Nbsp; Решение

Выполним расчёты в комплексной форме. Комплексная ЭДС источника питания обеих схем E = E × e ^jye = 100 B.

Сопротивление вольтметра бесконечно велико, поэтому ток i ₂ = 0в обеих схемах, а комплексы токов I ₁ = I ₃ = = = - j 10 A.

Напряжение U _M = I ₁× jx_M, наводимое изменяющимся током I ₁ во второй катушке, имеет то же направление относительно однополярных зажимов, что и ток I ₁, что отражено на схемах рис. 3.43, а и 3.43, б. Сопротивление взаимной индукции x_M = k × = 0, 5 = 5 Ом.

Напряжение на зажимах вольтметра рассчитаем с помощью II закона Кирхгофа. Для схемы рис. 3.43, а U _V – I ₃× ( - jx ₃ ) – U _M = 0, откуда

U _V = ( - j 10 ) × ( - j 10 ) + ( - j 10 ) × j 5 = -100 + 10× 7, 07 = -29, 3 B, а показание вольтметра U_V = 29, 3 B.

Для схемы рис. 3.43, б U _V – I ₃× ( - jx ₃ ) + U _M = 0, откуда

U _V = ( - j 10 ) × ( - j 10 ) – ( - j 10 ) × j 5 = -100 – 10× 7, 07 = -170, 7 B, а показание вольтметра U_V = 170, 7 B.

Отметим, что эта задача иллюстрирует способ практической маркировки одноимённых зажимов обмоток трансформатора. Достаточно сравнить показания вольтметра для двух случаев включения вторичной обмотки трансформатора и сделать соответствующие выводы.

ЗАДАЧА 3.49. Параметры схемы рис. 3.44, а r ₁ = 10 Ом, x ₁ = 20 Ом, r ₂ = 40 Ом, x ₂ = 30 Ом, x_M = 20 Ом, приложенное напряжение U = 220 B. Найти показания приборов. Построить векторную диаграмму цепи. Записать уравнение баланса мощностей. Найти активную мощность, передаваемую из одной ветви в другую.