Египетские пирамиды

Египетские гробницы, начиная с пирамиды Хеопса, строились в виде правильной пирамиды. Чтобы описать египетскую пирамиду, как правило, задают ее основание и высоту. Например, высота пирамиды Хеопса равна ≈ 147м, в основании ее лежит квадрат со стороной ≈ 231м (цифры, вообще говоря, не очень точные с силу того, что у пирамиды отсутствует верхушка и содраны облицовочные плиты). В 1988 году американский архитектор Мин Пей создал в Париже во дворе музеев Лувра нечто подобное египетской Гизе - 4 пирамиды из стекла, самая большая из которых, стоящая в центре композиции, является уменьшенной в 7 раз копией пирамиды Хеопса. Она имеет высоту 21м, и длину основания 33м. Пропорции пирамиды Хеопса вызывали пристальный интерес у исследователей. Покажем почему. Найдем апофему этой пирамиды и ее отношение к половине длины основания.

То есть с хорошей точностью апофема в Ф раз больше половины основания и пропорции пирамиды связаны с золотым сечением. Сведений о единицах измерения, применявшихся при создании пирамиды никаких нет. Ряд исследователей считают, что пирамида размерялась королевскими локтями (52, 37см) и высота пирамиды 280 локтей, а основание 440 локтей. В древнем папирусе сохранилась задача: вычислить, чему равен скат пирамиды, приходящийся на 1 локоть. Скат (секед) - выражаясь современным языком, длина горизонтального катета в прямоугольном треугольнике, подобном сечению пирамиды, у которого вертикальный катет равен 1 локтю. Эта задача нужна для расчета угловых блоков и для того, чтобы, выкладывая внутреннюю часть пирамиды из прямоугольных блоков, обеспечивать нужный угол наклона боковой грани (рис. 8г). Длина искомого катета меньше локтя, то есть вычисление требует умения работать с дробями. Но королевский локоть делился на 7 ладоней длины 7, 48см, а ладонь состояла из 4-х пальцев длины 1, 87см (заметим, что высота парижской пирамиды, тем самым, 280 ладоней, а ее основание – 440 ладоней). Решение задачи для пирамиды Хеопса: если следующий ряд блоков выше на 1 локоть, то ширина блока должна быть 5.5 ладоней или 5 ладоней и 2 пальца. То есть тангенс угла наклона боковой грани равен, если обе длины измерены в пальцах, 28/22=14/11. 14/11»1, (27)» . Таким образом, среднее сечение пирамиды - двойной треугольник (верхняя часть -ромба). А сечение по диагонали дает пропорцию: отношение высоты пирамиды к половине диагонали основания пирамиды равно примерно: ≈ 0, 89995»9/10. Мы так мало имеем сведений о том периоде, что трудно сказать, почему именно были выбраны такие пропорции. И это не единственная загадка этой пирамиды.

Предшествующая по времени пирамиде Хеопса пирамида Джосера имела в основании прямоугольник. С пирамиды Хеопса начинается эпоха гробниц, имеющих форму правильных пирамид – именно она была взята за образец при строительстве всех более поздних пирамид. Имеются данные обмеров, так что можно сравнить их форму с формой пирамиды Хеопса. Показателем, позволяющим провести сравнение, является отношение высоты к длине половины основания или угол наклона боковой грани. Для пирамиды Хеопса он равен 51°52'. Для " золотой" апофемы угол наклона равен 51°49'38''. При таком угле наклона площадь боковой грани равна Ф, тем самым, она равна площади квадрата, построенного на высоте пирамиды ( ∙ =Ф). Геродоту было известно это свойство пирамиды Хеопса.