Глава 5. Немного о математике храмов Древней Руси (XI-XIIвв.)

Немного о математике храмов Древней Руси (XI-XIIвв.)

Как геометрические построения, так и расчеты принято относить к математике. Но, обсуждая " математику", которую применяли архитекторы Древней Руси, слово " математика" надо брать в кавычки. Математика требует доказательств, а мастера того времени простыми способами получали удовлетворительные с точки зрения практики решения без доказательств, о необходимости которых они просто не догадывались и в которых они, скорее всего, не нуждались. Они могли выполнять лишь достаточно простые расчеты с целыми числами и простыми дробями. Иррациональные числа существовали как результат геометрических построений. Не заботясь о доказательствах, они просто знали, что диагональ квадрата " несоизмерима" со стороной квадрата (не существует отрезка, с помощью которого можно точно измерить сторону квадрата и его диагональ), или что площадь квадрата, сторона которого равна диагонали другого квадрата, вдвое больше площади первого квадрата, или что минимальный периметр при заданной площади имеет круг и т.д., и использовали эти знания на практике. Хотя известно, что делались и некоторые попытки проведения доказательств (с современной точки зрения весьма громоздких). Можно только удивляться, каких блестящих результатов удавалось при этом добиться древним строителям. В течение тысячелетий стоят созданные ими сооружения, поражающие красотой и гармонией. В своих описаниях мы будем пользоваться формулами и приводить некоторые расчеты, выполненные с помощью калькулятора, несмотря на то, что мастерам древности рассуждения такого рода были недоступны. Мы просто используем для описания древних сооружений современный язык. Кстати, одной из задач математики как раз и была разработка простого языка описания стандартных процедур, используемых в практической деятельности. Термины " квадратный корень", " золотое сечение", введение понятий " константа", " переменная", " функция" " уравнение" и его решение, создание системы обозначений для упрощения записей, разработка удобной системы счисления - все это плод многовековых усилий математиков всего мира. Мы будем говорить не столько о конкретных архитектурных проектах, сколько об их моделях. При этом будем все время помнить, что древние мастера пользовались своими " рецептами", о которых нам почти ничего не известно.

Не осталось ни учебных пособий по архитектуре, ни письменных источников о том, как производилось сооружение зданий на Руси в древние времена, на основе которых можно было бы понять, как происходил процесс проектирования храмов. Лишь анализ сооружений древних времен дает возможность составить представление не только о культуре того времени, но и об уровне знаний мастеров, возводивших архитектурные сооружения, и о применявшихся при строительстве технологиях. Если в наши дни проектирование здания начинается с построения чертежей на листах бумаги, то в те времена бумаги не было. Известно, что греки, например, делали чертежи палочкой и циркулем на песке. Чтобы сделать чертеж будущего сооружения, русский мастер мог воспользоваться доской или просто выровненной расчищенной площадкой на земле. При выполнении чертежа на доске в его распоряжении были линейка и простейший циркуль. На земляной площадке роль линейки и циркуля выполняли рейка и натянутый шнур. Мастер мог создать небольшую модель храма, с помощью которой заказчик мог судить о будущем сооружении. В “Изборнике Святослава” (XI в.) приведен чертеж храма, выполненный с помощью циркуля. Кроме построений, выполняемых циркулем и линейкой, при проектировании мастер использовал методы пропорционирования. Метод пропорций в течение многих тысячелетий широко используется в архитектуре и как рабочий инструмент в процессе проектирования и возведения зданий, и для гармонизации геометрической формы сооружения.

Монументальное каменное строительство на Руси началось в конце Х века, когда правитель Руси великий князь Владимир призвал из Константинополя искусных зодчих для постройки каменного храма во имя Богоматери (известна, как Десятинная церковь). В 1036 году начинается строительство Спасо-Преображенского собора в Чернигове, в 1037 году в Киеве Ярослав Мудрый начинает возводить Софийский собор, задуманный как главный храм на Руси. Киевская София служит образцом для Новгородской Софии (1045г.). Русские мастера осваивают методы планирования и возведения купольных храмов, и совершается приобщение страны через греческих мастеров к наследию античности. Так в ХI веке зарождаются принципы, определяющие архитектуру русского христианского храма в течение нескольких веков.

Возведением Софийского собора русский великий князь хотел подчеркнуть свое равенство с византийскими императорами, и при создании Киевской Софии за образец была взята София Константинопольская - грандиозный собор, возведенный в VI веке в Константинополе греческими мастерами.

В Константинопольской Софии по образному выражению архитектора Н.И.Брунова «купол древнеримского Пантеона водружен на базилику Максенция». Пантеон - круглое в плане здание, увенчанное куполом (рис.1а). Базилика - в плане прямоугольное здание, разделенное внутри колоннами на три или пять пролетов - нефов. Алтарь ставили в полукруглой пристройке - апсиде. При входе в здание храма сооружался нартекс - притвор, предназначавшийся для лиц, не имевших права входить в храм (рис.1б). Константинопольская София - продолговатый в плане (74, 8´ 69, 7м) трехнефный храм. Четырьмя центральными столбами пространство храма делится на 9 частей (рис.1в). Центральная секция перекрыта огромным вознесенным на большую высоту куполом. В отличие от Пантеона, опорой для купола служат не стены, а четыре центральных столба. Эти столбы служат опорой для арок, образующих квадрат (" подкупольный квадрат") со стороной ≈ 31 метр. На арки опирается барабан - кольцо с окнами, лежащее на этих арках. На барабан опирается сферический купол (его диаметр около 31м). Углы между арками заполнены каменной кладкой, эти " заполнения", имеющие сферическую форму, называют парусами (рис.1г).

Именно этот прием переняли у византийцев древнерусские зодчие, создавая свои крестово-купольные храмы.

Ширина боковых нефов Константинопольской Софии определяется с помощью диагонали полуквадрата, полученного делением пополам подкупольного квадрата (рис. 1в), ширина восточного и западного нефа полудиагональю подкупольного квадрата. Если принять за единицу диаметр купола, то ширина боковых нефов равна , а ширина восточного и западного нефов . Таким образом, отношение длины храма к ширине равно (рис. 2а).

Первые каменные храмы, построенные на Руси при участии греческих мастеров, демонстрируют нам, как идеи и навыки византийской архитектуры перерабатываются на Руси в соответствии с национальными традициями и реалиями русской жизни. Первый построенный на Руси каменный храм - Десятинная церковь, во время нашествия Батыя была разрушена. Изучение остатков фундаментов, позволяет заключить, что это была большая трехнефная шестистолпная крестово-купольная постройка с тремя апсидами с восточной стороны церкви, с галереями и сильно развитой западной частью. Следующий за ним по времени Спасо-Преображенский собор в Чернигове, древнейший из сохранившихся храмов, также является трехнефным крестово-купольным храмом. Именно такой тип храма (рис.2б) в дальнейшем получил на Руси широкое распространение. Как правило, русский крестово-купольный храм имеет три продольных нефа, завершающихся с восточной стороны тремя апсидами. Большие храмы имеют пять (Новгородская София) или даже семь продольных нефов (Киевская София). Четырехстолпные храмы (рис.2в) имеют три поперечных нефа и не имеют нартекса. При наличии нартекса храм имеет более удлиненную по сравнению с четырехстолпным храмом форму и в западной части храма появляются еще 2 столба (шестистолпный храм) или целая стенка, отделяющая нартекс от основного пространства храма. Иногда дополнительные столбы имеются и в восточной части храма, тогда можно говорить о восточном и алтарном нефах. Столбы разделяют нефы и являются опорой для сводов. В трехнефных храмах столбов может быть четыре или шесть. В пяти и семинефных храмах, соответственно, больше. Князь и его приближенные располагаются во время службы на хорах. Хоры, более обширные, чем это было принято в Византии, используются также и для приемов послов и других торжественных церемоний. Храмы обстраиваются снаружи обширными галереями. Такие галереи, скорее всего, дань более суровому, чем в Византии, климату. Русские храмы по сравнению с греческими храмами более вытянуты вверх и имеют более крутые крыши.

Куполов такого размера, как у Константинопольской Софии (100 греческих футов, греческий фут равнялся 308-309мм), на Руси не было. Диаметр купола первых соборов равнялся примерно 25, 20 гр. футам. Затем появились церкви, у которых диаметр купола был примерно 16, 15, 12, 10 греческих или римских (≈ 29, 5-29, 6см) футов. Но размер в 100 футов считался своего рода эталоном. Такому размеру могла приравниваться длина, ширина или высота храма.

В настоящее время созданы более или менее подробные описания сохранившихся построек и, на основе археологических раскопок, фундаментов многих не сохранившихся. В монографии К.Н. Афанасьева " Построение архитектурной формы древнерусскими зодчими" представлены многочисленные материалы по русской домонгольской архитектуре (XI-XIIв.в.). Приведенные данные демонстрируют использование древними мастерами приемов геометрических построений, осуществляемых при помощи циркуля и линейки или просто шнура, практикуемых человечеством со времен создания египетских пирамид (самая древняя информация о таких построениях изображена на стенах египетских гробниц, возраст которых насчитывает более 4 тысяч лет).