Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Аксиоматическое исчисление логики предикатов - это такая формально-логическая теория, которая является расширением исчисления высказываний.
|
|
Имеется в виду, что аксиомы S2 и правила вывода аксиоматического исчмсления высказываний сохраняются в аксиоматическом исчислении предикатов. Аксиоматическое исчисление предикатов обозначим, как своеобразную формально-логическую теорию, символомS5.
К аксиомам S5 относятся следующие формулы:
1. А É (В É А)
2. (А É (В É С)) É ((А É В) É (А É С))
2а. (А É В) É ((А É (В É С)) É (А É С))
3. (А & В) É А
4. (А & В) É В
5. (А É В) É ((А É С) É (А É В & С))
6. А É (А Ú В)
7.В É (А Ú В)
8. (А É С) É ((В É С) É (А Ú В) É С))
9. (А É В) É (Ø В É Ø А)
10. А É Ø Ø А
11. Ø Ø А É А
12. " x A(x) É A(t)
13. A(t) É $x A(x)
Из перечисления аксиом видно, что в список аксиом S5 включаются все 11 аксиом S2, и к ним еще добавляются аксиомы 12 и 13, смысл которых мы объяснили ранее[22]. Буквы метаязыка А, В, С в записи аксиомных схем предсталяют произвольные формулы логики предикатов.
Например, аксиому (1) можно записать языком логики предикатов следующим образом:
Р(х) É (Q(x) É P(x)).
К правилам вывода S5 относится правило заключення или правило модус поненс, которое применялось и в S2: Если A и A É B – выводимые формулы, то B- тоже выводимая формула».
Кроме данного правила, в S5 используются правила введения и удаления канторов, на содержании которых мы сейчас остановимся. Но прежде чем сформулировать их, сделаем некоторые пояснения.
Правило переименования свободных переменных:
Если формула исчисления предикатов А(х) содержит свободные вхождения предметной переменной х и ни одно из этих вхождений не находится в области действия квантора по предметной переменной, то из |- А(х) следует |- А(у), где А(у) – формула, полученная заменой в формуле А(х) всех свободных входжений х на у [23].
Правило переименования связанных переменных:
Если формула исчисления предикатов А(х) не содержит свободных вхождений предметной переменной у и содержит свободные вхождения предметной переменной х, ни одно из которых не находится в области действия квантора по переменной у, то из |- s х А(х) следует |- s у А(у), де s - один из кванторов ", $, а формула А(у) получается из А(х) заменой всех свободных вхождений переменной х на переменную у.
Введем понятие правильной подстановки.
Под правильной подстановкой понимают такую подстановку, в результате которой из истинных формул получают только истинные формулы.
Чтобы достичь данной цели, следует придерживаться следующих требований: