Основной закон теплопроводности

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела. Поэтому введем следующие понятия:

Температурное поле – это совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени.

если - поле неустановившееся (нестационарное)

если - поле установившееся (стационарное),

может быть и: - одно, двух и трехмерное, стационарное и нестационарное.

Геометрическое место точек с одинаковой температурой образует изотермическую поверхность. Изотермы или замыкаются на себя, или кончаются на границах тела, но никогда не пересекаются друг с другом. Температура меняется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольшее изменение температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Градиент температуры – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по направлению n:

, - единичный вектор

- проекция вектора на ось X.

- проекция вектора на ось Y.

- проекция вектора на ось Z.

Тепловой поток - количество тепла, переносимого через какую-либо поверхность в единицу времени [Вт].

Плотность теплового потока q – тепловой поток, отнесённый к единице поверхности.

Если q отнесен к единице изотермической поверхности, то -вектор, совпадающий с направлением распространения тепла в заданной точке.

Гипотеза Фурье

[Дж];

[ ];

.

Множитель - коэффициент теплопроводности, характеризует свойство вещества, его способность проводить тепло, [ ].

Физический смысл : количество тепла, проходящее через 1 изотермической поверхности при единичном температурном градиенте.

зависит от природы тела, давления, температуры, плотности, влажности и структуры.

Для газов: , где

- средняя скорость молекулы;

- длина пробега.

;

;

.

=0, 006 0, 6 [ ] (кроме и ).

.

Для смесей закон аддитивности для неприменим.

Для жидкости:

= 0, 08 0, 7 [ ] (кроме воды и глицерина).

.

Для металлов:

=20 400 [ ].

Ag - = 410 [ ];

Cu - = 395 [ ];

Au - =300 [ ];

Al - =210 [ ].

Строительные и теплоизоляционные материалы:

= 0, 02 3, 0 [ ].

.

Пористость, влажность: < 0, 2 – теплоизолятор.