Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Отрицанием называется логическая операция, с помощью которой из истинного высказывания получают новое, ложное высказывание и наоборот.
|
|
Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и знака отрицания (Ø), который ставят перед ним. Например, из высказывания А с помощью знака отрицания можно получить отрицательное высказывание Ø А. (Часто употребляются и другие символы для обозначения отрицания: (-) или (~). Соответственно, отрицательные высказывания будут вынлядеть так: ` А или ~А. Таким образом, отрицанием простого высказывания А является сложное высказывание Ø А. В естествнном языке аналогами отрицания выступают слова и словосочетания «не», «неверно, что», «не имеет места, что».
В логике высказываний процедуры определения каждой логической операции задаются с помощью так называемых таблиц истинности.
Чтобы построить таблицы истинности, мы должны принять соглашение, согласно которому простое высказывание может быть истинным или ложным, но не тем и другим одновременно. Далее, нам следует принять во внимание, что количество строк таблицы истинности для любого сложного высказывания определяется по формуле 2n (где 2 – количество логических значений для простого высказывания то есть значения «истина» и «ложь», а n – количество простых высказываний, входящих в состав сложного высказывания). В логике логическое значение “истина” принято обозначать буквой “t” (от английського слова “truth” – “истина”), а логическое значение “ложь” – буквой “f” (от английського слова “falsity” – «ложь»).
Например, если в состав сложного высказывания входят два простых высказывания, то в соответствии с формулой 2n вместо n подставляем 2 и получаем формулу 22 = 4. То есть таблица истинности для данного сложного высказывания будет содержать четыре строки. Если таблица строится для простого высказывания, то она содержит две строки в соответствии с формулой 21 = 2.
Поcтроим таблицу истинности для отрицания:
| А | Ø А |
| t | f |
| f | t |
Данная таблица иллюстрирует определение логической операции отрицания. Данное нами выше. При истинности А ложным будет не-А (Ø А), а при ложности А истинным будет не-А (Ø А).
Как уже говорилось, к бинарным пропозициональным связкам относятся &, Ú, É, º.
Конъюнкцией называется сложное высказывание (А & В), которое истинно тогда и только тогда, когда истинно А и истинно В.
Слово «конъюнкция» происходит от латинского conjnctio – связь, союз.
В естественом языке аналогами конъюнкции являются выражения «А вместе с В», «А и В», «как А, так и В», «А, в то время как В», «В, хотя и А», «В, независимо от А», «не только А, но и В» и некоторые другие.
В логике еонъюнкцию обозначают символами «Ù» или «&».
Приведенному определению конъюнкции соответствует такая таблица истинности:
| А | В | А & В |
| t | t | t |
| t | f | f |
| f | t | f |
| f | f | f |
В соответствии с данной таблицей, сложное высказывание «Мы находимся в аудитории, а на улице идет дождь» будет истинным только в том случае, когда истинными будут оба простых высказывания «Мы находимся в аудитории» и «На улице идет дождь». Во всех оствальных случаях оно ложно.
Хорошо известно, что словам естественного языка присуща многозначность. И это касается не только слов-существительных, но и союзов, среди кото- рых есть и слово «или». Логика создает специальные средства, с помощью которых анализируется подобная многозначность и которые дают возможность воспрепятствовать ей.
Так, сложное высказывание, построенное с помощью союза «или», допускает различные варианты своего истолкования. Например, высказывание «Он достиг хороших результатов в учебе или благодаря старательности, или благодаря способностям» отображает наличие разныхвозможностей получения хороших результатов в учебе. Данное высказывание будет истинным, если реализуется одна из двух возможностей. Истинным оно будет и в том случае, если реали- зуются обе возможности.
Высказывания подобного вида называют дизъюнктивными. Слово «дизъюнкция» ппоисходит от латинского disjunctio – разделение, разобщение, различие.
В естественном язике аналогами дизъюнкции являються выражения вирази: «А или В, или оба», «А или В, но не оба», «А, если не В».
Для обознгачения дизъюнкции используется символ “Ú ”.
Различные значения союза «или» в логике фиксируются:
- соединительной дизъюнкцией (или просто дизъюнкцией),
- разделительной диъюнкцией (или строгой дизъюнкцией) и
- исключающей дизъюнкцией (или антиконъюнкцией).
Примером соединительной дизъюнкции является только что приведенное высказывание.
Таким образом, соединительной дизъюнкцией называют сложное высказывание А Ú В, которое будет исттинным тогда и только тогда, когда будет исттинным хотя бы одно из высказываний А или В.
Приведенное определение отображено в таблице истинности для дизъюнкции: ї
| А | В | А Ú В |
| t | t | t |
| t | f | t |
| f | t | t |
| f | f | f |
Когда требуется показать, что из двух возможностей реализуется только одна, и реализация одной возможности исключает реализацию другой, пользуются разделительной, строгой или сильной дизъюнкцией.
В естественном языке аналогом строгой дизъюнкции является выражение «А или В, но не оба», «А, если не В», «А, кроме случая, когда В».
Логика для обозначения строгой дизъюнкции использует символ « ⊻».
С т р о г о й дизъюнкцией называется высказывание А ⊻ В, которое истинно тогда и только тогда, когда одно из простых высказываний, что входят в его состав, истинное, а другое – обязательно ложное.
Например, «Данный человек – или житель Киева, или же иногородний».
Таблиця істинності для строгой дизъюнкции имеет следующий вид:
| А | В | А ⊻ В |
| t | t | f |
| t | f | t |
| f | t | t |
| f | f | f |
Cтрогую дизъюнкцию используют тогда, когда известно, что из двух возможностей, исключающих одна другую, реализуется лишь одна из них, но неизвестно, которая именно.