Лабораторная работа №3. Тема: ²Расчет показателей надежности при экспоненциальном законе распределения отказов строительных машин²

Тема: ² Расчет показателей надежности при экспоненциальном законе распределения отказов строительных машин²

1. Цель работы:

-изучение методики определения параметра l экспоненциального

распределения;

-изучение методики определения показателей надежности при заданном

экспоненциальном законе распределения.

2. Основные сведения об экспоненциальном законе распределения.

2.1. Экспоненциальное распределение математической модель внезапных отказов изделия.

Экспоненциальное распределение времени безотказной работы определяется выражением

R(t)=1-F(t); F(t)=1-e^-lt

F(t)=le^-lt

Экспоненциальное распределение - однопараметрическое. Параметр распределения l характеризует масштаб распределения. Функция плотности экспоненциального распределения f(t) математическое ожидание распределения времени безотказной работы Тср.=1/λ Дисперсия модели D=1/lª

Вероятность безотказной работы изделия при экспоненциальной модели отказа

R(t)=e^{-λ t}

Отличительным свойством модели внезапных отказов является то, что отказы возникают как следствие внешних ударных нагрузок и поэтому вероятность отказа в течение некоторого интервала времени не зависит от времени работы изделия, предшествующего данному интервалу.

Указанным свойством обладает лишь экспоненциальная модель, когда интенсивность отказов l(t) почти неизменна.

2.2 Показатели надежности.

1. Вероятность безотказной работы.

2. Вероятность безотказной работы на интервале (0, t) не зависит от времени предшествующей работы, а зависит только от длины интервала.

3. Интенсивность отказов при экспоненциальной модели надежности является постоянной величиной, совпадающей со значением параметра этой модели.

4. Средняя наработка до отказа.

3. Порядок проведения работы.

3.1. Исследуется N изделий, после отказа изделия не ремонтируются и не пополняются. Исследования заканчиваются после отказа всех изделий. Выбирается план испытаний [NUN]

3.2. Результаты исследований представляются в виде выборки значений случайных чисел, имитирующих наработки до отказа каждого из N изделий.

3.3. Подготавливается информация и выполняется статистическая обработка.

3.3.1. Строится вариационный ряд.

3.3.2. Определяется количество интервалов.

3.3.3. Определяется величина шага интервала.

3.3.4. Определяются частоты.

3.3.5. Строится гистограмма.

3.3.6. Оценивается характер закона распределения (по гистограмме выдвигается гипотеза без проверки по критериям).

3.3.7. Определяется среднее значение исследуемой величины Тср, D, S, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

3.4. Сообщается, что отказы на основании предварительнопроведенных исследований подчиняются экспоненциальному закону распределения.

3.5. Определяется параметр l=1/Тср,

где Тср-средняя наработка.

3.6. Путем подставки параметра l записывается закон распределения отказов F(t);

-плотность распределения отказов f(t);

-вероятность безотказной работы R(t).

3.7. Для заданого интервала (0, t) определяется вероятность безотказной работы R.

4. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

-исходную выработку;

-вариационный ряд. Частоты, гистограмму;

-результаты вычислений средней наработки до отказа, параметр распределения;

-закон распределения;

-плотность распределения.

5. Контрольные вопросы.

5.1. При каких условиях возможно применение экспоненциальной модели распределения отказов?

5.2. Назвать отличительные особенности экспоненциального закона распределения?

5.3. Каков порядок обработки результатов испытаний?

5.4. Как определить параметр экспоненциального закона распределения?

5.5. Как строится гистограмма частот?

5.6.Как определяется вероятность безотказной работы?