Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 7. Електричне поле створено тонкою нескінченно довгою ниткою, рівномірно зарядженою з лінійною густиною заряду
Електричне поле створено тонкою нескінченно довгою ниткою, рівномірно зарядженою з лінійною густиною заряду . На відстані від нитки знаходиться плоска кругла пластинка радіусом . Визначити потік вектора напруженості через цю пластинку, якщо площина її складає кут з лінією напруженості, що проходить через середину пластинки. Дано:
Розв’язування Поле, що створене нескінченною рівномірно зарядженою ниткою, є неоднорідним. Потік вектора напруженості в цьому випадку виражається інтегралом: , (1) де – проекція вектора на нормаль до поверхні пластинки . Інтегрування виконують по всій поверхні пластики, яку пронизують лінії напруженості. Проекція вектора напруженості рівна: , де – кут між вектором напруженості і нормаллю . З урахуванням всього формула (1) матиме вигляд: . (2) Оскільки пластинки малі, в порівнянні з відстанню до нитки , то електричне поле в межах пластинки можна вважати однорідним. Тому, вектор напруженості дуже мало змінюється за абсолютним значенням та напрямком в межах пластинки і це дозволяє замінити під знаком інтегралу значення і їх середніми значеннями і і винести їх за знак інтеграла: . Виконуємо інтегрування і замінюємо і їх наближеними значеннями і , які обчислені для середньої точки пластинки. В результаті отримаємо: . (3) Напруженість в точці А обчислюється за формулою . Із тригонометричних формул випливає, що . З врахуванням цього, формула (3) матиме вигляд: , або . Після підстановки числових значень в останню формулу зробимо обчислення: .
Відповідь: .
|