Приклад 6. Два джерела струму з електрорушійними силами та під’єднані в коло постійного струму, електрична схема якого показана на рис

Два джерела струму з електрорушійними силами та під’єднані в коло постійного струму, електрична схема якого показана на рис. 22. Внутрішній опір кожного джерела струму , . Опір зовнішнього навантаження . Знайти струми на кожному провіднику електричного кола.

Дано:

Рисунок 22

Розв’язування

Відповідно до першого правила Кірхгофа алгебраїчна сума сили струмів в електричному вузлі дорівнює нулю. Для цього слід врахувати правило знаків: струмам, які входять до електричного вузла надають знак “плюс”, а струмам, які виходять з електричного вузла надають знак “мінус”.

Математично це записується так:

.

Для нашої електричної схеми, зокрема для вузла А маємо:

. (1)

Відповідно до другого правила Кірхгофа алгебраїчна сума електрорушійних сил Е в замкнутому електричному контурі дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на кожному елементі контура, враховуючи спад напруги на джерелі. Для цього теж враховують правило знаків: якщо струм за напрямком співпадає з вибраним напрямком обходу контура (за годинниковою стрілкою), то відповідний спад напруги (добуток струму на опір ) входить в рівняння зі знаком “плюс”, в іншому випадку спад напруги входить в рівняння зi знаком “мінус”. Якщо електрорушійна сила Е при обході контура змінює свій знак всередині джерела з “мінуса” на “плюс”, то її приписують знак “плюс”, в іншому випадку її приписують знак “мінус”.

За другим правилом Кірхгофа отримаємо відповідно для контурів: , , такі рівняння:

, (2)

, (3)

. (4)

Підставимо в рівняння (2) (4) значення відповідних опорів і електрорушійних сил, тоді отримаємо систему лінійних рівнянь:

,

,

,

.

Необхідно розв’язати систему чотирьох лінійних рівнянь з чотирма невідомими. Для цього можна використати різні методи, зокрема метод Гаусса, метод детермінантів. Для цього перепишемо рівняння в наступному вигляді:

,

,

,

.

Значення відповідних струмів знайдемо із таких виразів:

, , , ,

де визначник системи рівнянь; , , , визначники, отримані заміною відповідних стовпців визначника стовпцями, складеними із вільних членів чотирьох рівнянь системи. Знайдемо:

,

,

,

.

Відповідь: , , , .