Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Индивидуальное задание. Для заданной функции y(x)






 
 

Для заданной функции y(x)

 

c точностью до 0.1 найти точку x локального минимума функции, локализованной на отрезке [0, 1].


Рис. 5.1

Проверить найденное решение графическим способом и через нахождение экстремума с вычислением первой производной.

 

Принцип золотого сечения

       
   
 

Основной принцип золотого сечения отражен в следующемсоотношении:

Рис.5.2

 


Это правило положено в основу уменьшения отрезка локализации.

 

Рис.5.3

 

Исходный отрезок [a0, b0], на котором ищется решение, разбивается двумя точками i0 и j0 по правилу золотого сечения:

       
   

Правило локализации (уменьшения отрезка) следующее:

 

 

если  
 
 

то  
если   то  

 

 

В MathCADе данное правило записывается следующим образом:


Это иллюстрирует следующий рисунок.


Рис.5.4

 

Для нахождения точки локального минимума x с заданной точностью необходимо проделать n итераций. Каждая итерация сокращает длину отрезка локализации в раз. Поэтому

 
 

Оценка погрешности определяется:

 
 

При достижении заданной точности (e< 0.1) итерации следует прекратить и положить

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал