Указания к задаче 2

Перед решением задачи 2 изучите раздел «кинематический анализ зубчатых механизмов» [1, с. 52…57; 2, с. 142, 143, 151…172].

Решение задачи начните с вычерчивания в масштабе кинематической схемы планетарного механизма в двух проекциях (рис. 3, а, б).

По условию задачи все колёса изготовлены без смещения производящего контура, поэтому диаметры d_i (рис. 3, б)принимаются равными диаметрам их делительных окружностей:

,

где z_i – число зубьев i –го колеса; m – модуль зубчатых колёс. По условию задачи т = 5 мм.

После вычерчивания кинематической схемы изучите структуру механизма, проследите за передачей движения от входного колеса 1 к водилу Н. Покажите направления угловых скоростей ω _i всех подвижных звеньев. Сделайте это, как показано на рис. 3, б.

Передаточное отношение u _{1 H} определяется по формуле Виллиса:

, (2)

где ‑ передаточное отношение от первого колеса к третьему в обращённом движении, т.е. при закреплённом водиле Н и освобождённом колесе 3 (говоря иначе, после перестановки механизма на водило).

После перестановки на водило передача превращается в обыкновенную с неподвижными осями (рис. 3, в), для неё:

. (3)

Передаточное отношение отрицательное потому, что колёса

1, 2 вращаются в разные стороны и их скорости , имеют разные знаки. Передаточное отношение положительное потому, что скорости и направлены в одну и ту же сторону и, следовательно, имеют одинаковые знаки.

Следует иметь в виду, что индексы при u указывают номера звеньев, а не зубчатых колёс. Это замечание несущественно для рассматриваемого примера, но важно для передач, предлагаемых в контрольной работе. В этих передачах сателлит состоит из двух зубчатых колёс, сидящих на одном валу. Сателлит является звеном № 2, его колёса имеют числа зубьев z₂ и z_2´ . При таких обозначениях . Знак устанавливается по картине, подобной той, что изображена на рис. 3, в.

Результат, полученный по формуле (2), проверяют графически. Для этого на второй проекции строят картину линейных скоростей (рис. 4, а) и, отдельно, картину угловых скоростей (рис. 4, б).

Рис.4

Для построения картины линейных скоростей (рис. 4, а) проводят вектор, изображающий в некотором неизвестном масштабе скорость и общей точки В центрального колеса 1 и сателлита 2. Соединив конец этого вектора с центром вращения колеса 1 – точкой А – получают линию распределения скоростей (л.р.с.) всех его точек, лежащих на радиусе АВ. Для построения л.р.с. сателлита (блока сателлитов) определяют положение мгновенного центра его вращения. Нахождение этой точки является ключевым моментом при построении картины линейных скоростей. Мгновенным центром вращения всегда является точка касания сателлита (блока сателлитов) с неподвижным колесом, в нашем примере – это точка D. Соединив конец вектора с точкой D, получают линию распределения скоростей сателлита 2. С помощью этой линии определяют скорость центра сателлита С ₂. Такую же скорость имеет конец С водила Н. Соединяя конец вектора с центром вращения А водила, получают л.р.с. водила. На этом построение картины распределения линейных скоростей закончено.

Для построения картины угловых скоростей проводят две взаимноперпендикулярные прямые (рис. 4, б). На вертикальной прямой откладывают произвольный отрезок ab. Из точки а проводят лучи, параллельные линиям распределения скоростей. Эти лучи отсекают на горизонтальной прямой отрезки, пропорциональные угловым скоростям соответствующих звеньев. Искомое передаточное отношение:

. (4)

Угловые скобки указывают на то, что речь идёт о длине отрезков, изображающих величины, заключённые в эти скобки. Длины отрезков выражают в миллиметрах. Если отрезки и окажутся по разные стороны от перпендикуляра ab, то будет отрицательным. Передаточное отношение, полученное по формуле (4), сравнивают с полученным по формуле (2). На этом решение задачи заканчивается.