![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Указания к задаче 1. Перед решением задачи 1 изучите раздел «кинематический анализ механизмов» и в частности «кинематический анализ рычажных механизмов методом планов скоростей и
Перед решением задачи 1 изучите раздел «кинематический анализ механизмов» и в частности «кинематический анализ рычажных механизмов методом планов скоростей и ускорений» [1, с. 82…95, 2, с. 35…43]. Этот метод базируется на представлении структуры плоских механизмов по Ассуру. Поэтому обязательным является предварительное изучение раздела «структура механизмов» и, в частности, параграфа «группы Ассура» (они же структурные группы) [1, с. 28…31, 2, с. 53…66, 5, с. 68…71]. Решение задачи 1 начинают с вычерчивания схемы рычажного механизма в масштабе. Все построения (схему механизма, планы скоростей и ускорений) рекомендуется выполнять на отдельном листе миллиметровой бумаги формата А3 или А4, который затем вклеивают в контрольную работу. Далее механизм раскладывают на группы Ассура. Разложение начинают с выделения начальной системы – стойки с кривошипом АВ. Оставшаяся группа звеньев 2, 3 является группой Ассура. Такие группы относят ко второму классу. Разложение на группы Ассура необходимо потому, что они, обладая определённостью положения относительно мест присоединения, являются кинематически определимыми системами. Кинематическая определимость означает, что при известных скоростях и ускорениях мест присоединения группы, всегда можно определить скорости и ускорения точек внутри группы Ассура. Эти величины определяют графическим решением векторных уравнений, составленных на основании разложения движения каждого из звеньев группы на переносное и относительное. Переносным (переносящим) считается движение подвижной системы координат (ПСК) относительно неподвижной, связанной со стойкой. ПСК вводится в механизм искусственно. После разложения движения уравнения скоростей и ускорений выглядят так: где
где
Для того чтобы векторные уравнения решались, разложение движения выполняют, руководствуясь следующим правилом: движение переносимого звена относительно ПСК должно быть простейшим – поступательным или вращательным. В общем случае, когда места присоединения обоих звеньев группы Ассура подвижны, раскладывают движение каждого из её звеньев. В частных случаях достаточно разложения движения одного звена. Во всех вариантах задачи 1 вам встретятся только частные случаи. В табл. 1 приведены все модификации групп Ассура второго класса и рассмотрены различные варианты присоединения этих групп к начальному механизму. Здесь же показано разложение движения и записаны векторные уравнения для определения скоростей и ускорений точек внутри групп Ассура. В случаях 1, 3, 4 (табл.1) в уравнениях отсутствует ускорение Кориолиса. Это объясняется тем, что переносное движение здесь поступательное. При поступательном движении
Таблица 1 Группы Ассура и векторные уравнения
П р и м е р. Для кулисного механизма, изображённого на рис. 9, а, дано: lAB, lBC,
Согласно рекомендациям, изложенным выше, разложим механизм на группы Ассура. Для этого выделим начальную систему, состоящую из стойки 0 и кривошипа 1 (рис. 9, б). Остаётся двухповодковая группа Ассура, состоящая из звеньев 2 и 3 (рис. 9, в). Определим скорости в начальной системе: 1) скорость точки В
она направлена перпендикулярно АВ в сторону ω 1 (см. рис. 8, б); 2) скорость точки S1 равна половине vB и направлена в ту же сторону. Далее переходим к группе Ассура. По табл. 1 выбираем соответствующий вариант присоединения структурной группы к стойке начальной системы. Для нашей задачи – это вариант 2а. Записываем соответствующее уравнение из табл.1 (пояснения по разложению движений см. в той же таблице):
где Скорости в уравнении (7), для большей наглядности, дополняем обозначением направлений их линий действия, а также подчёркиваниями – одной чертой, если известно только направление линии действия вектора, двумя чертами, если известен ещё и модуль вектора. Такие дополнения позволяют быстро оценить разрешимость векторного уравнения. Так в уравнении (7) крайние векторы подчёркнуты одной чертой (их модули неизвестны), следовательно, это уравнение разрешимо (при трёх и более неизвестных уравнение не решается). Решаем его графически – строим план скоростей рядом с кинематической схемой механизма (рис. 10, а). С этой целью из произвольно выбранного полюса р (рис. 10, б) откладываем произвольной длины вектор pb перпендикулярно АВ. Вычисляем масштабный коэффициент будущего плана скоростей:
Согласно уравнению (7), из конца вектора pb, проводим линию, перпендикулярную DВ, а из полюса р – линию, параллельную DВ. Получаем точку пересечения этих линий d2. Векторы pd2 и bd2 выражают скорости
где Центр масс кулисы S2 находится на середине отрезка BC. Поэтому, разделив отрезок bc на плане скоростей пополам, найдём положение точки s2. Проведя из точки р векторы pc и ps2 получим скорости После определения линейных скоростей перейдём к угловым скоростям звеньев. Угловая скорость кулисы
Судя по уравнению (7), вектор Кулиса 2 и кулисный камень 3 соединены между собой поступательной кинематической парой, поэтому ω 3 = ω 2. Причём, как по величине, так и по направлению. На этом определение линейных и угловых скоростей закончено. Перейдём к ускорениям. Последовательность определения ускорений та же, что и скоростей. Ускорение точки В кривошипа (рис. 9, б, см. также рис. 8, б)
где
Полное ускорение точки В найдём графически (рис. 10, г). Для этого из полюса π проведём произвольной длины отрезок π n1, изображающий Ускорение центра масс S1 кривошипа найдём по теореме подобия. Для этого отметим, что начало и конец ускорения точки А находится в полюсе. Точка S1 расположена на середине АВ. Такое же положение должна занимать точка s1 по отношению к аb. Проведя вектор из π в s1, получим ускорение Определим ускорения в группе Ассура 2, 3. Начнём с точки D2. Как видно по табл. 1 (строка 2а)
где Вычислим Графическое решение этой системы (рис. 10, г) заключается в построении из единой точки (полюса π) цепочек векторов, стоящих в правой части уравнений. Вектор Ускорения точек C и S2 определим по теореме подобия. Она применяется также как при определении скоростей (см. выше). Кинематический анализ закончим определением угловых ускорений звеньев. Угловое ускорение кулисы 2 На этом решение задачи 1 закончено.
|