Перевод в различные системы счисления

Для того чтобы перевести целое число СN1 в систему счисления с основанием N2 необходимо последовательно делить его на N2, выписывая остатки от деления, до тех пор, пока остаток от деления станет не больше N2.

Пример 1.2 Представление десятичного числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

Рассмотрим подробно перевод числа 41 в двоичную систему счисления. На первом шаге 41 делится на 2, частное от деления равное 20 записывается над чертой справа от делимого, а остаток от деления равный 1 под делимым. На втором шаге 20 делится на 2, частное от деления равное 10 записывается над чертой справа от делимого, а остаток от деления равный 0 под делимым. Так продолжается до тех пор, пока полученное на очередном шаге делимое не станет ≤ 1. И, наконец, полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке обратном направлению деления.

Пример 1.3 Перевод числа С₁₀=41 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

ЭВМ работает с двоичными числами, человеку проще воспринимать числа в десятичной системе счисления, а шестнадцатеричная форма записи наиболее компактна. Поэтому повсеместно требуется переводить числа из одной системы счисления в другую.

Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления связаны между собой через степени числа 2, то прямое и обратное преобразования между этими системами можно производить гораздо проще.

Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) необходимо разбить число справа от младшего разряда на триады (тетрады), т.е. группы, состоящие из трех (четырех) цифр. Если в последней триаде (тетраде) остается менее трех (четырех) цифр, то вместо недостающих цифр слева записываются нули.

Заменив каждую триаду (тетраду) соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой, получают число, записанное в восьмеричной (шестнадцатеричной) системе счисления.

Пример 1.4 Упрощенный перевод целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную)

Пример 1.5 Исходные данные: А=1533 и В=4374

Перевод в двоичную систему:

1533/2= 766/2= 383/2= 191/2= 95/2= 47/2= 23/2= 11/2= 5/2= 2/2= 1

Остатки: 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0

Ответ: 1533 = 10111111101₂

7374/2= 3687/2= 1843/2= 921/2= 460/2= 230/2= 115/2= 57/2 = 28/2= 14/2= 7/2= 3/2=1

Остатки: 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Ответ: 7347 =1110010110011₂

Таблица 1 Перевод в восьмеричную систему:

Разбиваем на группы двоичное число на группы по три разряда, начиная с первого разряда, при необходимости дописываем нужное количество нулей перед числом:

1533= 010 111 111 101 - в двоичной системе счисления

Заменяем: 2 7 7 5 - в восьмеричной системе счисления

Ответ: 1533=2775₈

7347= 001 110 010 110 011 - в двоичной системе счисления

Заменяем: 1 6 2 6 3 - в восьмеричной системе счисления

Ответ: 7347=16263₈

Таблица 2 Перевод в шестнадцатеричную систему:

Разбиваем на группы двоичное число на группы по четыре разряда, начиная с первого разряда, при необходимости дописываем нужное количество нулей перед числом:

1533= 0101 1111 1101 - в двоичной системе счисления

Заменяем: 5 F D - в шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: 1533=5FD₁₆

7347= 0001 1100 1011 0011 - в двоичной системе счисления

Заменяем: 1 С B 3 - в шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: 7347=1CB3₁₆