Задачі для самостійного розвязування

3.1. Точкові заряди 50 мкКл, = 20 мкКл, знаходяться на відстані d =15 см один від одного. Визначити напруженість поля в точці віддаленій на = 3 см від першого і = 4 см від другого заряду. Визначити також силу , що діє в цій точці на точковий заряд Q = 2 мкКл.

3.2. Три однакових точкових заряди нКл знаходяться в вершинах рівностороннього трикутника зі стороною Q=15 см. Визначити модуль і напрям сили , яка діє на один із зарядів з боку інших двох.

3.3. Два позитивних точкових заряди Q₁ і Q₂ закріплені на відстані l = 700 см один від одного. Визначити, в якій точці на прямій, що проходить через заряди, слід розмістити третій заряд так, щоб він знаходився в рівновазі. Який знак повинен мати цей заряд для того, щоб рівновага була стійкою, якщо переміщення заряду можливе лише вздовж прямої, що проходить через закріплені заряди.

3.4. Дві однакові заряджені кульки підвішені в одній точці на нитках однакової довжини, при цьому нитки розійшлися на кут . Кульки занурені в олію. Яка густина олії , якщо кут при зануренні не змінюється. Густина матеріалу кульок =1, 5 10³ кг/м ; діелектрична проникливість олії 2, 3.

3.5. Чотири однакових заряди нКл закріплені в вершинах квадрата зі стороною a =10 см. Знайти силу , яка діє на один з цих зарядів з боку трьох інших.

3.6. На вершинах квадрата знаходяться однакові заряди Кл. Який від’ємний заряд Q треба розмістити в центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була врівноважена силою притягання від'ємного заряду?

3.7. На відстані d = 20 см знаходяться два точкових заряди = -50 нКл і =100 нКл. Визначити силу , яка діє на заряд нКл, який знаходиться на відстані d=20 см від обох зарядів.

3.8. Відстань d між двома точковими зарядами =2 нКл і = 4 нКл д орівнює 60 см. Визначити точку, в якій треба розмістити третій заряд Q₃ так, щоб система зарядів знаходилась у рівновазі. Визначити розмір та знак заряду. Стійка чи нестійка буде рівновага?

3.9. На тонкому кільці рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною 0, 2 нКл/см. Радіус кільця R = 15 см. На осі кільця знаходиться точковий заряд Q = 10 нКл. Визначити силу F, яка діє на точковий заряд з боку зарядженого кільця, якщо він знаходиться від центру кільця на відстані: 1) см; 2) м

3.10. На тонкій нитці, зігнутій в дугу кола радіусом R = 10 см, рівномірно розподілений заряд Q = 20 нКл. Визначити напруженість поля, створеного цим зарядом у точці, яка збігається з центром кривизни дуги, якщо довжина нитки дорівнює чверті довжини кола.

3.11. Визначити напруженість поля, яка створюється зарядом, рівномірно розподіленим на тонкому прямому стрижню з лінійною густиною заряду 200 нКл/м, в точці, яка лежить на продовжені осі стрижня на відстані d =20 см від ближнього кінця. Довжина стрижня l = 40 см.

3.12. На продовженні осі тонкого прямого стрижня, рівномірно зарядженого з лінійною густиною заряду = 15 нКл/см, на відстані а = 40 см від кінця стрижня знаходиться точковий заряд Q = 10 мкКл. Другий кінець стрижня спрямований до нескінченності. Визначити силу взаємодії стрижня і заряду Q.

3.13. Тонким кільцем радіусом R=10 см рівномірно розподілений заряд нКл. Яка напруженість поля в точці, яка знаходиться на осі кільця на відстані а = 20 см від центра кільця?

3.14. Два довгих тонких рівномірно заряджених ( =1 мкКл) стрижня розташовані перпендикулярно один до одного так, що точка перетину їх осей знаходиться на відстані а = 10 см і b = 15 см від ближчих кінців стрижней. Знайти силу , що діє на заряд Q = 10 нКл, розміщений в точці перетину осей стрижнів.

3.15. Тонке півкільце радіусом R = 20 см має рівномірно розподілений заряд 2 мкКл. Визначити силу , яка діє на точковий заряд = 40 нКл, розташований в центрі кривизни півкільця.

3.16. Визначити напруженість поля, утвореного тонким довгим стрижнем, рівномірно зарядженим з лінійною густиною заряду 20 мкКл/м в точці, яка знаходиться на відстані а = 2 см від стрижня біля його середини.

3.17. Паралельно нескінченній площині, зарядженій з поверхневою густиною заряду = 4 мкКл/м , розташована нескінченно довга пряма нитка, заряджена з лінійною густиною заряду 100 нКл/м. Визначити силу , що діє з боку площини на відрізок нитки довжиною l = 1м.

3.18. У точці А, розташованій на відстані 5 см від нескінченно довгої зарядженої нитки, напруженість електричного поля 150 кВ/м. При якій граничній довжині нитки знайдене значення напруженості буде правильним з точністю до 2%, якщо точка А розташована на нормалі до середини нитки? Яка напруженість електричного поля в точці А, якщо довжина нитки 20 см? Лінійну густину заряду на нитці кінцевої довжини вважати рівною лінійній густині заряду на нескінченно довгій нитці. Знайти лінійну густину заряду на нитці.

3.19. Кільце з дроту радіусом 10 см має негативний заряд 5 нКл. Знайти напруженості електричного поля на осі кільця в точках, розташованих від центра кільця на відстанях L рівних 0, 5, 8, 10 і 15 см. Побудувати графік , На якій відстані L від центра кільця напруженість електричного поля буде мати максимальне значення ?

3.20. Напруженість електричного поля на осі зарядженого кільця має максимальне значення на відстані L від центру кільця. В скільки разів напруженість електричного поля в точці, яка розташована на відстані 0, 5L від центру кільця буде менша максимального значення напруженості?

3.21. Показати, що електричне поле, утворене зарядженим диском, у граничних випадках переходить в електричне поле: а) нескінченно протяжної площини; б) точкового заряду

3.22. Діаметр зарядженого диска D = 25 см. При якій граничній відстані а від диска електричне поле можна розглядати як поле нескінченно протяжної площини? Погрішність при такому допущенні не повинна перевищувати = 0, 05.

3.23. На відстані 4 см від безмежно довгої зарядженої нитки знаходиться точковий заряд 0, 55 пКл. Під дією поля заряд наближається до нитки на відстань 2 см; при цьому здійснюється робота 50 мДж. Знайти лінійну густину заряду нитки.

3.24. Дві довгі однойменно заряджені нитки розташовані на відстані 5 см одна від одної. Лінійна густина заряду на нитках 15 мкКл/м. Знайти модуль і напрям напруженості результуючого електричного поля в точці, що знаходиться на відстані 20 см від кожної нитки.

3.25. 3 якою силою на одиницю площі відштовхуються дві однойменно заряджені нескінченно протяжні площини? Поверхнева густина заряду на площинах .

3.26. Дві однакові круглі пластини площею S = 200 см² кожна розташована паралельно одна до одної. Заряд однієї пластини =200 нКл, другої =-200 нКл. Визначити силу взаємного притягання пластин, якщо відстань між ними: а) = 5 мм: б) = 20 м.

3.27. На нескінченному тонкостінному циліндрі діаметром d = 20 см рівномірно розподілений заряд з поверхневою густиною = 4 мкКл/м². Визначити напруженість поля в точці, яка віддалена від поверхні циліндра на а = 15 см.

3.28. 3 якою силою (на одиницю площі) взаємодіють дві нескінченні паралельні площини, заряджені з однаковою поверхневою густиною заряду = 5 мкКл/м²?

3.29. Дві довгі прямі паралельні нитки знаходяться на відстані d = 5 см одна від одної. На нитках рівномірно розподілені заряди з лінійною густиною заряду нКл/см і = 10 нКл/см. Визначити напруженість електричного поля в точці, яка знаходиться на відстані = 3 см від першої нитки і на відстані = 4 см від другої нитки.

3.30. До нескінченної рівномірно зарядженої вертикальної площини підвішена на нитці однойменно заряджена кулька масою m = 30 мг і зарядом Q = 0, 5 нКл. Сила натягу нитки, на якій висить кулька, 0, 9 мН. Знайти поверхневу густину заряду на площині.

3.31. 3 якою силою (на одиницю довжини) взаємодіють дві заряджені нескінченно довгі паралельні нитки з однаковою лінійною густиною заряду = 20 мкКл/м, які знаходяться на відстані r = 10 см одна від одної?

3.32. Поверхнева густина заряду нескінченної вертикальної площини дорівнює 400 мкКл/м² До площини на нитці підвішено заряджену кульку масою m = 10 г. Визначити заряд Q кульки, якщо нитка створює з площиною кут .

3.33. Визначити потенціальну енергію W системи двох точкових зарядів Q₁ = 400 нКл і = 20 нКл, які знаходяться на відстані r = 5 см один від одного. Побудувати графік залежності енергії електростатичної взаємодії двох точкових зарядів від відстані між ними в інтервалі 2 10 см через кожні 2 см. Заряди = 1нКл і = 3 нКл, =1. Графік побудувати для: а) однойменних зарядів; б) різнойменних зарядів.

3.34. Знайти напруженість електричного поля в точці, що лежить посередині між точковими зарядами 8 нКл і = 6 нКл. Відстань між зарядами г = 10 см, 1.

3.35. Дві паралельні заряджені площини, поверхнева густина заряду яких мкКл/м² і -0, 8 мкКл/м² знаходяться на відстані d = 0, 6 см одна від одної. Визначити різницю потенціалів U між площинами.

3.36. Поле утворене нескінченною рівномірно зарядженою площиною з поверхневою густиною заряду = 40 нКл/ . Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, віддалених від площини на = 15 см і = 20 см.

3.37. Чотири однакових краплі ртуті, заряджені до потенціалу 10 В з'єднуються в одну. Який буде потенціал краплі, що виникла?

3.38. Тонкий стрижень зігнутий в кільце радіусом R = 10 см. Він рівномірно заряджений з лінійною густиною заряду = 800 нКл/м Визначити потенціал в точці, яка знаходиться на осі кільця на відстані h = 10 см від його центру.

3.39. Поле, створене точковим диполем з електричним моментом р = 200 нКл м. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, розташованих симетрично відносно диполя на його осі на відстані r = 40 см від центра диполя.

3.40. Електричне поле створене нескінченно довгою зарядженою ниткою, лінійна густина заряду якої = 2 0 нКл/м. Визначити різницю потенціалів U двох точок поля, віддалених від нитки на відстань 8 см і 12 см.

3.41. Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною густиною = 200 нКл/м. Визначити потенціал поля в точці перетину діагоналей.

3.42. Пилинка масою 200 мкг, яка несе на собі заряд Q = 40 нКл влетіла в електричне поле в напрямі силових ліній. Після проходження різниці потенціалів U=200 В пилинка мала швидкість =10 м/с. Визначити швидкість пилинки до того, як вона влетіла в поле.

3.43. Електрон з кінетичною енергією Т = 10 еВ влетів в однорідне електричне поле в напрямі силових ліній поля. Яку швидкість буде мати електрон, пройшовши в цьому полі різницю потенціалів U = 8 В?

3.44. 3найти відношення швидкостей іонів і , що пройшли однакову різницю потенціалів.

3.45. Електрон з енергією Т = 400 еВ (в нескінченності і рухається вздовж силової лінії до поверхні металевої зарядженої сфери радіусом R = 10 см. Визначити мінімальну відстань, на яку наблизиться електрон до поверхні сфери, якщо заряд її = - 10 нКл.

3.46. Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі шлях від однієї пластини до другої, мав швидкість . Відстань між пластинами d = 8 мм. Знайти: 1) різницю потенціалів U між пластинами; 2) поверхневу густину заряду на пластинах.

3.47. Електрон з деякою початковою швидкістю влітає в плоский конденсатор паралельно до пластин на однаковій відстані від них. До пластин конденсатора прикладена різниця потенціалів 300 В. Відстань між пластинами 2 см, довжина конденсатора 10 см. Якою повинна бути гранична початкова швидкість електрона, щоб електрон не вилетів із конденсатора?

3.48. Частинка масою 5 нг, яка несе на собі N=100 електронів, пройшла в вакуумі прискорювальну різницю потенціалів U=1 мВ, яка кінетична енергія частинки? Яку швидкість здобула частинка?

3.49. Іон атому Li пройшов різницю потенціалів U = 400 В, іон атому Na -різницю потенціалів U = 300 В. Знайти відношення швидкостей цих іонів.

3.50. При бомбардуванні нерухомого ядра частинкою сила відштовхування між ними досягає = 100 Н. На яку найменшу відстань наблизилась частинка до ядра атома калію? Яку швидкість мала а частинка на великій відстані від ядра? Впливом електронної оболонки атома калію знехтувати.

3.51. Відстань між пластинами плоского конденсатора d = 2 мм різниця потенціалів U = 600 В. Заряд кожної пластини Q = 40 нКл. Визначити енергію W поля конденсатора та силу взаємного притягання пластин.

3.52. У плоскому горизонтально розташованому конденсаторі заряджена крапелька ртуті знаходиться в рівновазі при напруженості електричного поля 60 кВ/м. Заряд краплі Q = 5 мкКл. Знайти радіус краплі.

3.53. Два однакових плоских повітряних конденсатори ємністю С = 100мкФ кожен з’єднаний послідовно. Визначити, наскільки зміниться ємність батареї, якщо простір між пластинами одного з конденсаторів заповнити парафіном.

3.54. Два конденсатори ємністю 5 мкФ і = 8 мкФ з’єднані послідовно і приєднані до батареї з е.р.с. . Визначити заряди і Q₂ конденсаторів та різницю потенціалів і між їх обкладками.

3.55. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом R = 10 см кожна. Відстань між пластинами d = 2 мм. Конденсатор приєднаний до джерела струму з напругою U = 80 В. Визначити заряд Q і напруженість Е поля конденсатора в двох випадках: а) діелектрик -
повітря; в) діелектрик - скло.

3.56. Два однакових плоских повітряних конденсатори з’єднали послідовно в батарею, яка під'єднана до джерела струму з е.р.с. . Визначити, на скільки зміниться напруга на одному з конденсаторів, якщо другий занурити в трансформаторне мастило.

3.57. Плоский повітряний конденсатор складається із двох круглих пластин радіусом r = 10 см кожна. Відстань d₁ між пластинами дорівнює 1 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 1, 2 кВ і від’єднали від джерела струму. Яку роботу А потрібно здійснити, щоб, віддаляючи пластини одна від одної, збільшити відстань між ними до d₂ = 3, 5 см?

3.58. Дві металеві кульки радіусами = 5 см і =10 см мають заряди = 40 нКл і = -20 нКл, відповідно, знайти енергію, яка виділяється при розряді, якщо кульки з’єднані провідником.

3.59. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнений двома шарами діелектрика: скла товщиною = 0.2 см і парафіну товщиною = 0, 3 см. Різниця потенціалів між обкладками U = 300 В. Визначити напруженість поля і падіння потенціалу в кожному шарі.

3.60. Плоский конденсатор, з площею пластин S = 200 кожна, заряджений до різниці потенціалів U = 2 кВ. Відстань між пластинами d = 2 см. Діелектрик скло. Визначити енергію W поля конденсатора і густину енергії поля.