Решение. Физическая система состоит из двух заряженных плоскостей и создаваемого ими поля

Физическая система состоит из двух заряженных плоскостей и создаваемого ими поля. Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции, согласно которому поля, создаваемые каждой плоскостью, накладываются друг на друга. Напряженность поля, создаваемого, к примеру, первой плоскостью, найдем по теореме Гаусса.

Для этого построим цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и с основаниями величиной (рис.9) и применим к нему теорему Гаусса. Поток через боковую часть поверхности будет отсутствовать, поскольку она параллельна вектору . Для оснований совпадает с . Следовательно, суммарный поток через всю поверхность равен . Внутри поверхности заключен заряд . Согласно теореме Гаусса должно выполняться соотношение

,

из которого

.

Аналогично

.

Плоскости делят все пространство на три области: 1, П, Ш. Как видно из рис.9, в первой и третьей областях электрические силовые линии обоих полей направлены в одну сторону, во второй - в противоположные. В соответствии с этим

;

.

Произведя вычисления, получим

Задача 6

Отрезок длиной , равномерно заряженный с линейной плотностью и бесконечная прямая нить, заряженная с линейной плотностью расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу на расстоянии r_o = 20 см (рис.10). Определить силу взаимодействия между ними.

Решение

В физическую систему включим два тела: нить и отрезок. Физическое явление заключается в воздействии поля нити на заряд отрезка. Поскольку поле нити неоднородно, а значит, на различные (но равные по длине) участки отрезка действуют различные силы, использовать для определения силы формулу (13) нельзя.

Для нахождения силы применим принцип суперпозиции. Разделим отрезок на столь малые части dx, чтобы заряд, находящийся на них , можно было считать точечным. Тогда на произвольно выбранный заряд dQ будет действовать сила

(33)

где х - расстояние заряда от нити; - напряженность поля, создаваемого нитью (см. задачу 4).

Сила, действующая на каждый элемент отрезка, зависит от расстояния х. Поэтому х выберем в качестве переменной интегрирования. Из рис. 10 следует, что х изменяется в пределах от r_o до r_o + . Интегрируя (33) по х, получим

(34)

Подстановка числовых значений дает F =1, 2× 10^-3 Н.