Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределени я случайной величины Х называется функция , определяющая для каждого значения х относительную частоту события : , где - число значений , меньших, чем х, а n – объём выборки.

Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами интегральной функции распределения:

1) значения эмпирической функции принадлежат отрезку ;

2) функция - неубывающая;

3) если - наименьшее значение в выборке, а - наибольшее, то при и при .

Пример 1. Построить эмпирическую функцию распределения по статистическому распределению случайной величины Х:

	0, 75	0, 20	0, 05

Решение.

Графическое изображение статистических рядов

Сгруппированные статистические ряды для наглядности можно представлять графиками и диаграммами. Наиболее распространёнными графиками являются полигон, гистограмма и кумулята.

Полигон и кумулята применяются как для дискретных, так и для интервальных статистических рядов. Гистограмма применяется для изображения только интервальных рядов.

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы наблюдённых значений случайной величины Х, на каждом из которых строится прямоугольник. Высота прямоугольника равна , где - относительная частота для i – го интервала.

Если на гистограмме относительных частот соединить середины верхних сторон элементарных прямоугольников, то полученная замкнутая ломаная линия образует полигон относительных частот.

Для построения кумуляты на оси абсцисс откладываются наблюдённые значения случайной величины Х, а на оси ординат - накопленные относительные частоты. Значения накопленных относительных частот являются значениями эмпирической функции распределения .

Пример 2. Дано распределение 100 рабочих по затратам времени на обработку одной детали (мин.):

Частичные интервалы	22-24	24-26	26-28	28-30	30-32	32-34
Частоты

Построить гистограмму, полигон и кумуляту относительных частот по данному распределению.

Решение. Вначале вычислим относительные частоты и запишем статистическое распределение в виде таблицы:

Частичные интервалы	22-24	24-26	26-28	28-30	30-32	32-34
Частоты
Относительные частоты	0, 02	0, 12	0, 34	0, 40	0, 10	0, 02

Построим гистограмму и полигон относительных частот:

Найдём эмпирическую функцию распределения и построим кумуляту: