Свойства ядра сечения

1. Ядро сечения всегда вытянуто в направлении оси, относительно которой момент инерции минимальный.

2. Ядро сечения всегда выпуклая фигура.

3. Если заданное сечение – выпуклая криволинейная фигура, ядро сечения – также криволинейное.

4. Если заданное сечение – выпуклый многоугольник, ядро сечения – также многоугольник.

5. Если заданное сечение – симметричная фигура, ядро сечения – также симметрично с той же степенью симметрии.

6. Отверстия в заданном сечении не влияют на форму ядра сечения, а приводят к увеличению его размеров.

При построении ядра сечения для многоугольников используется теорема:

если нейтральную линию вращать относительно точки, лежащей на нейтральной линии, то полюс будет перемещаться по прямой.

Доказательство теоремы:

Уравнение нейтральной линии имеет вид:

(1)

Зафиксируем на нейтральной линии точку В, относительно которой будем вращать нейтральную линию. Тогда в уравнении (1):

(2)

(3)

В уравнении (3) , являются переменными, следовательно, для пучка прямых (m, n), полюсы будут лежать на прямой, то есть при вращении нейтральной линии относительно точки, лежащей на ней, полюс будет перемещаться по прямой.