Метод эквивалентных преобразований цепи

Метод состоит в эквивалентной замене всей электрической цепи или сложных ее частей более простыми по структуре участками. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи не должны изменяться. Преобразование цепи приводит к значительному упрощению ее расчета.

Замена последовательного соединения резистивных элементов одним эквивалентным. Простейшим видом соединения является последовательное соединение, когда n элементов соединены друг за другом (один вывод предыдущего соединен с одним выводом последующего). В результате получается участок с двумя крайними выводами а и b (двухполюсник), вдоль которого протекает ток, общий для всех элементов (рис.2.6). Напряжение на участке аb при последовательном соединении равно сумме падений напряжений на отдельных элементах:

,

где — эквивалентное сопротивление последовательного соединения.

Рисунок 2.6 — Последовательное соединение элементов и его замена

Замена параллельного соединения резистивных элементов одним эквивалентным. При параллельном соединении все п элементов подключены к одной паре узлов а и b, таким образом общим для всех элементов является напряжени е , которое равно разности потенциалов в узловых точках. Входной ток распределяется по п параллельным ветвям, в которых величины токов определяются по закону Ома (рис.2.7):

.

Ток в неразветвленной части цепи определяется по первому закону Кирхгофа как .

Рисунок 2.7 — Параллельное соединение элементов и его замена

Учитывая условие эквивалентной замены, при подстановке получим:

,

откуда можно определить эквивалентное сопротивление или проводимость параллельного участка цепи:

.

В частном случае при параллельном соединении двух резисторов получаем:

.

Учитывая, что , определим по закону Ома токи в ветвях цепи:

; .

Полученные соотношения называются формулами разброса.

Взаимная замена цепи резистивных элементов, соединенных треугольником и звездой. В разветвленных цепях встречаются соединения элементов, которые нельзя отнести к последовательному или параллельному соединению. К таким соединениям относится трехлучевая звезда (рис.2.8а) и треугольник (рис.2.8б) сопротивлений. Условием эквивалентной замены является сохранение значений входных токов І_a, I_b, I_c и потенциалов в точках a, b, c.

а б

Рисунок 2.8 — Трехлучевая звезда (а) и треугольник (б) сопротивлений

Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду:

; ; .

Формулы преобразования звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник:

; ; .