![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. 1. Обозначим сопротивления ветвей анализируемого четырёхполюсни-
1. Обозначим сопротивления ветвей анализируемого четырёхполюсни- ка как Z 1 = r и Z 2 = формулам Г -образного четырёхполюсника: А 11 = 1 + Коэффициенты представим в функции частоты: Z 1 (jw): = r Z 2 (jw): = А 11 (jw): = 1+ А 12 (jw): = Z 1 (jw) А 12 (jw) А 21 (jw): = А 22 (jw): = 1 А 22 (jw) Проверка: А 11 (jw) · А 22 (jw) – А 12 (jw) · А 21 (jw) Таким образом, значения коэффициентов следующие: А 11 = 1 + 0, 01· jw; А 12 = 1000 Ом; А 21 = 10 -5· jw См; А 22 = 1. 2. Входной величиной (воздействием) в данной задаче выступает j(t), выходной (реакцией) – напряжение на нагрузке u 2 (t). Поэтому комплексная передаточная функция (КПФ) Н(jw) = ХВЫХ(jw) / ХВХ(jw) здесь является комплексным передаточным сопротивлением, которое обозначим как Z(jw) = U 2 (jw) / J(jw). Вычислим Z(jw) двумя способами. В первом способе используются полученные коэффициенты формы А. Сначала вычисляем вспомогательную частотную функцию НА(jw): = А 11 (jw) · r 2 + А 22 (jw) · r 1 + А 12 (jw) + А 21 (jw) · r 1· r 2 НА(jw) Искомое сопротивление Z(jw): = Выполним проверочный расчёт вторым способом, задавшись выход-ным напряжением u 2 = 1 и определив входной ток J, используя законы Ома и Кирхгофа: I 1 (jw): = Z(jw): = Таким образом, ответ для комплексного передаточного сопротивления следующий: Z (jw) = Значения коэффициентов в данной задаче: b 1 = 0, b 0 = 83333, a 0 = 66, 67. 3. АЧХ и ФЧХ канала связи строятся в соответствии со следующими формулами: Z(w) = | Z (jw) | = j(w) = arg(Z (jw)) = arctg Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 5.37, а и б. 4. Диаграмма Найквиста представляет собой график зависимости Z(w) = f(j(w)) в полярной системе координат. Расчёты по построению графи-ка сведём в табл. 5.2. Сама диаграмма представлена на рис. 5.38. Таблица 5.2
5. Значения комплексного передаточного сопротивления на заданных в условии задачи частотах следующие: Z( 0 ) = 1250 Ом, Z (j 100 ) = 693, 4· е – j 56, 31° Ом, Z (j 1000 ) = 83, 15· е – j 86, 19° Ом, Z (j 10000 ) = 8, 33· е – j 89, 62° Ом. Комплексные амплитуды воздействия J(jw) и реакции U 2 (jw) = Z(jw) · J(jw) на этих же частотах: J( 0 ) = 0, 05 А, J(j 100 ) = 0, 05· е j 45° А, J(j 1000 ) = 0, 05· е – j 100° А, J(j 10000 ) = 0, 05· е j 100° А, U 2 ( 0 ) = 62, 5 В, U 2 (j 100 ) = 34, 7· е – j 11, 31° В, U 2 (j 1000 ) = 4, 16· е j 173, 81° В, U 2 (j 10000 ) = 0, 42· е j 10, 38° В.
u 2 (t) = 62, 5 В, u 2 (t) = 34, 7· sin( 100 t – 11, 31° ) В, u 2 (t) = 4, 16· sin( 1000 t + 173, 81° ) В, u 2 (t) = 0, 42· sin( 10000 t + 10, 38° ) В. Обращаем внимание на то, как стремительно убывают амплитуды напряжения u 2 с ростом частоты при том, что амплитуда воздействия сохраняется неизменной 0, 05 А. Здесь проявляются фильтрующие свойства рассматриваемого четырёхполюсника.
ЗАДАЧА 5.43. Решить задачу 5.42 после замены резистора r ин-дуктивностью L = 10 Гн (рис. 5.39). Значение ёмкости взять равным С = 1 мкФ.
|