Математика. I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой 100 страница

Система средств программирования ЦВМ третьего поколения, как правило, основывается на модульном принципе. Модулями называются массивы информации, заданные на алгоритмич. языке вычислит, системы или на входном языке программирования. Массивы, заданные на входных языках программирования, должны содержать информацию, необходимую для их преобразования в модули. Программу, собирающую программы из модулей, иногда называют " композером". В составе операционной системы иногда предусматривают библиотеку модулей (на языке исполнит, системы). Новые модули, составленные в процессе программирования, могут быть включены в состав библиотеки модулей с помощью соответствующей программы из числа средств поддержания системы М. о.

В раздел " приложения" системы М. о. входят программы решения конкретных задач, напр, таких, как транспортная задача, задача решения системы линейных уравнений, распределит, задача линейного программирования, задача выравнивания динамич. рядов и пр. Программы, входящие в " приложения", обычно группируются по классам задач (напр., пакет линейной алгебры, пакет матем. статистики и др.).

Существуют два способа разработки общего М. о. При первом способе М. о. разрабатывается и отлаживается на вспомогательной ЦВМ, на к-рой для этого программно моделируется исполнит. ЦВМ. Этот способ удобен тем, что М. о. можно разрабатывать заблаговременно, в отсутствии исполнит. ЦВМ. Однако при этом необходимо наличие достаточно мощной вспомогат. ЦВМ, уже имеющей М. о. При втором способе М. о. разрабатывают уже после появления хотя бы опытного образца исполнит. ЦВМ. Разработка М. о. ведётся таким образом, чтобы уже имеющиеся части М. о. могли быть использованы при создании недостающих частей. Экономически выгодно при разработке новых ЦВМ сохранять в них систему команд ЦВМ, разработанных ранее и уже имеющих М. о. При этом все программы, разработанные для уже действующих ЦВМ, могут быть использованы и в новой ЦВМ, если последняя укомплектована достаточным оборудованием.

М. о. размещается в ЦВМ след, образом. Осн. часть диспетчер-программы (наз. резидентом) обычно находится в оперативной памяти ЦВМ; остальные части диспетчер-программы и др. программы М. о. размещаются во внешних запоминающих устройствах. Возможны случаи повреждения диспетчер-программы в процессе эксплуатации ЦВМ, поэтому в машине обычно хранится легко доступная копия резидента. Оперативная память ЦВМ делится на 3 части: область резидента, рабочее поле, на к-рое в процессе работы резидент вызывает необходимые части операционной системы (не вошедшие в состав резидента) из внешних запоминающих устройств, и область пользователей, на к-рой размещаются программы (или части программ) решаемых задач, исходная информация и получаемые результаты. Значит, часть внешних запоминающих устройств, не занятая материалами М. о., также является областью пользователей. Эффективное использование М. о. возможно лишь в том случае, когда область пользователей достаточно велика, что возможно лишь при больших объёмах памяти ЦВМ. Это обстоятельство необходимо принимать во внимание при выборе ЦВМ. Специальное М. о. разрабатывается пользователями ЦВМ для решения своих конкретных задач с учётом всех возможностей, представляемых общим М. о. В состав специального М. о. могут входить трансляторы с новых языков (не входящие в общее М. о.), разработанные пользователем дополнит, программы контроля ЦВМ, программы решения отд. задач или классов задач и т. п. Как исключение, в состав М. о. могут входить программы, дополняющие операционную систему. В особых случаях программы, входящие в состав специального М. о., разрабатывают непосредственно на языке машины, для того чтобы исключить использование операционной системы. Это делают тогда, когда к разрабатываемым программам предъявляются высокие требования, к-рым операционная система не удовлетворяет.

Лит.: Ледли Р. С., Программирование и использование цифровых вычислительных машин, пер. с англ., М., 1966; Ф л о р е с А., Программное обеспечение, пер. с англ., М., 1971; ДжермейнК.Б., Программирование на ШМ-360, пер. с англ., М., 1971; Л и п а е в В. В., Ко лин К. К., Серебровский Л. А., Математическое обеспечение управляющих ЦВМ, М., 1972; Виленкин С. Я., Т р а х т е н г е р ц Э. А., Математическое обеспечение управляющих вычислительных машин, М., 1972; Тараканов К. В., Общие принципы и структура математического обеспечения автоматизированных систем управления в сб.: Цифровая вычислительная техника и программирование, в. 7, М., 1972. Н. А. Криницкий.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, см. в статье Механика - математическое образование.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений у₁, у₂,..., у_к,... с вероятностями, равными соответственно p₁, р₂,..., р_k, •. •, М. о. определяется формулой
[ris]
(в предположении, что ряд Сумма_k | у|р_к сходится). Так, напр., если Х - число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то
[ris]
Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой
[ris]
М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины e^itx, то есть f (t) = Ее^itx, где t - действительное число, носит название характеристической функции.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965. Ю. В. Прохоров.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

М. п.- раздел науки об исследовании операций (см. Операций исследование), охватывающий широкий класс задач управления, матем. моделями к-рых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, напр., при решении многочисл. проблем управления и планирования производств, процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.

Наименование " М. п." связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.

Матем. формулировка задачи М.п.: минимизировать скалярную функцию ц> (х) векторного аргумента х на множестве

Х = {х: g_i(x)> =0, h_i(x) = 0, i=1, 2,..., k}, где g_i(x) и h_i(x)- также скалярные функции; функцию ф (х) наз. целевой функцией, или функцией цели, множество X - допустимым множеством, решение х* задачи М. п.- оптимальной точкой (вектором).

В М. п. принято выделять следующие разделы. Линейное программирование: целевая функция ф(дг) и ограничения gt(x) и hi (х) линейны; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; дискретное программирование: решение ищется лишь в дискретных, напр, целочисленных, точках множества X; стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости; напр., в стохастич. задачах о минимизации линейной функции
[ris]
при линейных ограничениях
[ris]
либо всё величины c_j, а_ij, b_i, либо часть из них случайны.

Задачи перечисленных разделов обладают общим свойством: всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Несколько в стороне находятся т. н. многоэкстремальные задачи-задачи, для к-рых указанное свойство не выполняется.

В основе теории выпуклого программирования и, в частности, линейного и квадратичного, лежит теорема Куна - Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки х*: для того чтобы точка х* была оптимальной, то есть
[ris]
необходимо и достаточно, чтобы существовала такая точка у*= (у₁*, у₂*,..., у_1k*), чтобы пара точек х*, у* образовывала седло функции Лагранжа
[ris]
для любых х и всех у^О. Если ограничения g_i(x) нелинейны, то теорема справедлива при нек-рых дополнительных предположениях о допустимом множестве.

Если функции ф(х) и g_i(x) дифференцируемы, то следующие соотношения определяют седловую точку
[ris]
Таким образом, задача выпуклого программирования сводится к решению системы уравнений и неравенств.

На основе теоремы Куна - Таккера разработаны различные итерационные методы минимизации, сводящиеся к поиску седловой точки функции Лагранжа.

В М. п. одно из главных мест принадлежит вычислит, методам решения экстремальных задач. Широким классом таких методов являются методы проектирования. Идея этих методов состоит в следующем.
[ris]
число а _k > 0 выбирается при этом так, чтобы ф(x^k+1) < ф (х^k). Существуют различные варианты методов проектирования. Наиболее распространённым из них является метод проекции градиента, когда s^k= - grad ф (х^k). В М. п. доказано, что при определённых условиях на целевую функцию и допустимое множество, последовательность {х^k}, построенная методом проекции градиента, такова, что
[ris]
стремится к нулю со скоростью геометрич. прогрессии.

Характерной особенностью вычислит, стороны методов решений задач М. п. является то, что применение этих методов неразрывно связано с использованием электронных вычислит, машин, в первую очередь потому, что задачи М. п., связанные с ситуациями управления реальными системами, являются задачами большого объёма, недоступными для ручного счёта.

Важным направлением исследования в М. п. являются проблемы устойчивости. Здесь существ, значение имеет изучение класса устойчивых задач - задач, для к-рых малые возмущения (погрешности) в исходной информации влекут за собой малые возмущения и в решении. В случае неустойчивых задач большая роль отводится процедуре аппроксимации неустойчивой задачи последовательностью устойчивых задач - т. н. процессу регуляризации.

М. п. как наука сформировалось в 50-70-х гг. 20 в. Это обусловлено главным образом развитием электронных вычислит, машин, а следовательно, с возможностью проводить матем. обработку больших потоков информации, и на этой основе решать задачи управления и планирования, где применение матем. методов связано в первую очередь с построением матем. моделей и соответствующих им экстремальных задач, в том числе задач М. п.

Лит.: Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И., Линейное и выпуклое программирование, 2 изд., М., 1967; Xедли Д ж., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967. В. Г. Карманов.

МАТЕНАДАРАН, Институт древних рукописей " М а т е н а д а р а н" и м. Месропа Маштоца при Совете Министров Арм. ССР, крупнейшее в мире хранилище древнеармянских рукописей и н.-и. ин-т в Ереване. Создан на базе национализированной в 1920 коллекции рукописей Эчмиадзинского монастыря. Здание М. построено в 1959 (арх. М.Григорян; илл. см. т. 2, табл. XXII). Фонды М. (на 1972) насчитывают 12 960 арм. манускриптов и св. 100 тыс. старинных архивных документов, ок. 2000 рукописей на араб., перс, и др. языках. Рукописи М. имеют большую науч. и историч. ценность как важнейшие первоисточники для изучения истории и духовной культуры Армении, а также соседних народов Кавказа, Бл. и Ср. Востока. В М. хранятся рукописи 5-18 вв., уникальная коллекция первопечатных и старопечатных арм. книг 16-18 вв., соч. древних и ср.-век. арм. историков, писателей, философов, математиков, географов, врачей, переводы трудов древнегреч., сирийских, араб, и лат. учёных, в т. ч. ряд сочинений, не сохранившихся на языке оригинала. В музее М. экспонируются лучшие образцы древнеарм. письменности и миниатюры. Многие рукописи представляют большую художеств, ценность (напр., " Лазаревское евангелие", 887, " Эчмиадзинское евангелие", 989, " Евангелие Мугни", 11 в.). В М. ведётся н.-и. работа: изучение и публикация памятников арм. письменности, исследование проблем арм. текстологии, источниковедения, палеографии, ср.-век. книжной живописи, историографии, науч. переводы памятников на русский и др. языки. С 1940 издаётся сборник " Бан-бер Матенадарани" (" Вестник Матена-дарана" на арм. яз. с резюме на рус. и франц. яз.).

Лит.: Абрамян А. Г., Рукописные сокровища Матенадарана, Ер., 1959; А б г а р я н Г. В., Матенадаран, Ер., 1962; Б а к-ш и Ким, Орёл и меч, М., [1971]. С. С. Ареащатян,

МАТЕРА (Matera), город на Ю. Италии, в обл. Базиликата. Адм. ц. провинции Матера. 44, 6 тыс. жит. (1971). Произ-во ж.-д. оборудования, а также керамич. и терракотовых изделий и оливкового масла.

МАТЕРИАЛИЗМ (от лат. materialis - вещественный), одно из двух главных филос. направлений, к-рое решает основной вопрос философии в пользу первичности материи, природы, бытия, физического, объективного и рассматривает сознание, мышление как свойство материи в противоположность идеализму, принимающему за исходное дух, идею, сознание, мышление, психическое, субъективное. Признание первичности материи означает, что она никем не сотворена, а существует вечно, что пространство и время суть объективно существующие формы бытия материи, что мышление неотделимо от материи, к-рая мыслит, что единство мира состоит в его материальности. Материалистич. решение второй стороны основного вопроса философии - о познаваемости мира-означает убеждение в адекватности отражения действительности в человеческом сознании, в познаваемости мира и его закономерностей. Слово " М." начали употреблять в 17 в. гл. обр. в смысле физич. представлений о материи (Р. Бойлъ), а позднее в более общем, филос. смысле (Г. В. Лейбниц) для противопоставления М. идеализму. Точное определение М. впервые дали К. Маркс и Ф. Энгельс. " Философы разделились на два больших лагеря", сообразно тому, как отвечали они на вопрос об отношении мышления к бытию. " Те, которые утверждали, что дух существовал прежде природы... составили идеалистический лагерь. Те же, которые основным началом считали природу, примкнули к различным школам материализма" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 21, с. 283). Такого понимания М. придерживался и В. И. Ленин (см. Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 98).

Противники М. употребляют неправильную терминологию для обозначения М. 1) Те, к-рые отрицают или ставят под сомнение существование чего-либо вне ощущений, наз. М. " метафизикой" (поскольку М. признаёт существование внешнего мира). На этом же основании " метафизикой" именуются объективный идеализм и фидеизм, к-рые признают существование абс. духа или бога вне опыта отд. людей; т. о., здесь М. смешивается с идеализмом. 2) М. называют " реализмом", поскольку М. признаёт реальность внешнего мира. Отмечая, что термин " реализм" употребляется иногда в смысле противоположности идеализму, Ленин писал: " Я вслед за Энгельсом употребляю в этом смысле только слово: материализм, и считаю эту терминологию единственно правильной, особенно ввиду того, что слово „реализм" захватано позитивистами и прочими путаниками, колеблющимися между материализмом и идеализмом" (там же, с. 56). 3) Пытаясь принизить М. до уровня обыденного, философски неоформленного убеждения людей в реальности внешнего мира, враги М. именуют его " наивным реализмом". 4) Отождествляя М. в целом как направление с механистич. М., нек-рые критики М. наз. его " механицизмом". Энгельс отмечал, что ошибочное приравнивание " материалистического" и " механического" идёт от Гегеля, к-рый хотел унизить М. эпитетом " механический". 5) Нередко слово " М." употребляется произвольно, в низменном смысле: " Под материализмом филистер понимает обжорство, пьянство, похоть и плотские наслаждения и тщеславие, корыстолюбие, скупость, алчность, погоню за барышом и биржевые плутни, короче - все те грязные пороки, которым он сам предается втайне" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 21, с. 290).

Типология школ материализма. В лит-ре М. характеризуется с самых разных сторон, в его связях с др. социальными явлениями, что служит основанием для различных его классификаций.

1) Выделяются две ист. эпохи в прогрессивном развитии М., к-рым соответствуют домарксистский М. и марксистский М. Домарксистский М. охватывает все формы М,, к-рые исторически предшествовали возникновению диалектич. М. Те школы, к - рые появлялись после возникновения марксизма, строго говоря, не могут относиться к домарксистскому М., т. к. они не представляют собой дальнейшего развития М. и занимают особое место в истории М. Существуют два взгляда на хронологич. границу, разделяющую эпохи домарксистского и марксистского М.: согласно первому, эта граница - общая для всех стран и народов - сер. 40-х гг. 19 в., когда возник марксизм. Но в таком случае для тех стран, где рабочее движение развилось позднее (напр., Россия, страны Востока), процесс развития домарксистского М., совершавшийся в пределах этих стран, пришлось бы искусственно разрывать на две обособленные стадии. Согласно второй точке зрения, домарксистским является М., распространённый в данной стране до проникновения в неё марксизма.

2) Единственно последовательным является марксистский М. В. И. Ленин называл К. Маркса "...основателем современного материализма, неизмеримо более богатого содержанием и несравненно более последовательного, чем все предыдущие формы материализма..." (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 357).

Непоследовательность М. проявляется различным образом, а) Когда линия М. проводится в понимании природы, а обществ, явления трактуются идеалистически. Так было, напр., у франц. материалистов 18 в., у Фейербаха, а также рус. революц. демократов 19 в. Непоследовательный материалист-учёный может проводить линию М. в своей спец. области, а в филос. вопросах защищать идеализм (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс ф., Соч., 2 изд., т. 22, с. 305). б) Когда одна группа или сторона гносеологич. вопросов решается с позиций М. (напр., первая сторона осн. вопроса философии), а другая - с позиций идеализма и агностицизма, в) Когда отрицаются или игнорируются всеобщая связь явлений и развитие природы, её саморазвитие. В частности, метафизич. М., неспособный объяснить происхождение вещей и явлений мира, нередко приходит к идеалистич. концепции " первого толчка".

3) По отношению к обществ.-историч. практике различаются созерцательный М. и практически действенный М. " Главный недостаток всего предшествующего материализма - включая и фейербаховский - заключается в том, что предмет, действительность, чувственность берётся только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно" (М арке К., там же, т. 3, с. 1). М., ставящий задачу не только объяснить мир, но изменить его, есть марксистский М.

4) С точки зрения метода мышления, к-рым пользуются материалисты, выделяются диалектич. М. и метафизич. М. Для диалектич. М. характерны внутр. единство, нераздельная слитность диалектики и материалистич. теории познания, Метафизич. М. имеет много разновидностей, зависящих от того, какая сторона действительности или процесса познания превращается в абсолют.

5) С точки зрения сознания противополагаются научный и вульгарный материализм. Науч. М. видит качеств, отличие психического от физического. Напротив, вульгарный М. (напр., К. Фохт, Л. Бюхнер, Я. Молешотт) отождествляет сознание с материей. В понимании обществ, явлений проявлением вульгарного М. является экономич. М., противоположный историч. М. Историческому М. противостоят различные школы упрощённого М., дающие неправильное объяснение обществ, явлений: а) антропологич. М. (Л. Фейербах, отчасти Н. Г. Чернышевский) (см. Антропологизм); б) географич. М. (см. Географическая школа в социологии); в) натуралистич. М. (натурализм), к-рый считает природу определяющим фактором развития общества.

6) С точки зрения отношения к различным ступеням, или сторонам, процесса познания, различались школы ра-ционалистич. и сенсуалистич. М. (см. Рационализм и Сенсуализм).

7) Различаются сознательный М. и стихийный, или наивный, философски неоформленный М. Стихийный М. естествоиспытателей В. И. Ленин называл естественноисторическим М. Существует неразрывная связь стихийного М. естественников с филос. М. как направлением. Естеств.-историч. М. есть М. "...наполовину бессознательный и стихийно-верный духу естествознания..." (Ленин В. И., Поли. собр. соч., 5 изд., т. 18, с. 243).

8) Различные школы М. характеризуются по нац.-географич. и хронологич. признакам. Обычно оба эти признака соединяются вместе, в результате чего образуются характеристики определённых школ М.: напр., древнегреч. М., франц. М. 18 в., рус. М. 19 в. и т. д. Иногда подобная характеристика даётся раздельно с учётом только одного из этих признаков, напр.: античный М. или М. 17 в. (объединяющий англ., франц., голл. и др. материалистов этого времени).

9) М. характеризуется по имени мыслителя, к-рый его разрабатывал; напр., выделяется М. Ф. Бэкона, Л. Фейербаха, Н. Г. Чернышевского и т. д. Этим подчёркиваются индивидуальные черты и особенности филос. учения данного материалиста. Однако М. как общее мировоззрение нельзя отождествлять ни с к.-л. одной из его школ, ни с к.-л. естеств.-научными теориями.

Критерием истинности М. служит обществ.-историч. практика. Именно на практике опровергаются ложные построения идеалистов и агностиков и неоспоримо доказывается истинность М. Чтобы успешно вести активную борьбу против идеализма, М. должен быть философски осознанным; в активной направленности М. против идеализма выражена его партийность. В. И. Ленин писал, что "...материализм включает в себя, так сказать, партийность, обязывая при всякой оценке события прямо и открыто становиться на точку зрения определённой общественной группы" (там же, т. 1, с. 419). В этой связи различают воинствующий М. и М., не ведущий активной борьбы против идеализма. Для воинствующих материалистов В. И. Ленин считал обязательным связь не только с философами-атеистами, но и с естествоиспытателями (см. там же, т. 45, с. 31).

В зависимости от того, как выражают сами материалисты свои взгляды, можно обнаружить прямой, открытый М. и стыдливый, прикрытый М. Последний может маскироваться даже под агностицизм в угоду т. н. обществ, мнению в бурж. странах (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 22, с. 302-03).

В совр. условиях воинствующий М., проводящий принцип партийности, есть атеистический М. Однако до 19 в. передовые филос. течения часто были вынуждены приспосабливаться к господствующей релит, идеологии (пантеизм, деизм).

Виды материализма и их классовая основа. Под содержанием М. понимается совокупность его исходных посылок, его принципов. Под формой М. понимается общая его структура, определяемая в первую очередь методом мышления, в связи с к-рым и посредством к-рого разрабатывается и обосновывается данное течение М. Т. о., в содержании М. заключено прежде всего то общее, что присуще всем школам и течениям М., в их противоположности идеализму и агностицизму, а с формой М. связано то особенное, что характеризует отд. школы и течения М. Но такое разграничение вместе с тем относительно, условно. Форма М., воздействуя на его содержание, вносит в него существ, коррективы, благодаря чему, напр., диалектич. М. не только по форме, но и по содержанию качественно отличен от вульгарного М., от метафизич. М. и всех др. видов М., хотя имеет с ними то общее, что присуще всякому М. вообще. Если речь идёт о последовательных ступенях развития одного и того же вида М., то эти ступени рассматриваются как его этапы. Когда же происходит коренное изменение формы М., смена старой его формы новой, говорят, что меняется вид М. Изменение формы М. совершается в первую очередь под влиянием прогресса науч. знания и обществ, развития. М., писал Ф. Энгельс, "...подобно идеализму, прошел ряд ступеней развития. С каждым составляющим эпоху открытием даже в естественноисторической области материализм неизбежно должен изменять свою форму. А с тех пор, как и истории было дано материалистическое объяснение, здесь также открывается новый путь для развития материализма" (там же, т. 21, с. 286).

Каждое создающее эпоху в естествознании 20 в. открытие - в физике (теория относительности, квантовая механика, использование атомной энергии, проникновение в глубь элементарных частиц и др.), в молекулярной биологии (раскрытие " механизма" биосинтеза, физико-химич. основ наследственности и др.), в кибернетике, астрономии и др. науках - требовало непрестанного изменения и развития формы и содержания диалектич. М. путём его обогащения обобщениями новых естеств.-науч. открытий. При этом сохраняются все принципы диалектич. М., получающие подтверждение, развитие и конкретизацию.

Соответственно трём гл. ступеням развития познания выделяются осн. виды М.:

Наивный (или стихийный) М. древних греков и римлян, сочетавшийся у них с наивной диалектикой. Античная наука не расчленена на отд. отрасли; она носит единый филос. характер: все отрасли знания находятся под эгидой философии и подчинены ей.

Метафизич. (или механич.) М. 17- 18 вв. Наука быстро дифференцируется, расчленяясь на обособленные отрасли, к-рые выходят из-под опеки философии. Происходит разрыв между М. и диалектикой; в М. встречаются лишь элементы диалектики при господстве общего метафизич. взгляда на мир.

Диалектич. М., в к-ром М. и диалектика органически воссоединяются, так что устанавливается полное единство диалектики (учения о развитии), логики (учения о мышлении), теории познания. В науку проникает великая идея всеобщей связи и развития природы. Разобщённые до тех пор отд. науки приводятся во взаимную связь не только между собой, но и с философией. Дальнейшая дифференциация наук совершается в единстве с их интеграцией.

Наряду с осн. видами М. существовали промежуточные - переходные от одного осн. вида М. к другому. В развитии М. внезапные перевороты всегда подготавливались постепенно. В качестве переходных выделялись след, виды М.:

Материализм Древнего Востока, предшествовавший античному М. По большей части это был предматериализм, поскольку первые элементы М. в филос. учениях Древнего Востока ещё не вполне отделились от мифологич. представлений, не обособились от антропоморфизма и гилозоизма.

М. эпохи Возрождения соединял в себе черты наивного М. и наивной диалектики с первыми элементами метафизич. взгляда на мир. Т. о., он был, строго говоря, переходным между античным, наивным М. и ещё не сформировавшимся метафизич. М. В известном смысле такой характер носили нек-рые ранние системы М. в 17 в. (напр., Ф. Бэкон).

М., непосредственно предшествовавший диалектич. М. и частично развивавшийся параллельно ему. Он уже выходил за границы метафизич. М., содержал элементы диалектики, но ещё не поднимался до диалектич. М. и не распространял М. на обществ, явления. Этот вид М. зарождается в 18 в. (напр., Дж. Толанд) и начале 19 в. (напр., А. Сен-Симон и в особенности рус. революц. демократы).

Особое место среди промежуточных видов М. занимают те его виды, к-рые зарождались в рамках господств, религ.-идеалистич. идеологии, а потому не могли носить открыто материалистич. характера. Сюда относятся материалистич. тенденции в философии средневековья. Соответственно этому их можно было бы назвать переходной ступенью от схоластики и теологии к М. Исторически эта форма предшествовала М. эпохи Возрождения и подготовляла его формирование. М. как филос. учение на протяжении истории был, как правило, мировоззрением передовых, революц. классов. Однако было бы упрощенчеством связывать взгляды того или иного материалиста непосредственно с его классовой принадлежностью или обществ.-политич. убеждениями. История М. свидетельствует, что такая связь носит опосредованный характер. Может случиться так, что представитель М. в данной историч. обстановке находится в лагере реакц. социальных сил, тогда как философ-идеалист выступает глашатаем прогрессивных сил общества. Но для раскрытия классовых основ и истоков М. в целом существенны не эти внутренне противоречивые ситуации, а общая направленность М. как филос. учения, отражающего наиболее прогрессивные тенденции обществ, развития - связь через естествознание с прогрессом производительных сил и борьбу против религии и идеализма.

Один и тот же вид М. (напр., метафизич., механистич.) в зависимости от места и времени может иметь различные классовые корни, выступая в одних условиях как прогрессивное направление в М., в других - как реакционное, в частности ревизионистское. Один и тот же обществ, класс на одной и той же примерно ступени развития (напр., революц. буржуазия, выступающая против феодализма и стремящаяся к политич. господству) в различных странах и в различных историч. условиях выбирает для себя различное филос. облачение, причём не обязательно, чтобы им был всегда М. Непоследовательность М., выступающего в роли мировоззрения того или иного класса, находится в определённом соответствии с непоследовательностью самого этого класса, когда он выступает как революц. сила в обществ, развитии. Последовательный до конца характер диалектич. М. находится в прямой зависимости от последовательности, революционности рабочего класса, составной частью мировоззрения к-рого он является. Филос. отступления от диалектич. М. находятся в закономерной связи с отступлениями от революц. марксизма-ленинизма в практике, в политике.