Лабораторная работа №6. Тема:«Анализ коэффициента готовности машины на основании опытных данных»

Тема: «Анализ коэффициента готовности машины на основании опытных данных»

1. Цель работы:

- изучение методики определения коэффициента готовности изделия

- изучение методики определения средней наработки на отказ ремонтируемого изделия, среднего числа отказов за указанный период, среднего времени восстановления.

2. Основные сведения о надежности восстанавливаемого оборудования.

2.1 Рассмотрим функционирование изделия, которое после отказа либо заменяется новым идентичным ему изделием, либо подвергается ремонту, полностью восстанавливающему исходное свойство этого изделия, после чего изделие вновь начинает работу.

Временная диаграмма эксплуатации такого восстанавливаемого изделия состоит из последовательно чередующихся промежутков исправной работы и вынужденного простоя.

Пусть τ ί – случайная длительность ί – промежутка исправной работы,

τ ί ΄ - длительность последующего простоя.

Предположим, что все τ ί одинаково распределены с функцией распределения F(t);

Предположим также, что все τ _ί ΄ одинаково распределены с функцией распределения G(t);

предположим, что τ и τ.΄ – независимые случайные величины.

Моменты

t₁=τ ₁; t₂=τ ₁+τ ₁΄ +τ ….. t₃=∑ (τ _ί –τ _ί ΄)+τ ₃

образуют поток случайных событий-отказов, моменты

t₁´ =τ ₁+τ ₁´; t₃=Σ (τ _i+τ _i´)

образуют поток случайных событий-восстановлений.

Процесс пребывания оборудования состоянии работоспособности H, и отказа H_° описывается двумя случайными процессами {t₃, S=1, 2.....}, {t₃´, S=1, 2.....}, вложенными один в другой, так что интервалы одного из них чередуются с интервалами другого.

Важнейшими показателями потока отказов является ведущая функция Ω (t) (функция восстановления), равная среднему числу отказов m(t), происшедших за время t,

Статистическая оценка Ω =Σ mi(t)/N

где mi(t) числе отказов i из наблюдаемых элементов (изделий) за время t

Среднее число отказов за период наработки (t₁, t₂)

m₂(t₁, t₂)=Ω (t₂)-Ω (t₁)

Наработка на отказ за период (t1, t2)

T_°= ^(t2-t1) / _{[Ω (t2)-(t1)]}

Другой важнейшей характеристикой надежности восстанавливаемых изделий является интенсивность потоков отказов ω (t)=Ω ´ (t)

Статистическая оценка ώ (t)= ^{[Σ mi(t+∆ t)-Σ mi(t)]} / _{(N*∆ t)}

Статистическая оценка времени восстановления изделий

Ť _B=Σ τ _i´ /N_n

Где τ _i´ - длительность восстановления i - изделия (или длительность восстановления при i - отказе).

2.2. Определение коэффициента готовности.

Коэффициент готовности является комплексным показателем надежности работы восстанавливаемых изделий и равен вероятности того, что изделие откажется работоспособным произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование изделий не предусматривается.

Определяется коэффициент готовности соотношением

K_г=T_° /(T_°+TB)

К_г - отношение суммарного времени пребывания наблюдаемых изделий в работоспособном состоянии к произведению числа этих элементов на продолжительность эксплуатации (за исключением простоев на проведение плановых ремонтов и технического обслуживания)

К_г=Σ ξ _i/(N*Т_раб)

где ξ i - суммарное время пребывания i-го изделия в работоспособном состоянии

(i=1, 2.....)

Траб - продолжительность эксплуатации, состоящей из последовательно чередующихся интервалов времени работы и восстановления.

Примечание: При обработке данных в настоящей лабораторной работе использованы упрощенные выражения для определения исследуемых показателей надежности, получаемые из исходных выражений при применении конкретного плана испытаний [NRT].

3. Порядок выполнения работы

3.1. Исследуются N изделий, после отказа изделия восстанавливаются и затем продолжают работать, исследования заканчивают по истечение времени T, (План испытаний [NTR]) или после m-гo отказа каждого из исследуемых изделий).

3.2 Результаты исследований представляются в виде двух последовательностей для каждого из изделий, составляющих в паре процесс для каждого изделия.

τ

τ ´

Если испытывается N изделий, то таких пар будет N.

Для плана [NTR] необходимо построить процессы для каждого из изделий, развернутые во времени.

С этой целью для каждого из изделий вычисляются моменты отказов и восстановлений по формулам

t₁=τ _1; t₂=τ ₁+τ ₁´ +τ ₂;......

t_s=Σ (τ _i+τ _i´)+τ _s

При t_s=T процессы прекращаются (эксперимент останавливается).

3.3. Для каждого из изделий вычисляются длительности нахождения изделия в работоспособном состоянии

T_{Σ paбi}=τ ₁+τ ₂+.....+τ _k

где τ k-наработка на отказ, после которой суммарное t_s> T и эксперимент останавливается.

3.4. Суммарное время восстановления при плане ….. можно определить из

T_{Σ восi}=T_i-T_{Σ раб};

ибо изделие может находиться только в двух состояниях (рабочем или восстановления).

3.5. Определяем коэффициент готовности одного i-го изделия

K_ri=^{TΣ рабi} /_T

где T=T_p+T_в - для плана [NTR] усредненный по всем испытываемым изделиям.

3.6 Усредненный по всем испытываемым изделиям коэффициент готовности

K_r=^{Σ TΣ рабi}/_N

3.7. Среднее время восстановлений изделия

Т_в=Σ Τ _{Σ вi}/_N

где T_{Σ вi} - суммарное время восстановления i-го изделия за время экспериментаТ.

3.8. Подсчитываем число отказов каждого из наблюдаемых изделий за время эксперимента T.

m₁, m₂....m_n

3.9 Вычисляем среднюю наработку на отказ каждого из изделий, за период (0, Т)

T_°i=T_рабi/m_i (T_°i; Т_°2,......, T_°n)

3.10 Вычисляем среднюю наработку на отказ (усредненную по всем изделиям)

T_o=Σ T_oi/_N

3.11 Вычисляем среднее время восстановления i-го изделия.

T_вi=T_{Σ вi}/_mi (T_в1; T_в2;......; T_вn)

3.12 Вычисляем среднее время восстановления изделия (усредненное по всем изделиям)

Т_в=Σ T_вi/_N

3.13 Среднее число отказов изделий за время эксперимента Т

Ω =Σ mi/N

3.14Интенсивность отказов на промежутке (0, Т)

ω =Ω /T

4. Отчет о лабораторной работе должен содержать:

- исходные выборки τ i и τ i процессов для каждого из изделий;

- вычисления моментов отказов восстановлений процессов для каждого из изделий;

- суммарные длительности нахождения исследуемых изделий в работоспособном состоянии (таблица T_{Σ рабi} );

- суммарные длительности нахождения исследуемых изделий в состоянии ремонта (таблица T_{Σ восi});

- коэффициенты готовности i-го изделия (таблица Kri);

- коэффициент готовности изделия (усредненный Kr);

- число отказов i-го изделия за время Т (таблица m_i);

- среднюю наработку на отказ i-го изделия (таблица Т_оi );

- среднюю наработку на отказ (усреднен. Т₀);

- среднее время восстановления i-го изделия (таблица Т_вi);

- среднее время восстановления, усредненное по всем изделиям Т_в; среднее число отказов Ω изделий за (0, Т) время;

- интенсивность отказов ω на промежутке (0, Т).

5. Контрольные вопросы.

5.1.Что такое процесс восстановления?

5.2 Как определяется время случайного события – отказа и восстановления?

5.3 Какие показатели характеризуют модель восстанавливаемых изделий?

5.4 Как определяется коэффициент готовности изделия?

Литература

1. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. Учебное пособие для студентов ВУЗов. М. Высшая школа, 1979.- 400с., пл.

2. Певзнер Л, Д, Надежность горного электрооборудования и технических средств шахтной автоматики. М., Недра, 1983, 198с., пл.

Приложение А

Исходные данные для лабораторной работы №1

Приложение Б

Исходные данные для лабораторной работы №2

0, 4011Е		0, 3506Е		0, 5114Е		0, 2464Е		0, 2929Е		0, 8229Е
0, 3957Е		0, 4172Е		0, 5825Е		0, 4618Е		0, 7237Е		0, 9651Е
0, 3961Е		0, 4027Е		0, 6336Е		0, 4923Е		0, 7846Е		0, 1067Е
0, 3757Е		0, 4232Е		0, 4829Е		0, 3764Е		0, 5528Е		0, 7658Е
0, 4350Е		0, 4030Е		0, 6196Е		0, 4737Е		0, 7473Е		0, 1039Е
0, 4079Е		0, 3626Е		0, 4291Е		0, 4898Е		0, 7796Е		0, 6582Е
0, 3681Е		0, 3742Е		0, 6180Е		0, 6016Е		0, 1003Е		0, 1036Е
0, 3850Е		0, 3687Е		0, 5387Е		0, 5819Е		0, 9638Е		0, 8773Е
0, 3802Е		0, 3915Е		0, 5149Е		0, 4247Е		0, 6495Е		0, 8298Е
0, 4089Е		0, 4341Е		0, 5664Е		0, 4701Е		0, 7403Е		0, 9327Е
0, 3907Е		0, 3899Е		0, 5340Е		0, 4293Е		0, 6585Е		0, 8679Е
0, 3911Е		0, 3858Е		0, 5046Е		0, 5093Е		0, 8187Е		0, 8093Е
0, 4029Е		0, 3884Е		0, 5364Е		0, 6388Е		0, 1078Е		0, 8728Е
0, 3773Е		0, 3852Е		0, 4833Е		0, 3919Е		0, 5838Е		0, 7667Е
0, 4049Е		0, 3908Е		0, 6207Е		0, 3144Е		0, 4288Е		0, 1041Е
0, 3726Е		0, 4031Е		0, 5699Е		0, 4477Е		0, 6955Е		0, 9397Е
0, 4440Е		0, 4098Е		0, 3232Е		0, 4548Е		0, 7095Е		0, 4463Е
0, 3915Е		0, 3945Е		0, 4691Е		0, 4442Е		0, 6884Е		0, 7382Е
0, 3519Е		0, 4429Е		0, 5173Е		0, 4960Е		0, 7920Е		0, 8346Е
0, 3829Е		0, 3990Е		0, 4234Е		0, 3862Е		0, 5724Е		0, 6468Е
0, 3946Е		0, 3717Е		0, 7143Е		0, 2118Е		0, 2236Е		0, 1229Е
0, 4051Е		0, 4155Е		0, 5127Е		0, 4161Е		0, 6321Е		0, 8254Е
0, 3725Е		0, 4373Е		0, 4627Е		0, 6133Е		0, 1027Е		0, 7254Е
0, 4007Е		0, 4022Е		0, 3543