Индивидуальное задание. Для заданной функции y(x)

c точностью до 0.1 найти точку x локального минимума функции, локализованной на отрезке [0, 1].

Рис. 5.1

Проверить найденное решение графическим способом и через нахождение экстремума с вычислением первой производной.

Принцип золотого сечения

Рис.5.2

Это правило положено в основу уменьшения отрезка локализации.

Рис.5.3

Исходный отрезок [a0, b0], на котором ищется решение, разбивается двумя точками i0 и j0 по правилу золотого сечения:

Правило локализации (уменьшения отрезка) следующее:

если		то
если		то

В MathCADе данное правило записывается следующим образом:

Это иллюстрирует следующий рисунок.

Рис.5.4

Для нахождения точки локального минимума x с заданной точностью необходимо проделать n итераций. Каждая итерация сокращает длину отрезка локализации в раз. Поэтому

Оценка погрешности определяется:

При достижении заданной точности (e< 0.1) итерации следует прекратить и положить