Преобразование уравнений конвективного теплообмена к безразмерной форме.

Пусть жидкость несжимаема, заданы, физические параметры жидкости постоянны. Процесс стационарный:

,

Уравнение теплоотдачи:

;

Уравнение энергии:

;

Уравнение движения:

Уравнение сплошности:

Граничные условия:

1) Вдали от тела: ;

2) Поверхность: ;

Обозначим:

Тогда:

умножим на

Аналогично уравнение движения умножим на

Преобразуем:

Аналогично по осям y и z, но .

Уравнение сплошности: .

- также безразмерные критерии подобия:

- критерий теплоотдачи, искомая величина (Bi – заданная величина, )

- сила инерции/сила вязкости

- тепло конвекции/теплопроводность, Pe=Re∙ Pr

- подъемная сила

- отношение сил давления и сил инерции

- для жидкостей зависит от температуры, для металлов – от давления, для газов не зависит ни от температуры, ни от давления.

Одноатомные газы: Pr = 0, 67;

Двухатомные газы: Pr = 0, 72;

Трехатомные газы: Pr = 0, 8;

Четырех- и многоатомные: Pr = 1;

Для реальных газов несколько отличаются и зависят от температуры.

Критерии подобия можно разделить на два вида:

Определяемые – те, в которые входят искомые зависимые переменные

Определяющие – составленные из независимых переменных (X, Y, Z, Re, Pr (Pe), Gr).

Они могут быть и определяемыми:

Nu = f (X, Y, Z, Re, Pe, Gr), Eu = f (X, Y, Z, Re, Pe, Gr) – критериальные уравнения.

Вопросы:

1. В чем принципиальное отличие критериев Bi и Nu?
2. Почему уравнение приводится к рассмотрению только для условия у=0?
3. В каких случаях в критериальные уравнения вида Nu = f (X, Y, Z, Re, Pe, Gr), могут не входить Y, Z, Re, Pe, Gr?