Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Так как все ветви схемы подключены параллельно к двум узлам схемы А и В, для решения задачи воспользуемся методом узлового напряжения
|
|
Так как все ветви схемы подключены параллельно к двум узлам схемы А и В, для решения задачи воспользуемся методом узлового напряжения, выбрав произвольные направления токов в ветвях и узлового напряжения UАВ (указаны на схеме).
Для контуров, в каждый из которых входит UАВ и одна из ветвей, в соответствии со вторым законом Кирхгофа получаются три уравнения:
UАВ + U 1 = Е 1, UАВ + U 2 = Е 2, UАВ – U 3 = - Е 3.
Из этих уравнений выразим UАВ:
UАВ = Е 1 – U 1, UАВ = Е 2 – U 2, UАВ = - Е 3 + U 3.
На основании последних выражений удобно рассчитывается зависимость тока отдельной ветви от узлового напряжения в такой последовательности:
- задаёмся произвольным значением тока ветви в соответствии с вольтамперной характеристикой нелинейного элемента и определяем соответствующее этому значению напряжение нелинейного элемента;
- напряжение UАВ, при котором в ветви будет выбранное значение тока, рассчитываем по соответствующему уравнению второго закона Кирхгофа.
Рассчитанные зависимости I 1 (UАВ), I 2 (UАВ), I 3 (UАВ) приведены на рис. 2.9, б.
По первому закону Кирхгофа можно записать уравнение I 1 + I 2 = I 3, которое для рассматриваемой схемы должно выполняться при одном значении UАВ. Построим вспомогательную кривую (I 1+ I 2 )(UАВ) и найдём точку F пересечения этой кривой с зависимостью I 3 (UАВ).
Точка F определяет решение задачи:
UАВ = 18 В, I 1 = 58 мА, I 2 = -15 мА, I 3 = 43 мА,
напряжения на элементах U 1= 82 В, U 2= -8 В, U 3= 38 В.
Алгебраическая сумма мощностей генераторов
SРГ = Е 1× I 1 + Е 2× I 2 + Е 3× I 3 = 100× 58+10× (-15)+20× 43 = 6510 мВт;
Сумма мощностей потребителей энергии
SРП = U 1× I 1 + U 2× I 2 + U 3× I 3 = 82× 58 + (-8)× (-15) + 38× 43 = 6510 мВт.
Баланс мощностей выполняется.
ЗАДАЧА 2.8. В схеме рис. 2.10 определить токи ветвей и проверить баланс мощностей, если Е 1 = 120 В, Е 3 = 20 В, r 3 = 2 кОм, вольтамперная характеристика одинаковых нелинейных сопротивлений (НС) представлена в табл. 2.12.
Таблица 2.12
| UНС, В | |||||||
| IНС, мА |
Ответы: I 1 = 58 мА, I 2 = -35 мА,
I 3 = 23 мА, SР = 7420 мВт.
ЗАДАЧА 2.9. Вольтамперные характерис-тики нелинейных элементов r 1 (I 1 ) и r 2 (I 2 ), вклю-ченных в цепь рис. 2.11, приведены в табл. 2.13.
Таблица 2.13
| U, В | ||||||||
| I 1, А | 0, 2 | 0, 4 | 0, 68 | 0, 86 | 0, 96 | |||
| I 2, А | 1, 12 | 1, 4 | 1, 8 | 2, 14 | 2, 44 | 2, 77 | 3, 5 | - |
Найти токи, проверить баланс мощностей, если Е 1 = 70 В, J = 1, 5 А.
Ответы: I 1 = 0, 9 А, I 2 = 2, 4 А, UАВ = 38 В, SР = 120 Вт.
ЗАДАЧА 2.10. На рис. 2.12, а изображена схема с нелинейным элементом (НЭ), вольтамперная характеристика которого задана табл. 2.14.
Таблица 2.14
| U 4, В | ||||||
| I 4, А | 2, 8 | 4, 9 | 5, 4 | 5, 7 |
Параметры линейных элементов r 1 = r 2 = r 3 = 10 Ом, Е 5 = 50 В, Jk = 5 А.
Определить токи во всех ветвях схемы и проверить баланс мощностей.