И только в том случае, когда антецедент исьтинный, а консеквент ложный, импликация будет ложной.

Сказанное отображено в таблице истинности для импликации:

Отсюда следует, что принимая импликацию в качестве истинной и признавая истинным ее антецедент, мы обязаны признать истинным и ее консеквент, а принимая импликацию в качестве истинной и признавая ложным ее консеквент, мы обязаны признать ложным и ее антецедент.

Для импликации, как и для дизъюнкции, характерна многозначность, заключающаяся в определенном расхождении употребления ее в логике и в быту. Аналог импликации– союз «если, то» - используется в естественном языке для соединения двух простых высказываний в сложное в тех случаях, когда между простыми высказываниями имеется определенная связь по форме и содержанию. Под этой связью понимается тот факт, что консеквент обязательно вытекает из антецедента. Другими словами, признавая истинным антецедент, мы обязаны паризнать истинным и консеквент.

А.Тарский в книжке «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» привел один из физических законов («Каждый металл является пластическим»), который записал в виде импликации «Если х является металлом, то х является пластическим». Данная импликация является формой конкретных использований данного закона. Когда мы уверены в истинности общего закона, то обязаны признать истинными все частные случаи его употребления. Имеется в виду, что если на место х мы поставим название любого материала (будь то медь, глина или камень и т.п.), то мы всегда получим конкретное истинное высказывание.

Легко убедиться в том, что:

а) все высказывания, полученные в результате подобной подстановки, отвечают условиям истинности импликации. Мы никогда не столкнемся с ситуацией, когда антецедент будет истинным, а консеквент – ложным.

б) в каждой импликации как конкретизации общего закона существует тесная связь между антецедентом и консеквентом, которая отображается в формальном совпадении их субъектов;

в) принимая антецедент каждой из этих импликаций (например, «медь - метал») в качестве истинного, мы можем вывести из него истинный консеквент («медь - пластическая»). Основанием для этого является общий закон, согласно которому все металлы – пластические.

Однако, как замечает як А.Тарский, с точки зрения естественного языка некоторые из импликативных высказываний выглядят искусственными и сомнительными.

Когда вместо х подставлляется название конкретного материала, относительно которого нам неизвестно, является ли он металлом и пластический ли он, то импликативная связь соответствует своему назначению. Если же мы заменим х «медью», антецедент и консеквент будут несомненно истинными. Поэтому в данном случае было бы уместным вместо импликации использовать выражение «Поскольку медь – металл, то медь – пластическая». Подставивши вместо х «глину», получим импликацию с ложным антецедентом и истинным консеквентом, которую уместнее было бы заменить выражением: «Хотя глина и не является металлом, она - пластическая». А подобрав для х название такого материала, что импликация будет содержать ложные антецедент и консеквент, мы сохраним импликацию, но при этом необходимо будет изменить изъявительную грамматическую форму высказывания на сослагательную. А именно, подставив вместо х «камень», получим: «Если бы камень был металлом, он был бы пластическим».

Учитывая стремление языка науки к строгому определению терминов, логика задает четкое определенине импликации. Импликация считается осмысленной даже тогда, когда между антецедентом и консеквентом отсутствует какая-либо связь. Истинность или же ложность импликации зависит исключительно от истинности (ложности) антецедента и консеквента).

Такой подход позволяет, во-первых, установить логический смысл выражения «если, то» и, во-вторых, освободить данное выражение от психологических факторов. С данной точки зрения будут осмысленными все подобные высказывания:

Если Варшава - столица Польши, то Днепр впадает в Черное море;

Если Варшава - столица Франции, то Днепр впадает в Черное море;

Если Варшава - столица Польши, то Днепр впадает в Каспийское море; Если Варшава - столица Франции, то Днепр впадает в Каспийское море.

В естественном языке всеэти высказывания не имеют смысла. Логика же признает их осмысленными, поскольку они четко фиксируют логическое значение фразы «если, то », которое заключается в том, что что тоолько третье высказывание ложно, а остальные – истинны. Импликацию с таким определением называют материальной, то есть импликацией, у которой между антецедентом и консеквентом отсутствует содержательная связь. Впервые концепцию материальной импликации выдвинул древнегреческий философ Филон (ІУ ст. до н.э.).

Формальная импликация – это вид импликации, фиксирующей определенную содержательную связь между антецедентом и консеквентом.

Название «формальная» данная импликация получила благодаря тому, что антецедент и консеквент такой импликации имеют субъекты, совпадающие по форме. Примером может быть закон физики, приведенный А.Тарским: «Для всякого х, если х является металлом, то х является пластическим».

Б.Рассел предложил использовать формальную импликацию для выражения законов природы.

Итак, мы убедились в том, что импликация без смысловой связи между антецедентом и консеквентом звучит парадоксально. Непривычное выражение «Если пальмы растут на Северном полюсе, то крокодилы летают» признается истинным согласно таблице истинности для импликации. Еще раз подчеркнем, что подобная необычность обусловлена тем, что в естественном языке, прибегая к импликации, мы пытаемся передать определенную смысловую связь между антецедентом и консеквентом, а в логике всего лишь фиксируется тот факт, что импликация будет ложной только в случае истинности антецедента и ложности консеквента.

Пользуясь средствами естественного языка, с помощью союза «если, то» мы отображаем различные смысловые связи между антецедентом и консеквентом. Эти связи отосятся к одному из следующих видов:

а) причинно-следственная связь (например, «Если через проводник пропустить электрический ток, то проводник нагреется».). В данном высказывании отражено то обстоятельство, что определенное событие (прохождение электрического тока по проводнику) является причиной его нагревания. Причем первое событие должно предшествовать во времени второму;

б) связь, которпя указывает, что знание об одном факте является логическим основанием для утверждения знания о другом факте (например, «Если ртуть в комнатном термометре поднялась, то в комнате стало теплее»). В данном случае мы имеем дело уже не с причинно-следственной связью, поскольку подъем ртути в термометре не вызывает потепления в комнате;

в) связь, которая выдвигает один факт в качестве условия возникновения или же существования другого факта (например, «Если я успешно сдам экзаменационную сессию, то поеду в заграничную командировку»). В данном высказывании его антецедент представляет обязательное условие появления факта, зафиксированного в консеквенте;

г)связь, отображающая временную последовательность событий (например, «Если я сегодня закончу писать статью, то завтра отдам ее на рецензию»). В данном высказывании в его антецеденте и консеквенте зафиксирована временная последовательность фактов, а не их причинно-следственная связь.

Очевидно, что в каждом из приведенных высказываний союз «если, то» имеет свою специфику. В логике данная специфика отходит на второй план. Используя импликацию, мы, по сути, абстрагируемся от смысловых оттенков союза «если, то», к которым привыкли в процессе общения. Тем самым мы достигаем большей точности в передаче информации, хотя, понятно, вынуждены при этом частично жертвовать содержанием.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что любое истинное условное высказывание фиксируется истинной импликацией, но не всякая истинная импликация представляет собой образец условного высказывания в обычном смысле.

Анализ импликации требует определения понятий «достаточное основание», «необходимое основание». Эти понятия широко используются в науке, поэтому следует дать их четкие определения.

Достатточным основанием называется основание, наличие которого обязательно приводит к определенному следствию.

При его отсутствии следствие может наступить, а может и не наступить.

Например, «Если был дождь, то крыши домов мокрые». Здесь антецедент фиксирует достаточное основание, но не необходимое. Ведь и без дождя крыши домов могут быть мокрыми. Причиной следствия, зафиксированного в консеквенте, может стать не только дождь, но и туман, мокрый снег. Итак, утверждать, что А является достаточным основанием для В, равнозначно утверждению: «если имеет место А, то обязательно будет иметь место В». Буквально это фиксируется в импликации «А É В».

Только установив логическую структуру высказываний, можно определить, какое из них выражает необходимое, а какое – достаточное условие. Естественный язык подобными критериями не располагает и не может их иметь.

Данный вывод помогает понять природу следующего логического термина

- эквиваленции.