Правильные многогранники

Если все грани многогранника - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы равны, то многогранник называется правильным. Уже Платону (IV в. до н.э.) было известно, что существует только 5 видов правильных многогранников.

Из шести спичек можно составить четыре треугольника. Для этого нужно из трех спичек составить треугольник, лежащий в основании пирамиды, а три другие сделать ее боковыми ребрами. В результате получится правильный четырехгранник (тетраэдр) – первое из платоновых тел (рис. 5а). Его модель можно изготовить из бумаги, вырезав развертку, показанную на рисунке 5б. Второе платоново тело – это куб (рис. 5в). Если соединить центры граней куба, то получится третье платоново тело - правильный восьмигранник, так называемый октаэдр (рис 6а). Октаэдр можно составить из восьми равносторонних треугольников. Его развертка приведена на рис 6б. Если соединить средние точки боковых граней октаэдра, то получится куб (рис. 5г). Следующее платоново тело – правильный двенадцатигранник, имеет пятиугольные грани. Его модель можно получить из его развертки, приведенной на рис 6в. Последнее правильное тело – двадцатигранник (рис. 6г). Его развертка состоит из двадцати равносторонних треугольников.