Решение треугольников

Треугольник определен, если известны его стороны и углы (рис. 3в). Эти 6 параметров связаны друг с другом. Например, сумма углов треугольника, как известно, равна 180°. Следовательно, по 2-м известным углам однозначно определяется третий угол. Вообще говоря, для определения треугольника требуется задание не 6-ти, а всего 3-х параметров. Три стороны полностью определяют треугольник - по 3-м сторонам его можно построить с помощью циркуля и линейки (не забываем, что сумма любых 2-х сторон должна быть больше третьей стороны). Три угла определяют форму треугольника с точностью до подобия. Для того чтобы задать размер треугольника, необходимо задать хотя бы одну его сторону. Т.е. для того, чтобы задать треугольник, надо задать 3 стороны, или сторону и 2 угла, или две стороны и угол. Отсюда равносторонний и прямоугольный равнобедренный треугольник полностью определяются одной своей стороной - задавая длину стороны равностороннего треугольника, мы задаем значение 3-х параметров - длины всех его сторон, указывая, что прямоугольник прямоугольный, мы задаем его угол (90°), а условие " треугольник равнобедренный" означает, что если известна одна его сторона, то неизвестной является только одна, а не две стороны.

Для того чтобы по заданным 3-м параметрам решить произвольный треугольник, надо воспользоваться теоремой синусов или теоремой косинусов, которые определяют соотношение между длинами сторон треугольника и его углами с помощью формул:

a²=b²+c²-2bccosa - теорема косинусов (квадрат стороны D-ка равен сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними),

- теорема синусов (R - радиус описанной окружности)

В этих формулах углы α, β и γ – противолежащие для сторон a, b и c, соответственно.

В приложении приведена подробная таблица значений тригонометрических функций, необходимая при решении таких задач.