Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Эмпирические формулы с двумя параметрами (метод выравнивания)






Для описания некоторых технологических процессов удобно использовать эмпирические формулы, содержащие два параметра:

y= j (x, a, b). (5.24)

Например: y = a x b, y= a + b / x, y=x/(a+bx), y=a bx и т.д.

Пусть заранее известно, что экспериментальные точки M(xi, yi), i =1, … n, заданные табл. 5.1 не лежат на одной прямой. Для нахождения параметров a, b используется метод выравнивания.

Идея метода. Вводятся новые переменные (новая система координат X*OY*):

так, чтобы преобразованные точки M*(xi*, yi*), i =1, … n, в плоскости X*OY* могли быть аппроксимированы линейной зависимостью

y*=A+Bx*. (5.26)

Здесь (i =1, 2, …, n) (рис.5.4).

Параметры А и В находятся методом наименьших квадратов (см. пункт 5.3.3).

L
 

Рис.5.4. Схема метода выравнивания

n Пример 5.2. Пусть заранее известно, что экспериментальные точки M(xi, yi), i=1, 2, …n, заданы в виде табл.5.1 и не лежат на одной прямой. А эмпирическая формула имеет вид:

y=a xb (5.27)

Для определения новой системы координат прологарифмируем выражение (5.27)

ln y=ln a + b ln x

и введем новые переменные:

y* = ln y; x* =ln x.

Обозначив A=lna; B=b, получим линейную эмпирическую формулу в новой системе координат X*OY* :

y*=A+Bx*

Неизвестные параметры А, В находим, используя МНК, и по аналогии с (5.17) строим нормальную систему

Переходя к старым переменным, получим систему уравнений для определения параметров a, b.

Решив эту систему относительно a, b (например, методом Крамара) и подставив их значения в выражение (5.27), получим нужную эмпирическую формулу. Насколько она хороша, можно оценить приведенным выше способом.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал