Квадратичное (параболическое) приближение

Чаще всего линейная аппроксимация является достаточно грубым приближением. При решении задач строительства возникает необходимость использования более сложной аппроксимирующей функции.

Ограничимся случаем m =2. Уравнение регрессии 2-го порядка в этом случае называется квадратичным (или параболическим)и имеет вид

y= j (x, a, b, c)=a+bx+cx² . (5.21)

Неизвестные параметры a, b, c согласно МНК находим из условия минимизации функции S(a, b, c), суммы квадратов отклонений:

После дифференцирования и соответствующих преобразований получим нормальную систему для определения неизвестных параметров a, b, c.

Решая систему (5.23), получим уравнение регрессии 2-го порядка, степень точности такого приближения для исследуемого процесса оценивается по величине среднеквадратичного отклонения (5.19).

Если точность этого приближения не устраивает, повышают степень аппроксимирующей функции m (но надо помнить, что m< n –1).