Приклад 4. Два точкові електричні заряди та перебувають у повітрі на відстані один від одного

Два точкові електричні заряди та перебувають у повітрі на відстані один від одного. Визначити напруженість і потенціал поля, створюваного цими зарядами в точці А, віддаленій від першого заряду на відстань та від другого заряду на відстань .

Дано:

Рисунок 14

Розв’язування

За принципом суперпозиції полів напруженість поля в точці може бути знайдена як векторна сума напруженостей полів, створюваних кожним із зарядів окремо:

.

Напруженості полів, створюваних зарядами i , дорівнюють (у повітрі ):

, (1)

. (2)

Вектор напрямлений по силовій лінії від позитивного заряду , вектор напрямлений по силовій лінії до негативного заряду (див. рис. 14). Модуль вектора напруженості результуючого поля знаходимо за теоремою косинусів:

, (3)

де – кут між векторами та .

З трикутника випливає, що

.

Підставляючи вирази та з формул (1) та (2) у формулу (3), дістанемо:

.

Виконуємо обчислення:

.

Потенціал результуючого поля визначаємо згідно з принципом суперпозиції електричних полів:

.

Потенціали полів, створюваних зарядами, дорівнюють

; .

У даному разі маємо:

.

Виконуємо обчислення:

.