*x/2 | -20 | ||
| sin(x)*cos(x) | sin(x)*x/2 | -10 | ||
| sin(x)*cos(x) | sin(x)*x | |||
| cos(x)/(x^2) | sin(x)*(1/x) | -20 | ||
| cos(x)/(x^2) | sin(x)/sin(2*x) | -10 | ||
| cos(x)/x | sin(x)/sin(2*x) | -20 | ||
| cos(3*x)/x | sin(x)/sin(2*x) | -10 | ||
| sin(x)*cos(x) | sin(x)*x | -20 | ||
| sin(x)*cos(x) | sin(x)*x | -10 | ||
| cos(x) | sin(x)*x/2 | |||
| sin(x)*cos(x) | sin(x)*x | -10 |
Пример вывода графиков
10. Написать программу, реализующую вычисление интеграла функции F методом прямоугольников. Диапазон – от A до B с шагом h (значения A, B, h задаются пользователем)
| Вариант | f1 |
| sin(x/2) | |
 +6x
| |
| -x2
| |
| -sin(x2)
| |
| sin(x2) | |
| cos(x)2 | |
| -x/2
| |
| -x3
| |
| +sin(x2)
| |
| +4x
| |
| *sin(x2)
| |
| sin(x2)-cos(x) |