Произвольной точке (с положительными координатами)

Установим, из каких простых деформаций состоит косой изгиб. Для этого разложим силу F на оси координат

. (1)

Очевидно, что две составляющие нагрузки – и будут вызывать два плоских поперечных изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях, соответственно. Таким образом, косой изгиб состоит их двух ППИ. При этом в произвольном сечении стержня (на расстоянии х от свободного края) будут возникать два изгибающих момента – (порождается силой ) и (порождается силой )

. (2)

Здесь и в дальнейшем при записи выражений для изгибающих моментов используется следующее правило знаков: момент положительный, если в точке с положительными координатами y, z продольные волокна растягиваются. В рассматриваемом случае волокна сжимаются, поэтому моменты и отрицательны. Заметим, что выбор точки с положительными координатами при записи выражений для и позволяет в дальнейшем полностью формализовать процедуру определения напряжений при сложной деформации брусьев.

Суммарный изгибающий момент косого изгиба (от силы F) определяется выражением

. (3)

С учетом (3), получим

. (4)

Зная изгибающие моменты и , на основе принципа независимости действия сил можем определить нормальные напряжения при косом изгибе (как алгебраическую сумму напряжений двух ППИ в горизонтальной и вертикальной плоскостях)

. (5)

Нормальные напряжения при ППИ в горизонтальной и вертикальной плоскостях определяются по известным формулам

. (6)

С учетом (6), получаем выражение для напряжений при косом изгибе в произвольной точке стержня

. (7)

Отметим, что абсолютная величина напряжения, вычисленная по этой формуле, зависит не только от значений изгибающих моментов и координат точки, в которой определяются напряжения, но и от знаков этих величин. Неучтенный в расчете знак («+» или «-») является одной из наиболее распространенных причин, приводящих к ошибкам при определении напряжений в случае сложной деформации, поэтому здесь знакам величин и , а также y и z необходимо уделять особое внимание.