![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры решения задач. В вершинах квадрата находятся равные отрицательные заряды q, а в центре - положительный заряд Q = 2,2 × 10-9 Кл
Задача 1. В вершинах квадрата находятся равные отрицательные заряды q, а в центре - положительный заряд Q = 2, 2 × 10-9 Кл. Какой должна быть величина отрицательных зарядов, чтобы вся система находилась в состоянии равновесия?
Решение
Физическая система состоит из пяти взаимодействующих точечных зарядов. Заряды, расположенные в вершинах, находятся в одинаковых условиях. Поэтому искомую величину можно определить, исходя из условия равновесия любого, например q1, заряда. В соответствии с принципом суперпозиции на этот заряд будет действовать каждый заряд независимо от действия остальных (рис.4). Очевидно, q1 будет находиться в равновесии, если сумма действующих на него сил равна нулю:
Так как сила
Из геометрических соображений следует, что расстояние между q1 и q3 равно С учетом этого, применяя закон Кулона, перепишем (15): откуда
Подставляя численные значения, получим
Задача 2 Тонкий стержень длиной
Решение
Физическая система состоит из взаимодействующих точечных и линейного зарядов. Для решения задачи применим принцип суперпозиции. Разделим стержень на столь малые элементы
где r - расстояние от выделенного элемента до заряда q1. Из рис.5 следует, что r = Подставив эти выражения в (16), получим
Разложим далее Очевидно, что для нахождения силы необходимо проинтегрировать последние выражения. Поскольку положение выделенного заряда на стержне определяется углом a, этот угол и следует взять в качестве переменной интегрирования. Из рис.5 видно, что a меняется в пределах от - b до +b. С учетом этого получим
В силу симметрии расположения заряда q1 относительно стержня интегрирование второго выражения дает нуль:
Таким образом, сила, действующая на заряд q1, будет
Из рис.5 видно, что
Подставив (20) в (19), получим
Вычислив (21), будем иметь F = 540 мкН.
Задача 3 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами
Решение
Физическая система состоит из двух точечных зарядов и созданного ими поля. Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции, согласно которому напряженность поля в искомой точке Напряженность, создаваемая первым зарядом:
вторым:
Вектор Абсолютное значение
где a - угол между векторами
Подставляя (22) и (23) в (24), получим
Вычислив результат, будем иметь
Задача 4 Рассчитать напряженность поля прямой бесконечной нити, равномерно заряженной с линейной плотностью t, в точке А, удаленной от нити на расстоянии ro.
Решение
Физическая система состоит из бесконечного линейно распределенного заряда и созданного им поля. Решим задачу двумя методами. Применим сначала теорему Гаусса. В силу симметрии вектор напряженности в любой точке нормален цилиндрической поверхности, проходящей через эту точку и имеющей ось симметрии, совпадающую с нитью. Поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем цилиндр длиной откуда
Теперь применим принцип суперпозиции. Разделим нить на столь малые элементы
где r - расстояние от выбранного элемента до точки А. Разложим вектор
Поскольку положение выбранного точечного заряда на нити определяется углом Из треугольника АDВ находим Подставив найденные значения в уравнения (29) и (30), получим
Интегрируя (31) и (32) в пределах от -
Таким образом, окончательно Нетрудно видеть, что в данном случае вычисления по принципу суперпозиции оказались более трудоемкими, чем при использовании теоремы Гаусса. Однако существуют задачи, в которых все наоборот.
Задача 5 Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда
|