Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Касательная плоскость и нормаль к поверхности






 

 

нормаль

 

 

N

 

 

касательная плоскость

 

Пусть и – точки данной поверхности. Проведем прямую . Плоскость, проходящая через точку , называется касательной плоскостью к поверхности, если угол между секущей и этой плоскостью стремится к нулю, когда точка стремится к точке по поверхности (стремится к нулю расстояние ).

Определение. Нормалью к поверхности в точке называется прямая, проходящая через точку перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности.

Если поверхность задана уравнением , где – функция, дифференцируемая в точке , то касательная плоскость в точке существует и определяется уравнением:

.

Уравнение нормали к поверхности в этой точке имеет вид:

.

Геометрическим смыслом полного дифференциала функции двух переменных в точке является приращение аппликаты (координаты z) касательной плоскости к поверхности при переходе от точки к точке .

Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных является пространственным аналогом геометрического смысла дифференциала функции одной переменной.

Пример. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке . Находим:

;

Уравнение касательной плоскости имеет вид:

Уравнение нормали имеет вид:

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал