Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Комплексные сопротивления ветвей
|
|
Примем U = 220 B.
Комплексные сопротивления ветвей
Z 1 = r 1 + jx 1 = 10 + j 20 Ом, Z 2 = r 2 + jx 2 = 40 + j 30 Ом, Z M = jxM = j 20 Ом.
Для расчёта токов воспользуемся системой уравнений Кирхгофа:
I = I 1 + I 2; I 1× Z 1 – I 2× Z M = U; I 2× Z 2 – I 1× Z M = U.
решая систему двух последних уравнений методом Крамера, получаем:
I 1 = U × 
= 
=12, 6× e -j 28, 36°=11, 09- j 5, 99 A;
I 2 = U × 
= 
= 8, 11× e –j 3, 74°=8, 09- j 0, 53 A;
I = 11, 09 – j 5, 99 + 8, 09 – j 0, 53 = 19, 18 – j 6, 52 = 20, 26× e –j 18, 77° A.
Проверим балансы мощностей. Мощность источника питания
S Г = PГ + jQГ = U × 
= 220× ( 19, 18 + j 6, 52 ) = 4220 + j 1434 BA.
Суммарная активная мощность потребителей
SРП = I 12× r 1 + I 22× r 2 = 12, 62× 10 + 8, 112× 40 = 4219 Вт,
суммарная реактивная мощность
SQП = I 12× x 1 + I 22× x 2 - 2× I 1× I 2× xM × cos(yi 1 - yi 2 ) =
= 12, 62× 20 + 8, 112× 30 - 2× 12, 6× 8, 11× 20× cos( -28, 36°+3, 74° ) = 1433 вар.
Так как оба баланса мощностей выполняются, задача расчёта токов решена верно.
Отметим, что слагаемое реактивной мощности
-2× I 1× I 2× xM × cos(yi 1 - yi 2 ) = -3716 вар
определяет расход реактивной мощности для создания магнитного потока передачи активной мощности, а знак «минус» этой мощности указывает на взаимное ослабление (размагничивание) потоками взаимной индукции потоков самоиндукции (см. рис. 3.42).
Показание ваттметра РW = Re(U × 
)= Re[ 220× ( 8, 09+ j 0, 53 )] = 1780 Вт.
Ваттметр измеряет активную мощность, поступающую «электриче-ским путём» во вторую ветвь: Р 2 пост = Re(U × )= 1780 Вт.
Потребляемая активная мощность определяется законом Джоуля-Ленца Р 2 П = I 22× r 2 = 8, 112× 40 = 2631 Вт.
Разность этих мощностей передаётся магнитным полем в первую ветвь
Р 2®1 = Р 2 пост – Р 2 П = 1780 – 2631 = -851 Вт.
Знак «минус» в полученном результате указывает на то, что в действительности имеет место передача активной мощности из первой ветви во вторую (Р 1®2 = +851 Вт) на покрытие дефицита мощности (потребление больше поступления).
Заметим, что есть другой путь подсчёта передаваемой активной мощности:
Р 1®2 = - I 1× I 2× xM × sin(yi 1– yi 2 ) = -12, 6× 8, 11× 20× sin( -28, 36° + 3, 74° ) = +851 Вт.
Для построения векторной диаграммы сначала на комплексной плоскости откладываем векторы (комплексы) токов I 1 и I 2 (рис. 3.44, б). Затем рассчитываем падения напряжений
I 1× r 1 = 12, 6× 10 = 126 В, I 1× x 1 = 12, 6× 20 = 252 В, I 2× xM = 8, 11× 20 = 162, 2 В,
I 2× r 2 = 8, 11× 40 = 324, 4 В, I 2× x 2 = 8, 11× 30 = 243, 3 В, I 1× xM = 12, 6× 20 = 252 В.
От начала координат выполняем операции сложения векторов (соответствующих комплексных чисел) в соответствии с исходной системой уравнений Кирхгофа: I 1× r 1 + I 1× jx 1 – I 2× jxM = U,
I 2× r 2 + I 2× jx 2 – I 1× jxM = U.
Векторная диаграмма приведена на рис. 3.44, б.
ЗАДАЧА 3.50. При разомк-нутом рубильнике Р показание вольтметра в схеме рис. 3.45 составляет 150 В. Параметры схе-мы r 1 = 12 Ом, x 1 L = 10 Ом,
x 1 C = 26 Ом, r 2 = 4 Ом, x 2 = 20 Ом, rН = 12 Ом, U = 300 B.
Найти токи в схеме при замкнутом рубильнике, построить векторную диаграмму цепи.