Решение. Порядок решения задачи 5.43 тот же, что и задачи 5.42

Порядок решения задачи 5.43 тот же, что и задачи 5.42. Поэтому приведём ответы.

1. Z 1 (jw): = jw · L Z 2 (jw): =

А 11 (jw): = 1+ А 11 (jw) 1.+.1000 е -4· (jw) ²

А 12 (jw): = Z 1 (jw) А 12 (jw) 10.· jw

А 21 (jw): = А 21 (jw) . 1000 е -5· jw

А 22 (jw): = 1 А 22 (jw) 1

Проверка: А 11 (jw) · А 22 (jw) – А 12 (jw) · А 21 (jw) 1.

Таким образом, значения коэффициентов следующие:

А ₁₁ = 1 + 10 ^-5· (jw) ²; А ₁₂ = 10 jw Ом; А ₂₁ = 10 ^-6· jw См; А ₂₂ = 1.

2. Первый способ вычисления Z(jw).

НА(jw): = А 11 (jw) · r 2 + А 22 (jw) · r 1 + А 12 (jw) + А 21 (jw) · r 1· r 2

НА(jw) 7000. +.2000 е -1· (jw) ² + 20.· jw,

Z(jw): = Z(jw) .

Второй способ вычисления Z(jw).

I 1 (jw): = + jw · C U 1 (jw): = 1 + Z 1 (jw) · I 1 (jw) J(jw): = I 1 (jw) +

Z(jw): = Z(jw) .

Таким образом, ответ для комплексного передаточного сопротивления следующий: Z (jw) = Ом.

3. АЧХ и ФЧХ канала связи строятся в соответствии со следующими формулами:

Z(w): = ;

j(w): = arg .

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 5.40, а и б.

4. Расчёты по построению диаграммы Найквиста сведём в табл. 5.3. Сама диаграмма представлена на рис. 5.41.

Таблица 5.3

5. Значения комплексного передаточного сопротивления на заданных в условии задачи частотах следующие:

Z( 0 ) = 1429 Ом, Z (j 100 ) = 1411· е ^{– j 16, 39°} Ом,

Z (j 1000 ) = 419, 2· е ^{– j 123, 02°} Ом, Z (j 10000 ) = 4, 99· е ^{– j 174, 27°} Ом.

Комплексные амплитуды воздействия J(jw)

и реакции U ₂ (jw) = Z(jw) · J(jw) на этих же частотах:

J( 0 ) = 0, 05 А, J(j 100 ) = 0, 05· е ^{j 45°} А,

J(j 1000 ) = 0, 05· е ^{– j 100°} А, J(j 10000 ) = 0, 05· е ^{j 100°} А,

U ₂ ( 0 ) = 71, 43 В, U ₂ (j 100 ) = 70, 54· е ^{j 28, 61°} В,

U ₂ (j 1000 ) = 20, 96· е ^{j 136, 98°} В, U ₂ (j 10000 ) = 0, 25· е ^{- j 74, 27°} В.

Мгновенные значения выходного напряжения:

u ₂ (t) = 71, 43 В, u ₂ (t) = 70, 54· sin( 100 t + 28, 61° ) В,

u ₂ (t) = 20, 96· sin( 1000 t + 136, 98° ) В, u ₂ (t) = 0, 25· sin( 10000 t – 74, 27° ) В.

Обращаем внимание на то, как стремительно убывают амплитуды напряжения u ₂ с ростом частоты, начиная с 500 рад/с. Здесь проявляются фильтрующие свойства рассматриваемого четырёхполюсника.

[1] Здесь и далее в скобках приведены встречающиеся в литературе альтернативные обозначения и названия.