Математика. I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой 99 страница

Лит.: Тихонов А. Н., Самарский А. А., (У равнения математической физики, 4 изд., М., 1972; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; Соболев С. А., Уравнения математической физики, М., 1966; К у Р а н т Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; Морс Ф. М., Ф е ш б а х Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1-2, М., 1958. А, Н.Тихонов, А.А.Самарский, А.Г.Свешников.

" МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ", научный журнал Отделения математики АН СССР, публикующий краткие (до 1/2 авт. листа) оригинальные работы по всем разделам совр. математики, а также информационные материалы. Издаётся в Москве с 1967. Ежегодно выходят 2 тома, состоящие из 6 выпусков каждый. Тираж (1974) ок. 1200 экз.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ, см. Знаки математические.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИНСТИТУТЫ, научные учреждения, ведущие исследовательскую работу в области математики и её приложений. В СССР почти все М. и. входят в состав АН СССР или АН союзных республик. В АН СССР имеются Математический институт им. В. А. Стеклова, Прикладной математики институт, Вычислительный центр, Математики институт Сибирского отделения, Математики и механики институт Уральского центра, Вычислительный центр Сибирского отделения.

Центры н.-и. работ по математике в академиях наук союзных республик либо входят составной частью в ин-ты более широкого профиля, либо являются самостоятельными М. и. Число последних увеличивается; они, как правило, выделяются из указанных более общих ин-тов (ниже даны даты основания последних). К нач. 1974 действовали следующие ин-ты АН союзных республик: Ин-т математики АН УССР (осн. в 1934), Тбилисский математич. ин-т им. А. М. Размадзе АН Груз. ССР (осн. в 1935), Ин-т математики им. В. И. Романовского АН Узб. ССР (осн. в 1943), Ин-т математики АН Арм. ССР (осн. в 1955), Ин-т математики АН БССР (осн. в 1955), Ин-т физики и математики АН Литов. ССР (осн. в 1956), Ин-т математики и механики АН Азерб. ССР (осн. в 1959), Ии-т физики и математики АН Кирг. ССР (осн. в 1960), Ин-т математики с вычислительным центром АН Молд. ССР (осн. в 1964), Ин-т математики и механики АН Казах. ССР (осн. в 1965), Ин-т прикладной математики и механики АН УССР (осн. в 1970), Ин-т математики АН Тадж. ССР (осн. в 1973).

В социалистич. странах М. и. в основном также входят в состав академий наук. В капиталистических странах М. и. входят обычно в состав университетов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОНГРЕССЫ международные созываются 1 раз в 4 года. Первый М. к. состоялся в Цюрихе в 1898. После 2-й мировой войны 1939-45 М. к. состоялись в Кембридже (США, Массачусетс, 1950), Амстердаме (1954), Эдинбурге (1958), Стокгольме (1962), Москве (1966), Ницце (1970). Число делегатов достигает 3-4 тыс. человек (ок. 3 тыс. в Стокгольме, св. 4 тыс. в Москве, ок. 3 тыс. в Ницце).

На М. к. заслушиваются и обсуждаются обзорные доклады о достижениях матем. науки и её приложений за время, истекшее после предшествующего конгресса, а также доклады о наиболее ярких результатах, полученных за этот период.

Программа конгрессов включает пленарные заседания для всех участников и секционные заседания. Список секций устанавливается перед очередным конгрессом и меняется со временем. Так, напр., во время М. к. в Москве работало 15 секций, а в Ницце - 33 секции.

Помимо чисто математических секций (оснований математики и матем. логики, теории чисел, алгебры, геометрии, топологии, анализа, теории обыкновенных дифференц. уравнений, дифференц. уравнений с частными производными, теории вероятностей и матем. статистики), на М. к. организуются обычно секции матем. проблем физики и механики, педагогики и истории математики. На последних М. к. организовывались секции по прикладным разделам математики: численному анализу, теории оптимизации и другим.

Науч. программа конгрессов состоит из часовых обзорных докладов, зачитываемых на пленарных заседаниях (пленарных докладов), обзорных секционных докладов (30-50 мин) и коротких сообщений на секциях (10-15 мин). По традиции на М. к. зачитывается 16 пленарных докладов и 60-90 обзорных секционных; исключение составлял М. к. в Ницце, в программу к-рого было включено, в связи с увеличением числа секций, 230 обзорных секционных докладов.

Пленарные и обзорные секционные доклады являются заказными, т. е. докладчики персонально приглашаются Ор-ганизац. комитетом конгресса для прочтения доклада по определённому направлению. Короткие сообщения включались в программу всех М. к., кроме М. к. в Ницце. Включение коротких сообщений в программу происходит по заявкам участников, однако Организац. к-т конгресса обычно производит нек-рый отбор.

Практическая организация М. к. принадлежит стране, в к-рой решено провести очередной конгресс. С этой целью создаётся нац. Организац. к-т, к-рый решает вопросы подготовки М. к. Со времени создания международного математического союза (1952) в подготовке науч. программ М. к. главная роль принадлежит органам междунар. матем. союза- Исполкому и назначаемому им Междунар. консультативному комитету. Консультативный комитет устанавливает список секций и создаёт комиссии экспертов по секциям - т. н. " панели". Панели подготавливают предложения по персональному составу приглашённых докладчиков по секциям, а также вносят предложения о пленарных докладчиках. Окончат, решение по этим вопросам выносится Консультативным комитетом и Исполкомом междунар. матем. союза.

С 1950 на первом пленарном заседании М. к. происходит вручение золотых медалей и премий имени Филдса в размере 1500 амер. долларов, к-рыми Междунар. матем. союз поощряет молодых математиков за крупные науч. достижения. На заключит, пленарном заседании М. к. происходит утверждение места и сроков проведения следующего конгресса.

Сов. математики участвуют в М. к. с 1928 (М. к. в Болонье). Показателем крупной роли сов. математики в мировой матем. науке может служить число обзорных докладов, поручаемых сов. учёным: на М. к. 1966 и 1970 доля сов. докладов составляла ок. 25%. Л. С. Понтрягин, А. Б. Жижченко.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЩЕСТВА, добровольные обществ, opr-ции, объединяющие лиц (в масштабе города или всей страны), работающих в области математики. Первые М. о. возникли на рубеже 17-18 вв. в Германии и Великобритании. Многие М. о. были созданы в 19 в.: напр., Московское математическое общество (1867), Харьковское математическое общество (1879), Казанское физико-математическое общество (1890), Лондонское матем. об-во (1865), М. о. Франции (1872), Физико-матем. об-во Японии (1884), Нем. союз математиков (1890), Амер. М. о. (1894) и др. Обычно М. о. издают один или неск. журналов, в названиях к-рых, как правило, указывается название соответствующего М, о. (см. Математические журналы). В СССР (нач. 70-х гг.) действуют Московское, Ленинградское, Новосибирское, Грузинское, Литовское и др. М.о.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗВЛЕЧЕНИЯ И ИГРЫ. Математическими развлечениями называют обычно разнообразные задачи и упражнения занимат. характера, требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления, умения критически оценить условия или постановку вопроса; в частности - головоломки, задачи на превращение одной фигуры в другую путём разрезания и переложения частей, фокусы, основанные на вычислениях, матем. игры. К математическим играм относят либо игры, имеющие дело с числами, фигурами и т. п., либо игры, исход к-рых может быть предопределён предварительным теоретич. анализом. С появлением и развитием матем. игр теории термин " матем. игры" (в смысле этой статьи) постепенно выходит из употребления.

Игра Баше. Из кучки, содержащей п (напр., 35) предметов, двое играющих берут поочерёдно не более чем по т (напр., 5) предметов. Выигрывает тот, кто возьмёт последние предметы. Теория игры устанавливает, что если п не делится на т + 1, то начинающий игру непременно выиграет, если каждый раз будет оставлять партнёру число предметов, кратное т + 1 (в примере - кратное 6).

Игра " 15". Играет один человек. На шестнадцатиклеточной доске расположены в случайном порядке 15 перенумерованных шашек. Передвигая шашку одну за другой на свободную клетку с любой из смежных с ней клеток, требуется упорядочить расположение шашек (привести к нормальному расположению - положению I, указанному на рис. 1). Теоретич. анализ игры, известный с 1879, показывает, что задача может быть решена только в том случае, если число инверсий (т. е. число нарушений нормального расположения), образуемых номерами шашек в исходном положении, имеет ту же чётность, что и номер строки, в к-рой есть свободная клетка. Чтобы установить число инверсий, надо для каждой шашки подсчитать число предшествующих ей шашек с большим номером и сложить все эти числа; их сумма и равна искомому числу инверсий. При этом устанавливается след, последовательность в исходном расположении шашек: слева направо вдоль строк и сверху вниз при переходе от одной строки к другой. Напр., в расположении II (см. рис. 1) число инверсий четно (равно 38), а свободная клетка находится в чётной (во 2-й) строке, т. е. расположение II может быть приведено к нормальному. Напротив, расположение III привести к нормальному невозможно, т. к, число инверсий в нём нечётно (равно 1: шашка с № 15 предшествует шашке с № 14), а свободная клетка находится в 4-й строке (в строке с чётным номером).

Полное матем. обоснование имеется также у таких М. р. и и., как вычерчивание фигур одним росчерком, лабиринты, комбинированные задачи на шахматной доске и др. Большая группа М. р. и и. пластинку с любого столбика на любой другой, но нельзя класть большую пластинку выше меньшей.

М. р. и и. пользовались вниманием многих крупных учёных [Леонардо Пизанский (13 в.), Н. Тарталъя (16 в.), связана с поисками оригинальных и красивых решений задач, допускающих практически неисчерпаемое или даже бесконечное множество решений.

К числу таких развлечений относится, напр., " составление паркетов" - задача о заполнении плоскости правильно чередующимися фигурами одного и того же вида (напр., одноимёнными правильными многоугольниками) или нескольких данных видов. Если " двухцветный квадратный паркет" с осями симметрии А'А и В'В (см. рис. 2) составляется из 4n² равных квадратов, каждый из к-рых разбит диагональю на белую и чёрную половины, то число различных паркетов равно 4п² (это число быстро растёт при возрастании га).

Очень большое, до сих пор точно не установленное число решений имеют также: задача Эйлера о шахматном коне - обойти ходом коня шахматную доску, побывав на каждой клетке по одному разу, и задача о составлении многоклеточных магических квадратов. В подобного рода задачах интересуются обычно определением числа решений, разработкой методов, дающих сразу большие группы решений. Матем. содержание ряда других М. р. и и.- в установлении наименьшего числа операций, необходимых для достижения поставленной цели. К таким развлечениям относятся: задачи типа " переправ", " размещений" или игры, аналогичные игре " ханойская башня", суть к-рой в подсчёте числа ходов, необходимых для перенесения пластинок со столбика Л (см. рис. 3) на столбик С, пользуясь столбиком В, если за один ход можно переносить лишь одну.

Дж. Кардано (16 в.), Г. Монж (2-я пол. 18 - нач. 19 вв.), Л. Эйлер (18 в.) и др.]. Сборники М. р. и и. начали появляться с 17 в. Содействуя повышению интереса учащихся к математике, развитию сообразительности, настойчивости и внимания, М. р. и и. применяются также и в пед. процессе. В России это нашло отражение уже в " Арифметике" Л. Ф. Магницкого (1703) и даже в матем. рукописях 17 в.

Лит.: Игнатьев Е. И., В царстве смекалки или арифметика для всех, 2 изд., кн. 1 - 3, М.- Л., 1924-25; К о р д е м с к и й Б. А., Математическая смекалка, 8 изд., М., 1965; Перельман Я. И., Живая математика, 9 изд., М., 1970; его же, Занимательная арифметика, 9 изд., М., 1959; его же, Занимательная алгебра, 12 изд., М., 1970; его же, Занимательная геометрия, 11 изд., М., 1959; Ш у б е р т Г., Математические развлечения и игры, пер. с нем., Одесса, 1911; Арене В., Математические игры, пер. с нем., Л.- М., 1924; Гарднер М., Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; его же, Математические досуги, пер. с англ., М., 1972.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ГОРИЗОНТ, см. Горизонт.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. В. А. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), центральное советское научно-исследовательское учреждение, разрабатывающее вопросы математики; находится в Москве; имеется отделение в Ленинграде. Существует как самостоят, учреждение с 1934, когда он выделился из состава Физико-матем. ин-та АН, организованного В. А. Стекловым в 1921. С момента основания ин-т был возглавлен И, М. Виноградовым, к-рый является директором и в настоящее время (1974). На базе отделов ин-та организован ряд учреждений АН: ин-т механики АН СССР (ныне Проблем механики институт АН СССР), Точной механики и вычислительной техники институт АН СССР, Прикладной математики институт АН СССР, Вычислительный центр АН СССР, Математики институт Сибирского отделения АН СССР, Математики и механики институт Уральского научного центра АН СССР.

В ин-те разрабатываются наиболее важные проблемы теории чисел, алгебры, математич. логики, геометрии, топологии, теории функций, дифференциальных уравнений, матем. теории оптимального управления, теории вероятностей, математической статистики и др. разделов математики, а также важные проблемы механики и теоретич. физики. Науч. сотрудниками ин-та выполнен ряд работ, имеющих фундаментальное значение. Авторы многих из них удостоены Ленинских и Гос. премий СССР. Ин-т издаёт " Труды" (с 1931). Имеется аспирантура. Награждён орденом Ленина (1967). Ю. В. Прохоров.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНТУИЦИОНИЗМ, философско-матем. течение, отвергающее теоретико-множеств. трактовку математики и считающее интуицию единств, источником математики и гл. критерием строгости её построений. Восходящая к античной математике интуиционистская традиция в той или иной степени разделялась такими учёными, как К. Ф. Гаусс, Л. Кронекер, А. Пуанкаре, А. Лебег, Э. Борель, Г. Вейль. С развёрнутой критикой классической математики и радикальной программой интуиционистского переустройства математики выступил в нач. 20 в. Л. Э. Я. Брауэр. Формирование этой программы, к-рую ныне и принято называть •" интуиционизмом" (сам Брауэр использовал термин " неоинтуиционизм"), проходило в острой полемике с математическим формализмом на фоне вызванного антиномиями теории множеств кризиса оснований математики. Брауэр решит, образом отвергал как веру в актуальный характер бесконечных множеств (см. Бесконечность в математике), так и правомерность экстраполяции в область бесконечного выработанных для конечных совокупностей законов традиционной логики. Согласно интуиционистским воззрениям, предметом исследования математики являются умственные построения, рассматриваемые как таковые " безотносительно к таким вопросам о природе конструируемых объектов, как вопрос, существуют ли эти объекты независимо от нашего знания о них" (А. Гейтинг, Нидерланды). Матем. утверждения - суть нек-рая информация о выполненных построениях. Обращение с умственными построениями требует особой логики - т. н. интуиционистской логики, не принимающей, в частности, в сколько-нибудь полном объёме исключённого третьего принципа.

В серии статей начиная с 1918 Брауэр и его последователи осуществили построение осн. разделов интуиционистской математики - теории множеств, матем. анализа, топологии, геометрии и т. д. В настоящее время (70-е гг. 20 в.) интуиционистская математика является достаточно глубоко разработанным направлением. Требования интуиционистской программы обоснования математики приводят к тому, что нек-рые разделы традиционной математики приобретают весьма необычный вид. Это связано с отказом рассматривать актуально заданные бесконечные множества как объект исследования и с требованием эффективности всех осуществляемых построений. Весьма своеобразным является основное орудие М. и.- концепция свободно становящейся последовательности (в другой терминологии - последовательности выбора) и связанная с ней новая трактовка числового континуума как " среды становления" последовательности измельчающихся рациональных интервалов (в противовес традиционной точке зрения, конструирующей континуум из отдельных точек). В своей простейшей форме свободно становящаяся последовательность (ссп) есть функция, перерабатывающая натуральные числа в натуральные и такая, что любое её значение может быть эффективно вычислено. Точное исследование показывает, что следует различать несколько видов ссп в зависимости от степени информации, известной исследователю о ссп.

Считая критерием верности построений прежде всего интуицию, и в противовес формализму, Брауэр возражал против попыток формализации интуиционистской математики и, в частности, интуиционистской логики. Но " интуиция" интуиционизма, независимо от филос. установок и взглядов на неё Брауэра и Вейля, - это, в основной своей части, наглядная умственная убедительность простейших конструктивных процессов (см. Конструктивная математика), складывающаяся у людей в процессе их социального развития, обучения и воспитания и как таковая вполне допускающая исследование точными методами.

Значит, успехи были достигнуты в изучении интуиционистской логики именно после того, как осн. её законы были точно сформулированы в виде исчислений, к к-рым можно было применять точные методы матем. логики. Можно упомянуть, напр., известную интерпретацию интуиционистского исчисления предикатов, предложенную А. Н. Колмогоровым, погружение классической формальной арифметики в интуиционистскую (К. Гёдель), доказательство независимости логических связок и невозможность представления интуиционистского исчисления предикатов в виде конечнозначной логики (К. Гёдель), теорию моделей для интуиционистской логики и мн. другие факты, выясняющие значение и особенности интуиционистской логики по сравнению с классической, к-рые принципиально не могли бы быть получены без предварительной точной формулировки. Точная формулировка законов интуиционистской логики и.интуиционистской арифметики была предложена уже в 30-е гг. 20 в. Гейтингом. Удовлетворительное построение теории ссп и более высоких разделов интуиционистской математики было завершено лишь к 70-м гг. (С. К. Клини и др.).

М. и. находится в стадии дальнейшей интенсивной разработки. Внимание М. и. к эффективности получаемых результатов находится в прекрасном согласии с вычислит, тенденцией в совр. математике и привлекает к интуиционистской логике большое число плодотворно работающих математиков. В СССР группа математиков-логиков во главе с А. А. Марковым занимается разработкой конструктивной математики - близкого к М. и. направления (см. Конструктивное направление в математике).

Лит.: Вейль Г., О философии математики. Сборник работ, пер. с нем., М.-Л., 1934; Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Френкель А. А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966. А. Г. Драгалин, Б. А. Кушнер.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК, материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль дуги окружности, расположенной в вертикальной плоскости. Практически М. м. можно считать груз, подвешенный на нерастяжимой нити, если размеры груза очень малы по сравнению с длиной нити, а масса нити очень мала по сравнению с массой груза. См. Маятник.

" МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК", советский научный журнал, публикующий оригинальные науч. исследования, относящиеся к различным разделам математики. Изд. в Москве. Осн. в 1866 Моск. матем. об-вом (" М. с." - старейший из издающихся в СССР матем. журналов). В 1932-35 выходил как объединённый орган Московского, Ленинградского и Казанского матем. об-в; с 1936 - орган АН СССР, а с 1948 - АН СССР и Моек матем. об-ва. " М. с." первоначально издавался на средства, собранные среди членов об-ва; из-за финанс. трудностей в некоторые годы выходил нерегулярно. С 1926 выходит регулярно, по одному тому в год (до 1934 по 4 номера, а в 1935- 1937 по 6 номеров); с 1938 ежегодно выходит 2 т. по 3 номера, а с 1956-3 т. в год по 4 номера каждый, с 1936 ведётся " Новая серия" и идёт двойная нумерация томов [с 1(43)]. Тираж (1974) ок. 2 тыс. экз.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СОЮ3 международный (International Mathematical Union, IMU), научное объединение математиков, созданное в 1952. Членами М. с. (1972) являются 43 страны, в т. ч. СССР (с 1957), Польша, Венгрия, Чехословакия, ГДР, КНДР, Румыния, Югославия, Болгария, Куба. Страны - члены М. с. разбиты на 5 групп: члены 5-й, старшей группы - СССР, США, Великобритания; члены 4-й - Япония, Франция, Италия, ФРГ, Польша.

Высший орган М. с.- Ген. ассамблея М. с., созываемая 1 раз в 4 года, обычно непосредственно перед очередным Международным конгрессом математиков (см. Математические конгрессы международные). Практическое руководство М. с. осуществляется Исполкомом, избираемым Ген. ассамблеей на 4 года. В состав Исполкома входят президент, 2 вице-президента, ген. секретарь, 5 членов и бывший президент М. с. (с правом совещат. голоса).

С 1 янв. 1971 по 1 янв. 1975 президент М. с.- проф. К. Чандрасекхаран (Индия), вице-президенты - проф. Н. Джекобсон (США) и акад. Л. С. Понтрягин (СССР), ген. секретарь - проф. О. Фростман (Швеция). Исполком М. с. собирается для рассмотрения текущих дел не реже 1 раза в год.

Страны - члены М. с. осуществляют своё участие в союзе через Нац. комитеты математиков; Нац. комитет сов. математиков, созданный в 1957, функционирует при АН СССР (пред.- акад. И. М. Виноградов).

Задачи М. с.: организация и поощрение междунар. сотрудничества в области математики; подготовка науч. программы и помощь в организации Междунар. конгрессов математиков; поддержка исследований в области математики в развивающихся странах, содействие подъёму уровня матем. образования в этих странах; содействие повышению уровня матем. образования во всех странах; содействие развитию прикладных разделов математики и внедрению матем. методов в другие науки.

При М. с. функционируют комиссии по матем. образованию и по научному обмену. В обеих комиссиях участвуют сов. математики. Комиссия по матем. образованию созывает раз в 4-5 лет междунар. конгрессы по матем. образованию.

М. с. оказывает науч. организац. и финанс. помощь важнейшим междунар. мероприятиям в области математики - конференциям, симпозиумам, летним школам. М. с. организует (а также издаёт и распространяет) циклы лекций в крупных науч. центрах по актуальным направлениям совр. математики. М. с. оказывает помощь в посылке высококвалифицированных лекторов в развивающиеся страны для подъёма уровня науч. исследований в этих странах. Л. С. Понтрягин, А. Б. Жижченко.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ, одно из осн. направлений в основаниях математики, представители к-рого, следуя Д. Гильберту, считают, что каждый раздел математики может (а на достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут полной формализации, т. е. излагаться в виде исчисления (формальной системы), развивающегося по нек-рым вполне определённым правилам', при этом гарантией правомерности существования и изучения к.-л. раздела математики должна быть не интерпретация его в терминах нек-рой внешней по отношению к нему действительности, а исключительно его непротиворечивость. Эти тезисы (в особенности второй) связаны с далеко идущими следствиями лишь по отношению к тем разделам математики, к-рые имеют дело с к.-л. формой понятия бесконечности. Последовательная формулировка концепции М. ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на парадоксы, обнаруженные в рамках изучающей это понятие множеств теории. Коротко говоря, эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности ч финитных" (т. е. содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности) выводов из математич. теории, если только непротиворечивость этой формализованной теории доказана финитными средствами.

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948, добавл. 6 - 10; К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Ч ё р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); Г е н ц е н Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77 -153; К а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 1-4. Ю.А.Гастев.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЦВМ, система программ, приданная к конкретной ЦВМ и предназначенная для обеспечения её использования, а также математич. методы и алгоритмы решения задач, по к-рым составлены данные программы. Состоит из общего М. о., разрабатываемого предприятием (фирмой), поставляющим ЦВМ, и специального М. о., разрабатываемого пользователями машины. Общее М. о. поступает в распоряжение каждого пользователя. Стоимость общего М. о. входит в стоимость ЦВМ и составляет значит, её часть (30% и более).

Начальные формы М. о. можно найти уже у машин первого поколения (напр., так наз. система ИС-2 для ЦВМ М-20, состоящая из библиотеки подпрограмм и программы-библиотекаря). Однако полное М. о. для ЦВМ первого поколения было невозможно из-за их низкого быстродействия и малого объёма оперативной памяти. Эксплуатация ЦВМ второго и третьего поколений без общего М. о. (и, в частности, без операционной системы) уже невозможна.

Программа, принадлежащая М. о. ЦВМ, должна быть выполнимой на данной ЦВМ, при необходимости с использованием нек-рых др. программ системы М. о.; обладать структурой, принятой в системе М. о.; должна быть оформленной и снабжённой инструкциями, установленными в системе М. о.; быть зарегистрированной и введённой в систему М. о. в соответствии с принятыми правилами. Приведённые условия обеспечивают совместимость программ, принадлежащих системе М. о., и возможность их применения любым пользователем.

Общее М. о. обычно состоит из операционной системы, средств поддержания системы М. о. в рабочем состоянии, средств программирования и приложений. К М. о. должны быть отнесены также испытательные программы, предназначенные для контроля исправности ЦВМ, к-рые, однако, используются лишь персоналом, обслуживающим ЦВМ, не применяются при программировании и не влияют на него.

Операционная система представляет собой программное дополнение ЦВМ, вместе с к-рой образует как бы новую машину, обладающую собственной системой операций и своим машинным языком. К операционной системе относятся программы, обеспечивающие: ввод заказов на выполнение работ; предварительное планирование хода выполнения работ и распределение оборудования машины; ввод программ или их частей; оперативное выполнение работ, статистич. учёт используемого оборудования и расхода машинного времени; вывод информации. Чёткое распределение функций между отд. программами операционной системы и однозначная терминология к 1974 ещё не сложились. Программы ввода программ и их частей обычно называют загрузчиками, программу предварительного планирования хода работ - планировщиком (иногда монитором), программу оперативного управления работами - диспетчером (иногда супервизором). Остальные программы в разных системах М. о. имеют различные названия.

Состав операционной системы и внутр. структура её программ в значит, степени зависят от т. н. конфигурации ЦВМ, т. е. от входящего в её состав оборудования (ЦВМ одного и того же типа могут отличаться числом блоков памяти на магнитных дисках и магнитных лентах, количеством устройств ввода и вывода и др.) и его функциональных взаимосвязей, а также от класса задач, для решения к-рых гл. обр. предназначается ЦВМ, и от режима её использования. Наиболее известные операционные системы предназначены для решения научно-технич. и экономич. задач.

Средствами для поддержания системы М. о. в рабочем состоянии служат программы дублирования материалов на машинных носителях записи, формирования библиотек подпрограмм, программы.выполнения " ежедневного туалета" операционной системы (напр., " чистка" магнитных лент и дисков, редактирование информации) и т. п, К этому же разделу М. о. относятся программы, с помощью к-рых в начале эксплуатации ЦВМ получают нек-рый вариант информац. системы, соответствующий имеющейся конфигурации ЦВМ, и вносят изменения в операционную систему в связи с изменением конфигурации ЦВМ или при модернизации операционной системы.

Средства программирования объединяют разнообразные программы, используемые для составления новых программ: трансляторы с различных алгоритмич. языков; программы, собирающие программы из т. н. модулей; программы, автоматизирующие отладку вновь разрабатываемых программ, и др.

Система средств программирования предусматривает обычно использование алгоритмич. языков (т. н. входных языков программирования) трёх уровней: машинно-ориентированных языков (типа языка ассемблера); проблемно-ориентированных алгоритмич. языков, удобных для программирования узких классов задач (напр., язык RPG, принятый для ЦВМ фирм IBM, ICL и мн. др.); одного или неск. универсальных алгоритмич. языков, таких, как алгол, фортран, кобол. Возможность отладки на ЦВМ программ, заданных на алгоритмич. языках, должна быть заложена либо в самих трансляторах, либо обеспечена с помощью самостоят, отладочных программ.