Основные методы интегрирования. Вычисление неопределенного интеграла является задачей значительно более трудной, чем отыскание производной

Вычисление неопределенного интеграла является задачей значительно более трудной, чем отыскание производной. Например, нет никаких правил для нахождения неопределенных интегралов от произведения или частного двух функций. Кроме того, интегралы от некоторых элементарных функций, например, , не являются элементарными функциями. Тогда говорят, что интеграл от них не берется в элементарных функциях. Для основных элементарных функций таблица интегралов легко выписывается по таблице производных. Эта таблица называется таблицей основных интегралов.

Таблица основных интегралов

1. , 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11.

При вычислении интегралов стараются свести неопределенный интеграл к табличному. Во многих случаях это удается введением новой переменной t вместо переменной интегрирования х. При вычислении интеграла сложных функций используется следующее правило. Пусть x=j(t), где j(t) – непрерывная монотонная функция, имеющая непрерывную производную j'(t).

Тогда имеет место формула: