Многоканальные С. п. с селективной модуляцией 8 страница

СПИННОМОЗГОВОЕ НЕРВЫ, спинальные нервы, короткие (дл до 2 см) тяжи нервных волокон, образовав шиеся посегментно в результате слияния дорзальных (чувствительных) и вентральных (двигательных) корешков спинного мозга, у человека 31 пара Каждому сегменту соответствует пара С н имеется 8 пар шейных, 12 грудных, 5 поясничных, 5 крестцовых и 1 пара копчиковых нервов Чувствительные волокна - отроетки клеток спинномозговых узлов, двига тельные - отростки мотонейронов, расположенных в передних рогах серого вещества спинного мозга Вместе с двигательными волокнами в С н поступают эфферентные вегетативные ветви - отростки нервных клеток, находящихся в боковых рогах Наибольшее число мякотных нервных волокон содержится в составе С н на уровне шейного (до 44 тыс волокон в нерве) и поясничного (ев 55 тыс) утолщений спинного мозга С н выходят через соответствующие межпозвонковые отверстия (симметрич но с обеих сторон позвоночного столба), делятся на 4 ветви От каждого С н ретроградно отходит тонкая оболочечная ветвь, участвующая в иннервации оболочек спинного мозга После этого С н разделяется на переднюю и заднюю соматич ветви, иннервирующие кожу ту ловища и конечностей, все мышцы тела, за исключением мышц головы Вегетативные симпатии проводники отделяются от С н (или от его передней ветви) под назв белых соединит ветвей, направ ляющихся к узлам пограничного ствола симпатической нервной системы Передние ветви 4 верхних шейных С н образуют шейное сплетение, 4 нижних шейных и 1 го и 2 го грудных - плечевое, 12-го грудного и 4 верхних поясничных - поясничное, 5 го поясничного и 3 первых крестцовых - крестцовое, а 4- го и 5- го крестцовых и копчикового С. н.- копчиковое сплетение С н и образованные ими сплетения иннервируют кожный покров и скелетные мышцы тела О поражении С н см в CT Радикулит, сплетений - в CT Плексит Лит Многотомное руководство по неврологии т 1 KH 1 M 1955

В В Куприянов В Б Гельфанд

СПИННОМОЗГОВЫЕ РЕФЛЕКСЫ, рефлексы, центры к рых расположены в спинном мозге Различают С р сомагические (двигательные), относящиеся к деятельности скелетной мускулатуры туловища и конечностей, и вегетативные, относящиеся к деятельности мускулатуры сосудов и внутр органов, сегментарные, т е расположенные в пределах одного сегмента спинного мозга, и межсегментарные (если их входы и выходы находятся на уровне разных сегментов) В зависимости от строения рефлекторных дуг С р могут быть моносинаптическими или полисинаптическими (см Синапсы) К первым относятся сухожильно мышеч ные рефлексы коленный и локтевой (раз гибание конечностей в ответ на удар по сухожилию), к полисинаптическим - кожные защитный сгибательный (отдер гивание конечности в ответ на раздраже ние кожи), опорный (разгибание ноги при прикосновении к подошве), перекрестные рефлексы парных конечностей и межконечностные, являющиеся элементами сложной двигат деятельности - локомоции KCp внутр органов относятся сосудодвигательный, мочеиспускательный, дефекационный Исследование С р - один из важных методов обследования больных

Лит см при CT Спинной мозг

П А Киселев

СПИНОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА, величина, характеризующая распределение парамагнитных частиц (обладающих спином) по магнитным подуровням, образующимся при расщеплении их уровней в магнитном поле (см Зеемана эффект) В равновесии это распределение может быть описано соотношением (см Болъцмана статистика)

n([ris]) = Cexp(- [ris] /kT_s)

Здесь п([ris]) - число частиц с энергией [ris], С - константа, k - Болъцмана постоянная, T_s - С т Состояние внутр равновесия в системе парамагнитных частиц, а следовательно, и С т, отличная от темп ры решетки, устанавливаются только в том случае, если обмен энергией внутри системы этих частиц (спин спиновая релаксация) происходит быстрее, чем обмен энергией между парамагнитными частицами и кристаллич решеткой (спин решеточная релаксация) С т может быть не только положительной, но и отрицательной, последней соответствует инверсия населенностей энергетич уровней (см Квантовый усили тель) А В Францессон.

СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ, 1)в магнитоупорядоченных средах (магнетиках) волны нарушений " спинового порядка". В ферромагнетиках, антиферромагнетиках и ферритах спины атомов и связанные с ними магнитные моменты в основном состоянии строго упорядочены. Из-за сильного обменного взаимодействия между атомами отклонение магнитного момента к.-л. атома от положения равновесия не локализуется, а в виде волны распространяется в среде. С. в. являются элементарным (простейшим) движением магнитных моментов в магнетиках. Существование С. в. было предсказано Ф. Блохам в 1930.

С. в., как всякая волна, характеризуется зависимостью частоты [ris] от волнового вектора k (законом дисперсии). В сложных магнетиках (кристаллах с несколькими магнитными подрешётками) могут существовать неск. типов С. в.; их закон дисперсии существенно зависит от магнитной структуры тела.

С. в. допускают наглядную классич. интерпретацию: рассмотрим цепочку из N атомов, расстояния между к-рыми а, в магнитном поле H (см. рис.). Если волновой вектор С. в. k = О, это означает, что все спины синфазно прецессируют вокруг направления поля H. Частота этой однородной прецессии равна лармо-ровой частоте [ris] о. При k < > О спины совершают неоднородную прецессию: прецессии отдельных спинов (1, 2, 3 и т. д.) не находятся в одной фазе, сдвиг фаз между соседними атомами равен ka (CM. рис.). Частота [ris](k) неоднородной прецессии больше частоты однородной прецессии [ris] ₀. Зная силы взаимодействия между

Прецессия N векторов спинов в линейной цепочке атомов (" моментальный снимок").

спинами, можно рассчитать зависимость

[ris] (k)

В ферромагнетиках для длинных С. в. (ka " 1) эта зависимость проста:

[ris] (k) = [ris] ₀ + [ris]_е(аk)^г; (1) величина h [ris] _e порядка величины обменного интеграла между соседними атомами. Как правило, [ris] _e> [ris] ₀. Частота однородной прецессии [ris] ₀ определяется анизотропией кристалла и приложенным к нему магнитным полем H: соо = = g(, [ris]M + H), где g - магнитомеханиче-ское отношение, [ris] -константа анизотропии, M - намагниченность при T = OK. Квантовомеханич. рассмотрение системы взаимодействующих спинов позволяет вычислить законы дисперсии С. в. для различных кристаллич. решёток при произвольном соотношении между длиной С. в. и постоянной кристаллич. решётки.

С. в. ставят в соответствие квазичастицу, наз. магноном. При T = OK в магнетиках нет магнонов, с ростом темп-ры они появляются и число магнонов растёт- в ферромагнетиках приблизительно пропорционально T^3/2, а в антиферромагнетиках ~Т³. Рост числа магнонов приводит к уменьшению магнитного порядка. Так, благодаря возрастанию числа С. в. с ростом темп-ры уменьшается намагниченность ферромагнетика, причём изменение намагниченности [ris] М(Т) ~ T³/² (закон Блоха).

С. в. проявляют себя в тепловых, высокочастотных и др. свойствах магнетиков. При неупругом рассеянии нейтронов магнетиками в последних возбуждаются С. в. Рассеяние нейтронов - один из наиболее результативных методов экспериментального определения законов дисперсии С. в. (см. Нейтронография).

2) С. в. в немагнитных металлах - колебания спиновой плотности электронов проводимости, обусловленные обменным взаимодействием между ними. Существование С. в. в немагнитных металлах проявляется в нек-рых особенностях электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), в частности в селективной прозрачности металлич. пластин для электромагнитных волн с частотами, близкими к частоте ЭПР.

Лит.: Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В., Спиновые волны, M., 1967. M. И. Каганов.

СПИНОЗА (Spinoza, d'Espinosa) Бенедикт (Барух) (24.11.1632, Амстердам, - 21.2.1677, Гаага), нидерландский философ-материалист, пантеист и атеист. Род. в семье купца, принадлежавшего к евр. общине. Возглавив после смерти отца (1654) его дело, С. одновременно завязал науч. и дружеские связи вне евр. общины Амстердама, особенно среди лиц, оппозиционно настроенных по отношению к господствовавшей в Нидерландах кальвинистской церкви. Большое влияние на С. оказал его наставник в лат. яз. ван ден Энден - последователь Ванини, а также У. Акоста - представитель евр. вольномыслия. Руководители евр. общины Амстердама подвергли С. -" великому отлучению" - херем (1656). Спасаясь от преследований, С. жил в деревне, вынужденный зарабатывать средства к существованию шлифовкой линз, затем - в Рейнсбурге, предместье Гааги, где и создал свои филос. произведения.

В борьбе против олигархич. руководства евр. общины С. стал решительным противником иудаизма. По своей идейно-политич. позиции был сторонником респ. правления и противником монархии.

Филос. воззрения С. складывались первоначально под влиянием евр. ср.-век. философии (Маймонид, Крескас, Ибн Эзра). Её преодоление явилось результатом усвоения С. пантеистическо-материалистич. воззрений Дж. Бруно, рационалистич. метода P. Декарта, механистич. и математич. естествознания, а также философии T. Гоббса, оказавшего влияние на социологич. доктрину С. Опираясь на механико-математич. методологию, С. стремился к созданию целостной картины природы. Продолжая традиции пантеизма, С. сделал центр, пунктом своей онтологии тождество бога и природы, к-рую он понимал как единую, вечную и бесконечную субстанцию, исключающую существование к.-л. другого начала, и тем самым - как причину самой себя (causa sui). Признавая реальность бесконечно многообразных отд. вещей, С. понимал их как совокупность модусов - единичных проявлений единой субстанции.

Качеств, характеристика субстанции раскрывается у С. в понятии атрибута как неотъемлемого свойства субстанции.

Б. Спиноза.

Число атрибутов в принципе бесконечно, хотя конечному человеческому уму открываются только два из них - протяжение и мышление. В противоположность Декарту, дуалистически противопоставлявшему протяжение и мышление как две самостоят, субстанции, монист С. видел в них два атрибута одной и той же субстанции.

При рассмотрении мира единичных вещей С. выступал как один из наиболее радикальных представителей детерминизма и противников телеологии, что было высоко оценено Энгельсом (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 20, с. 350). Вместе с тем, выдвигая механистич. истолкование детерминизма, отождествляя причинность с необходимостью и рассматривая случайность только как субъективную категорию, С. приходил к точке зрения механистич. фатализма. Он был убеждён в том, что весь мир представляет собой математич. систему и может быть до конца познан геометрич. способом. По замыслу С. бесконечный модус движения и покоя должен связывать мир единичных вещей, находящихся во взаимодействии друг с другом, с субстанцией, мыслимой в атрибуте протяжённости. Другим бесконечным модусом является бесконечный разум (intellectus infinitus), к-рый должен связывать мир единичных вещей с субстанцией, мыслимой в атрибуте мышления. С. утверждал, что в принципе одушевлены все вещи, хотя и в различной степени. Однако осн. свойство бесконечного разума - " познавать всегда все ясно и отчетливо" (Избр. произв., т. 1, M., 1957, с. 108) - относилось у С. лишь к человеку.

Натуралистически рассматривая человека как часть природы, С. утверждал, что тело и душа взаимно независимы вследствие онтологич. независимости двух атрибутов субстанции. Это воззрение сочетается с С. с материалистич. тенденцией в объяснении мыслит, деятельности человека: зависимость мышления человека от его телесного состояния обнаруживается, согласно С., на стадии чувственного познания. Последнее составляет первый род знания, наз. также мнением (opinio). Чувственное познание, по мысли С., часто ведёт к заблуждению; являясь неадекватным отражением объекта, оно вместе с тем заключает в себе элемент истины.

Рационализм С. с наибольшей силой проявлялся в противопоставлении им понимания (intellectio) как единств, источника достоверных истин чувственному познанию. Понимание выступает у С. как второй род познания, состоящий из рассудка (ratio) и разума (intellectus).

Достижение адекватных истин, возможное только на этой стадии, обусловливается тем, что человеческая душа как модус атрибута мышления способна постичь всё, что вытекает из субстанции. Оно возможно также в силу основоположного тезиса рациона листич. панлогизма, отождествляющего принципы мышления с принципами бытия: " порядок и связь идей те же, что порядок и связь вещей" (там же, с. 407).

Третий род познания составляет интуиция, являющаяся фундаментом достоверного знания. Генетически учение С. об интуиции связано с учениями мистич. пантеизма о " внутреннем свете" как источнике не дискурсивного, непосредств. общения с богом и с учением Декарта об аксиомах " ясного и отчетливого ума" как

фундаменте всего знания. При этом интуиция истолковывается С. как интеллектуальная; она даёт познание вещей с точки зрения вечности - как абсолютно необходимых модусов единой субстанции.

В антропологии С. отвергал идею свободы воли; воля совпадает у С. с разумом. Распространяя на человеческое поведение законы механистич. детерминизма, С. доказывал необходимый характер всех без исключения действий человека. Вместе с тем он обосновывал диалектич. идею о совместимости необходимости и свободы, выражающуюся понятием свободной необходимости. Поскольку свобода отождествляется у С. с познанием, стремление к самопознанию становится у С. сильнейшим из человеческих влечений. С. выдвинул положение об интеллектуальной любви к богу (amor Dei intellectualis) и идею вечности человеческой души, связанную с пантеистич. представлением о смерти человека как возвращении в единую субстанцию.

Филос. систему С. завершает этика. В центре его концепции секуляризированной морали - понятие " свободного человека", руководствующегося в своей деятельности только разумом. Принципы гедонизма и утилитаризма соединяются у С. с положениями аскетич. созерцат. этики.

Подобно другим представителям теории естеств. права и обществ, договора С. выводил закономерности общества из особенностей неизменной человеческой природы и считал возможным гармонич. сочетание частных эгоистич. интересов граждан с интересами всего общества.

Пантеистическая по своему облику философия С. заключала в себе глубоко атеистич. содержание. Преодоление С. концепции двойственной истины дало ему возможность заложить основы науч. критики Библии. Страх, согласно С., является причиной религ. суеверий. Антиклерикализм С. связан с осознанием им политич. роли церкви как ближайшего союзника монархич. правления. Вместе с тем в духе идей " естественной религии" С. утверждает, что следует различать подлинную религию, основой к-рой является филос. мудрость, и суеверие. Библия излишня для " свободного человека", руководствующегося только разумом, но необходима для большинства людей, для " толпы", к-рая живёт лишь страстями и не способна к руководству разума. Атеизм С. оказал огромное влияние на европ. вольномыслие 17-18 вв. Вместе с тем сторонники романтизма и Ф. Шлейермахер интерпретировали учение С. в религ.-мистич. духе; позднее, в кон. 19-20 вв., в условиях кризиса религ. сознания, ряд бурж. философов - Э. Ренан, Л. Брюнсвик и др. пытались истолковать учение С. в духе идей " новой" религии. Атеистические и натуралистич. идеи С. нашли своё продолжение у Д. Дидро и других франц. материалистов 18 в., оказали большое воздействие на нем. философию кон. 18 - нач. 19 вв., в особенности на Г. Лессинга, И. В. Гёте, И. Гердера, а затем на Ф. Шеллинга и Г. Гегеля (в особенности панлогизм, диалектика целостного истолкования мира и диалектич. концепция свободы в её связи с необходимостью), а также на Л. Фейербаха.

Соч.: Opera, Bd 1-4, HdIb., 1925; Oeuvres, t. 1-3, P., 1964-65; в рус. пер.- Избр. произв., т. 1 - 2, M., 1957,

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 2, с. 139-42, 144-46, 154; т. 20, с. 350; т. 29, с. 457; Ленин В. И., Философские тетради, Поли. собр. соч., 5 изд., т. 29; Фишер К., История новой философии, пе-р. с нем., т. 2, СПБ, 1906; Кечекьян С. Ф·. Этическое миросозерцание Спинозы, M., 1914; M и л ь н е р Я. А., Б. Спиноза, M., 1940; Б е л е н ь к и и M. С., Спиноза, M., 1964; Соколов В. В., Философия Спинозы и современность, M., 1964; его же, Спиноза, M., 1973; Коников И. А., Материализм Спинозы, M., 1971; Joel M., Spinoza's theologisch-politischer Traktat auf seine Quellen gepruft, Breslau, 1870; Freudenthal J., Ge b-hardt C., Spinoza. Leben und Lehre, Tl 1-2, HdIb., 1927; Spinoza - Literatur...- Verzeichnis, W., 1927; К а у s е г R., Spinoza. Portrait of a spiritual hero, N. Y., [1946]; Serouya H., Spinoza. Sa vie, sa philosophic, P., 1947; W о 1 f s on Н. А., The philosophy of Spinoza. Unfolding the latent processes of his reasoning, v. 1 - 2, 2 ed., Camb. (Mass.), 1948; Saw R. L., The vindication of metaphysics. A study in the philosophy of Spinoza, L., 1951; Brunschvieg L., Spinoza etsescontemporains, P., 1951; Hampshire S., Spinoza, L., [1954]; R о th L., Spinoza, L., 1954; Hallet H. F.., B. de Spinoza, L., 1957; Spinoza - dreihundert Jahre Ewigkeit. Spinoza-Festschrift. 1632- 1932, hrsg. von S. Hessing, 2 Aufl., Haag, 1962; Al a in E. A. C., Spinoza, P., 1965.

В. В. Соколов.

СПИНОЛА (Spinola) Амбросио (1569, Генуя, -25.9.1630, Кастельнуово-Скривия), испанский полководец. Из генуэзского аристократич. рода. С 1598 на службе у исп. короля. Набрав на собственные средства войско, С. успешно сражался во Фландрии с войсками Морица Оранского. В 1604 исп. войска под его командованием взяли Остенде. В 1614 в связи с вмешательством Испании в войну за юлих-клевское наследство С. воевал на терр. Юлиха и Клеве. В начале Тридцатилетней войны 1618-48 С., направленный для подкрепления воен. сил габсбургского блока, в 1620 занял часть Пфальца. В 1621 получил от исп. короля титул маркиза делос Бальбасес. В том же году был отозван во Фландрию. В 1625 овладел голл. крепостью Бреда. В войне за Мантуанское наследство войска С. осадили Касале, заняли в 1630 часть города, однако крепость взять им не удалось.

СПИНОР (от англ, spin - вращаться), математическая величина, характеризующаяся особым законом преобразования при переходе от одной системы координат к другой. С. применяются в различных вопросах квантовой механики, в теории представлений групп и т. д. См. Спинорное исчисление.

СПИН-ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, взаимодействие частиц, зависящее от величин и взаимной ориентации их орбитального и спинового моментов количества движения и приводящее к т. н. тонкому расщеплению уровней энергии системы (см. Тонкая структура). С.-о. в.- релятивистский эффект; формально оно получается, если энергию быстро движущихся во внеш. поле частиц находить с точностью до v²/с², где v - скорость частицы, с - скорость света.

Наглядное физ. истолкование С.-о. в. можно получить, рассматривая, напр., движение электрона в атоме водорода. Движение вокруг ядра приводит в общем случае к появлению у электрона орбитального механич. момента количества движения и (вследствие того, что электрон - заряженная частица) пропорционального ему орбитального магнитного момента. В то же время электрон обладает собственным моментом количества движения - спином, с к-рым связан спиновый магнитный момент. Добавки к энергии электрона, вызванные взаимодействием орбитального и спинового магнитных моментов, зависят от взаимной ориентации моментов, т. е. определяются С.-о. в. Так как проекция спина электрона на любое выбранное направление, в данном случае на направление орбитального момента, может принимать два значения + h/2 и - h/2 (где h-постоянная Планка), которым отвечают разные энергии взаимодействия с орбитальным моментом, то С.-о. в. приводит к расщеплению уровней энергии в атоме водорода (и водородоподобных атомах) на два близких подуровня (к дублетной структуре уровней). У многоэлектронных атомов С.-о. в. определяется (как правило) взаимодействием полного орбитального и полного спинового моментов электронов, и картина тонкого (мультиплетного) расщепления уровней энергии оказывается более сложной. (Атомы щелочных металлов, у к-рых полный спин электронов равен h/2, также обладают дублетной структурой уровней.)

Наглядное представление о С.-о. в. как взаимодействии магнитных моментов не является общим и может играть лишь вспомогат. роль, поскольку С.-о. в. существует и у нейтральных частиц (напр., у нейтронов), имеющих и орбитальный, и спиновый механич. моменты. Весьма существенно С.-о. в. нуклонов (протонов и нейтронов) в атомных ядрах, вклад к-рого в полную энергию взаимодействия достигает 10%.

Лит. см. при ст. Атом. В. И. Григорьев.

СПИНОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, математическая теория, изучающая величины особого рода - спиноры. При изучении физ. величин их относят обычно к той или иной системе координат. В зависимости от закона преобразования этих величин при переходе от одной системы координат к другой различают величины различных типов (тензоры, псевдотензоры). При изучении явления спина электрона было обнаружено, что существуют физ. величины, не принадлежащие к ранее известным типам (напр., эти величины могут быть определены лишь с точностью до знака, т. к. при повороте системы координат на 2л вокруг нек-рой оси все компоненты этих величин меняют знак). Такие величины были рассмотрены ещё в 1913 Э. Картоном в его исследованиях по теории представлений групп и вновь открыты в 1929 Б. Л. Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике. Он назвал эти величины спинорами.

Спиноры первой валентности задаются двумя комплексными числами ([ris] ¹, [ris] ²), причём в отличие, напр., от тензоров, для к-рых различные совокупности чисел задают различные тензоры, для спиноров считают, что совокупности ([ris] ¹, [ris] ²) и (- [ris] ¹, - [ris] ²) определяют один и тот же спинор. Это объясняется законом преобразования спиноров при переходе от одной системы координат к другой. При повороте системы координат на угол [ris] вокруг оси с направляющими косинусами cos x₁, eos x_2, cos x₃ компоненты спинора преобразуются по формулам
[ris][ris]

В частности, при повороте системы координат на угол 2л, возвращающем её в исходное положение, компоненты спинора меняют знак, что объясняет тождественность спиноров ([ris] ¹, [ris] ²) и (- [ris] ¹, - [ris] ²). Примером спинорной величины может служить волновая функция частицы со спином 1/2(напр., электрона).

Матрица [ris] = || [ris][ris] || является в этом случае унитарной матрицей.

К спинорам относят и величины, компоненты к-рых [ris] ¹, [ris] ² комплексно сопряжены с компонентами спинора ([ris] ¹, [ris] ²). Матрица преобразования этих величин

имеет вид [ris] =|| [ris][ris] ||

Пусть Охуz и O'x'y'z' - две системы координат с параллельными осями, причём O'x'y'z' движется относительно Oxyz со скоростью [ris] = cth [ris] (где с - скорость света) в направлении, образующем с осями координат углы x₍, x₂, x з. При Лоренца преобразованиях, соответствующих переходу от Oxyz k O'x'y'z', компоненты спинора преобразуются по формулам
[ris]

Если рассматривают преобразования Лоренца для случая, когда оси координат непараллельны, то матрица [ris] преобразования компонент спинора может быть любой комплексной матрицей второго порядка, определитель к-рой равен единице, - унимодулярной матрицей.

Наряду с введёнными выше контравариантными компонентами [ris] ¹, [ris] ² спинора, можно ввести ковариантные компоненты [ris][ris], [ris] ₂, положив [ris][ris] = [ris] _{0 [ris][ris][ris]} , где

[ris][ris][ris] = _ IQ (как всегда, по повторяющимся индексам производится суммирование). Иными словами, [ris] ² = [ris][ris], [ris] ¹ = = - [ris] ₂. Ковариантные компоненты преобразуются матрицей || - [ris][ris] ||· При вращениях эта матрица совпадает с матрицей [ris], [ris]. е. при вращениях ковариантные компоненты спинора преобразуются как компоненты комплексно сопряжённого спинора.

Спинорная алгебра строится аналогично обычной тензорной алгебре (см. Тензорное исчисление). Спинором валентности г (или спинтензором) наз. совокупность 2' комплексных чисел [ris][ris] ^{1 [ris] 2} ·· [ris] ', определённых с точностью до знака, к-рая при переходе от одной системы координат к другой преобразуется как произведение г компонент спиноров первой валентности, т. е. как [ris][ris][ris] | [ris] *... [ris][ris] '. Аналогично определяются комплексно сопряжённый спинор валентности г, смешанный спинор, спинор с ковариантными компонентами и т. д. Сложение спиноров и умножение спинора на скаляр

определяются покоординатно. Произведением двух спиноров наз. спинор, компонентами к-рого являются попарные произведения компонент сомножителей. Напр., из спиноров второй и третьей валентности а[ris][ris] и b ⁴ можно образовать спинор пятой валентности а[ris][ris] b ⁴. Свёрткой спинора [ris][ris][ris][ris] ^{2... [ris] Г} по индексам [ris] ₁ и [ris] ₂ наз. спинор
[ris]

В спинорной алгебре часто используются тождества
[ris]

В квантовой механике важную роль играет исследование систем линейных дифференциальных ур-ний, связывающих величины спинорного типа, к-рые остаются инвариантными при унимодулярных преобразованиях, т. к. только такие системы ур-ний релятивистски инвариантны. Наиболее важны приложения спинорного анализа к теории ур-ний Максвелла и Дирака. Запись этих ур-ний в спинорной форме позволяет сразу установить их релятивистскую инвариантность, установить характер преобразования входящих в них величин. Спинорная алгебра находит также приложения к квантовой теории хим. валентности. Теория спиноров в пространствах высшего числа измерений связана с представлениями групп вращений многомерных пространств. С. и. связано также с нек-рыми вопросами неевклидовой геометрии.

Лит.: P у м е рЮ. Б., Спинорный анализ, M.- Л., 1936; К а р т а н Э., Теория спиноров, пер. с франц., M., 1947; Ландау Л., Лифшиц E., Квантовая механика, ч. 1, М.- Л., 1948 (Теоретическая физика, т. 5, ч. 1); P а ш е в с к и и П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., M., 1967; его же, Теория спиноров, " Успехи математических наук", 1955, т. 10, в. 2(64).

СПИНОРОГИ (Balistidae), семейство рыб отр. сростночелюстных. Тело высокое, с боков уплощенное, дл. до 60 см. Чешуи крупные, костные, налегающие. Первая колючка переднего спинного плавника мощная, -" запирается" в вертикальном положении с помощью второй колючки.

Серый спинорог.

Обе колючки брюшных плавников сливаются в единый шип. Мощными зубами, как кусачками, С. отламывают веточки кораллов, дробят раковины моллюсков, панцири мор. ежей и крабов. Среди С. имеются и растительноядные виды. 11 родов, включающих ок. 30 видов. Широко распространены в тропич. и субтропич. морях. Обычно держатся поодиночке; очень медлительны. Серый С. (Balistes capriscus) распространён в Средиземном м., в вост. части Атлантики и в прибрежных водах её зап. части; в водах СССР - в Чёрном м. Мясо С. ядовито.

Лит.: Световидов A. H., Рыбы Черного моря, M.- Л., 1964; Никольский Г. В., Частная ихтиология, 3 изд., M., 1971.

СПИН-СПИНОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, взаимодействие между спиновыми магнитными моментами микрочастиц (см. Спин). Это взаимодействие является релятивистским эффектом (оно содержит множитель 1/с², где с - скорость света). Вследствие этого С.-с. в. мало по сравнению с электрич. взаимодействием частиц, обменным взаимодействием, взаимодействием спинового магнитного момента с внеш. полем и т. д. Тем не менее оно приводит к ряду важных эффектов в атомах, молекулах и твёрдых телах.

Взаимодействие спиновых магнитных моментов электронов и ядра даёт вклад в энергию атома, к-рая вследствие этого зависит от взаимной ориентации суммарного спина электронов и спина ядра. Это приводит к сверхтонкому расщеплению уровней энергии атомов и линий атомных спектров (см. Сверхтонкая структура). С.-с. в. электронов также даёт добавку к энергии атома. Однако оно не приводит к дополнительному расщеплению уровней энергии и обычно мало по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием, определяющим в основном тонкую структуру атомных спектров (см. Мультиплетность). В молекулах же мульти-плетную структуру спектров в ряде случаев определяет именно С.-с. в. электронов ([ris] -уровни; см. Молекулярные спектры).