Нестационарная теплопроводность плоской стенки

Если температурное поле меняется во времени, то есть , то протекающие в таких условиях процессы называются нестационарными.

Нестационарность обусловлена изменением I тела, то есть его нагревом или охлаждением.

Скорость изменения энтальпии пропорционально изменению и обратно пропорционально аккумулирующей способности . В целом, скорость процесса определяется значением .

Решить задачу нестационарной теплопроводности – найти и . Такие решения могут быть получены из дифференциального уравнения теплопроводности.

Пластина.

; ; ; ; ; ;

Формулировка задачи (граничные условия 3-го рода):

Решение дифференциального уравнения ищем в виде произведения двух функций:

(2)

(3)

(4)

уравнение (4) выполняется при любых и .

(5)

(6)

решение: , подставим в уравнение (2):

(7)

(7) вычислено при любых , , и .

, т.е. , т.е. частичное решение не удовлетворяет заданным граничным условиям.

Обозначим (8)

с учетом граничных условий :

,

(9) для каждого Bi существует бесконечное множество решений.

Каждому будет соответствовать свое частное решение.

(10)

Общее решение

(11)

при (11’) умножим на

подставим в (11)

т.е.

Для центра и для поверхности:

по графикам.

Вопросы:

1.Чему будет соответствовать тепло аккумуляции при нестационарной теплопроводности в газообразной среде?

2.Чему будут равны значения корней уравнения при и при ?

3. Что являет собой математически выражение (11’)?

4.Изобразить графически способ задания граничных условий 3-го рода.