Перевод дробного числа в систему счисления с основанием N2

Для того чтобы перевести дробное число С_N1 в систему счисления с основанием N₂ необходимо последовательно умножать его на N₂, выписывая целые части, полученные в результате умножения, до тех пор, пока количество разрядов полученного числа не достигнет заданного[3].

Пример 1.6 Перевод числа С₁₀=0, 375 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод дробного числа, также удобно представлять в виде последовательности цифр, разделённых чертой. Рассмотрим подробно перевод числа 0, 375 в двоичную систему счисления. На первом шаге 0, 375 умножается на 2, полученное множимое равное 0, 75 записывается над чертой справа от 0, 375, а целая часть равная 0 под множимым 0, 375. На втором шаге 0, 75 умножается на 2, полученное множимое равное 0, 5 записывается над чертой справа от 0, 75, а целая часть равная 1 под множимым 0, 75. Так продолжается до тех пор, пока полученное на очередном шаге множимое не станет равно 0, или не заполняться все разряды, отведённые для этого числа. И, наконец, полученные целые части записываются в прямом порядке.

Пример 1.7 Обратный перевод чисел из системы с основанием N₂ в систему с основанием N₁

Для перевода дробного числа из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) необходимо разбить число слева от старшего разряда на триады (тетрады). Если в последней триаде (тетраде) остается менее трех (четырех) цифр, то вместо недостающих цифр слева записываются нули. Заменив каждую триаду (тетраду) соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой, получают число, записанное в восьмеричной (шестнадцатеричной) системе счисления.

Пример 1.8 Упрощенный перевод дробного числа из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную)

Обратный перевод осуществляется аналогично, т.е. восьмеричные (шестнадцатеричные) числа заменяются триадами (тетрадами) двоичных чисел.