Решение. Приведём расчётную схему цепи (рис

Приведём расчётную схему цепи (рис. 3.3, а).

u(t) = U_m × sin(ω t + ψ _u)= 200× sin(ω t – 20° ) B.

Круговая частота ω = 2 pf = 2 p × 50 = 314 рад/с.

Индуктивное сопротивление цепи x_L= ω L = 314× 80× 10 ^-3 = 25, 12 Ом.

По второму закону Кирхгофа для контура цепи u = u_r + u_L или в век-торной форме u = u _r + u _L. На основании этого уравнения строится вектор-ная диаграмма напряжений (рис. 3.3, б).

Треугольник сопротивлений цепи приведен на рис. 3.3, в. Это – прямо-угольный треугольник, из которого получаем

полное сопротивление цепи Z = = = 43, 1 Ом

и угол сдвига фаз между током и напряжением

j = arctg = arctg = 35, 67°.

По закону Ома для амплитудных значений I_m= = = 4, 64 A.

Начальная фаза синусоиды тока ψ _i = ψ _u – j = -20° – 35, 67°= -55, 67°.

Мгновенное значение искомого тока i(t) = 4, 64× sin( 314 t – 55, 67° ) A.

Действующее значение тока I = = = 3, 28 A.

Действующие значения напряжений на участках:

- на резисторе u_r = I × r = 3, 28× 35 = 115 B;

- на индуктивности u_L = I × x_L = 3, 28× 25, 12 = 82, 4 B;

- на входе цепи (напряжение сети) u = = = 141, 4 B.

Активная мощность цепи P = U × I × cosj = I ²× r = 3, 28²× 35 = 376, 5 Bт.

Реактивная мощность Q= U × I × sinj = I ²× x_L = 3, 28²× 25, 12 = 270, 2 вар.

Полная мощность S = U × I = 141, 4× 3, 28 = 464 BA.

Треугольник мощностей приведен на рис. 3.3, г.

Отметим, что на основании любого из треугольников рис. 3.3 можно рассчитать коэффициент мощности

cosj = = = = = 0, 811 = cos 35, 67°,

полученный ранее на основании треугольника сопротивлений цепи.

ЗАДАЧА 3.3. В цепи рис. 3.4, а протекает синусоидальный ток i(t) = 10× sin(ω t +15° ) A частоты f = 400 Гц. Активные сопротивления r ₁ = = 10 Ом, r ₂ = 20 Ом, ёмкость С = 10 мкФ.