Определения. Береговая линия - линия пересечения поверхности моря или озера с поверхностью суши

Береговая линия - линия пересечения поверхности моря или озера с поверхностью суши. Является границей данного водоёма.

Линия тока — в гидромеханике линия, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости частицы жидкости в этой точке (другими словами, в каждый момент времени частица движется вдоль линии тока). Линия тока является частным случаем векторной линии, когда в качестве векторного поля выступает поле скоростей точек сплошной среды.

Расход воды — объём воды, протекающей через поперечное сечение водотока за единицу времени. Измеряется в расходных единицах. В промышленности расход воды измеряется расходомерами.

Водное зеркало — водная поверхность наземных и подземных ненапорных вод.

Формула Шези — формула для определения средней скорости потока при установившемся равномерном турбулентном движении жидкости в области квадратичного сопротивления для случая безнапорного потока.

Введение

При проектировании гидротехнических сооружений, прудов-охладителей, судоходных трасс и различных мероприятий по улучшению судоходных условий рек часто возникают вопросы, связанные с оценкой кинематической структуры потока. Поскольку проектируемые сооружения вызывают изменение плана течений, появляется необходимость прогноза русловых деформаций в месте их создания[1]. Течения внутренних водоемов представляют собой перемещения водной массы, обусловленные действием различных факторов. К ним относят гидрометеорологические факторы (приток речных вод и сток их через створ гидросооружения, ветер, плотностная неоднородность, изменение атмосферного давления и др.), морфометрию водоема, рельеф дна, турбулентное перемешивание, термический режим.

В настоящее время существует три способа построения плана течений: 1) по данным натурных наблюдений, 2) теоретические методы, 3) моделирование.

На сегодняшний день инженеру требуется для этого рассчитать необходимые параметры на определённых участках реки. При выполнении этой задачи, он должен составить систему уравнений, решить её и наглядно представить графики и чертежи, что занимает немало времени[2, 3].

Основной задачей настоящей работы является создание компьютерного модуля, позволяющего построение плана течений, позволяющего представить структуру течений, их прямолинейность или извилистость. Разрабатываемый модуль поможет в разы сократить время, требуемое для расчета.

Плановая задача гидравлики и методы ее решения

Обзор методов построения планов течений (решения уравнений плановой задачи)

Интегрирование дифференциальных уравнений плановой задачи при заданных граничных условиях дает скалярное поле средних скоростей на вертикалях и распределение линий тока. Совокупность этих полей называется планом течения[3].

При пользовании натуральными координатами, поле глубин должно задаваться и задача построения плана течения сводится к определению поля средних скоростей на вертикалях.

Граничные условия плановой задачи имеют вид распределений глубин и векторов средних скоростей в одном из двух крайних поперечников – верхнем или нижнем по течению.

Чтобы решение задачи стало возможным, необходимо, разумеется, располагать задаваемыми функциями: функцией z₀=z₀(x, y), изображающей поверхность дна, при пользовании уравнениями в декартовых координатах и функцией h=h(l, b), т.е. планом русла в изобатах, при пользовании уравнениями в натуральных координатах.

Если решение ведется с учетом трения, то необходимо знать также распределение по площади дна высоты выступов шероховатости ∆ =∆ (x, y) или коэффициентов шероховатости n=n(x, y).

Метод интегрирования дифференциальных уравнений плановой задачи чаще всего бывает предопределен избранной формой этих уравнений, а форма уравнений выбирается в соответствии с характером решаемой задачи[7].

В связи с этим можно выделить следующие основные случаи.

1. Решается плановая задача движения бурного потока в искусственном русле (на быстротоке, за выходными отверстиями водосбросного сооружения и т.д.). В этом случае используются уравнения плановой задачи в декартовых координатах, причем, если силы трения можно не учитывать, то вводится добавочное предположение об отсутствии вихря скорости.

Интегрирование уравнений плановой задачи в случае бурного течения почти всегда производится с помощью известного в теории гиперболических уравнений метода характеристик.

В результате работ многих исследователей на базе метода характеристик был создан ряд способов расчета и к настоящему времени вся эта область превратилась в наиболее разработанный расчетный раздел двумерной гидравлики.

Применение ЭВМ сделало перспективным численное интегрирование непосредственно самих уравнений плановой задачи без замены их уравнениями характеристик.

2. Решается плановая задача о безотрывном движении спокойного потока в естественном русле, причем силы инерции или имеют тот же порядок, что силы трения, или малы. В качестве исходной в этом случае используется система уравнений, записанная в натуральных координатах.

Способ приближенного интегрирования этой системы, разработанный Бернадским, в дальнейшем модифицировался применительно к различным частным случаям. Если силы инерции малы по сравнению с силами трения, задача построения плана течения делается относительно простой.

Для последнего случая имеются также разработанные С.Н. Нумеровым способы приближенного интегрирования уравнений плановой задачи в декартовых координатах. Применение этих способов ограничено, однако, условием плоского горизонтального дна.

3. Спокойный поток в естественном или искусственном русле имеет водоворотные зоны. Как и в предшествующем случае, силы инерции сравнимы с силами трения или малы. Общая схема расчета, предложенная Бернадским, сохраняется.

Однако ход расчета может значительно изменяться в связи с различными способами определения коэффициента турбулентной вязкости. Применение уравнения может ограничиваться зоной смешения вдоль границы транзитного потока с водоворотом. В остальных частях области движения достаточно пользоваться уравнением движения для продольной координаты в форме первого уравнения.

4. План течения строится для участка бокового сжатия спокойного открытого потока. Силы инерции велики по сравнению с силами трения и поэтому последними можно пренебречь. Отбрасывание сил трения дает возможность предположить, что плановое движение безвихревое.

Дальше исследованы два случая:

1) вариации отметок дна относительно его осредненной поверхности (считаемой плоской) малы по сравнению с изменением отметок свободной поверхности при переходе потенциальной энергии потока в кинетическую;

2) совместное влияние вариации отметок дна и изменения отметок свободной поверхности на глубины потока по всей области движения незначительно.

Первый случай отвечает явлению сильного бокового стеснения потока, движущегося по относительно ровному дну. Так как дно спокойного потока всегда имеет пологий средний уклон, то оно без существенной погрешности может быть заменено в данном случае плоской горизонтальной поверхностью. Задача о плановом движении безвихревого спокойного потока по плоскому горизонтальному дну была решена С.Н. Нумеровым[13].

Путем специальной замены переменных уравнения плановой задачи в декартовых координатах сведены к системе двух линейных уравнений в частных производных первого порядка, которая допускает приближенное интегрирование методом электрогидродинамической аналогии (ЭГДА).

Если числа Фруда в области движения не очень близки к единице, указанная система с весьма малой погрешностью может быть заменена двумерным уравнением Лапласа, для решения которого наряду с методом ЭГДА можно использовать и аналитические методы, в частности, широко известный метод конформных преобразований[4].

Второй из указанных выше случаев отвечает большим наполнениям русла, что может наблюдаться в паводок или в верхних бьефах подпорных сооружений. Возможность пренебречь вариацией глубин позволяет свести плановую задачу к плоской. Уравнение неразрывности при этом записывается так:

(1.1)

Подставив сюда выражения средних скоростей на вертикалях в виде производных от потенциала скорости φ, получим уравнение Лапласа

(1.2)

в котором независимыми переменными служат координаты плана течения, а не вспомогательные величины, как в способе Нумерова. Поэтому решение этого уравнения требует меньше выкладок и обладает большей прозрачностью, чем решение Нумерова. Это, конечно, не умаляет значения последнего, так как решение Нумерова применимо там, где гипотезу плоского движения нельзя использовать.

Инициатором применения методов теории плоского потенциального движения идеальной жидкости в задачах динамики русловых потоков был В.М. Маккавеев. Он предложил общий путь решения этими методами задачи о движении речного потока на участках с положительными ускорениями и дал несколько примеров расчета, относящихся к выбору очертаний струенаправляющих дамб мостовых переходов. В этой же работе было показано, как решение, полученное методами теории движения идеальной жидкости, может затем уточняться с учетом трения. Положения этой работы получили дальнейшее развитие и были применены к ряду новых конкретных задач в работах его учеников[14].

Задачи движения открытых потоков, решаемых методами теории плоского потенциального движения, ставятся обычно как задачи движения струй, и основная цель расчета состоит в определении коэффициента сжатия и построения крайних линий тока.

Подводя итог, можно сказать, что методы интегрирования уравнений плановой задачи получили к настоящему времени значительное развитие и охватывают почти все случаи движения, представляющие практический интерес.