Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 3. Тіло обертається навколо нерухомої осі
Тіло обертається навколо нерухомої осі. Залежність кута повороту тіла від часу задана рівнянням , де , . Знайти модуль повного прискорення точки , розміщеної на відстані від осі обертання, в момент часу . Дано:
Розв’язування Повне прискорення точки , яка рухається по кривій лінії, можна знайти як геометричну суму тангенціального прискорення , направленого по дотичній до траєкторії, та нормального прискорення , направленого до центра кривизни траєкторії: (1) Оскільки вектори взаємно перпендикулярні, то модуль повного прискорення: . (2) Тангенціальне та нормальне прискорення точки тіла, що обертається, виражаються за формулами: , , де кутове прискорення тіла; – кутова швидкість тіла.
Замінимо у формулі (2) і на відповідні вирази. Тоді знайдемо: . (3) Кутову швидкість обчислюємо за першою похідною від кута повороту за часом : . Кутове прискорення знаходимо, взявши першу похідну від кутової швидкості за часом : . Кутове прискорення заданого руху є сталим, тобто не залежить від часу. Підставимо значення і та задане значення у формулу (3): , . Відповідь: 1, 65 м/с2.
|