Эвристический уровень

1. Найдите ошибки в рассуждениях, объясните их и исправьте:

а) на рис. 5 , .

б) на рис. 6 ;

Цель: актуализировать знания учащихся об угловом коэффициенте касательной; выводе уравнения прямой.

Деятельность учащихся: выполняя задание, учащиеся находят угловой коэффициент касательной, сверяя полученный результат с имеющимся. В случае неверного ответа объясняют причину ошибки. Тем самым учащиеся вспоминают, что такое угловой коэффициент и как составляется уравнение прямой.

Найдите угловой коэффициент прямых, изображенных на рис. 7.

Цель: актуализация знаний об угловом коэффициенте прямых и фиксация индивидуального затруднения.

Деятельность учащихся: определяют коэффициент секущих, возникает проблемная ситуация при нахождении углового коэффициента касательной.

3. Найдите производную функции по определению: .

Цель: Актуализация знаний о производной, способе вычисления ее через предел отношений приращений.

Деятельность учащихся: вычисляют производную по определению.

4. Задана функция Постройте график функции и секущие к нему в точках с абсциссами 2 и 3; 2 и 2, 5; 2 и 2, 2. Найдите их угловые коэффициенты. К чему стремится секущая? Как изменяется разность между абсциссами точки?

Цель: получить наглядное представление о касательной как предельном положении секущей.

Деятельность учащихся: выполняют задание. Замечают, что чем ближе положение секущей к касательной, тем меньше разность между абсциссами.

5. Выполните действия, заполняя пропуски:

1) Нарисуйте график произвольной функции f(x). Зафиксируйте на графике точку M₀(x₀; y₀).

2) Зафиксируйте точку М с абсциссой x = x₁ + h при некотором малом значении h.