Будущая стоимость. Теперь на примере рассмотрим расчет будущей стоимости те­кущих денежных средств

Теперь на примере рассмотрим расчет будущей стоимости те­кущих денежных средств. Скажем, 100 р. размещаются на банков­ском депозите под 15 % сроком на 1 год. Текущая стоимость (рresent value) обозначается в финансовом менеджменте как РV. Таким образом, РV = 100 р.

Через год инвестор на вложенный вклад получит 15 %, или 15 р. Сумма денежных средств через год равна сумме вклада плюс на­копленные проценты (100 + 15 = 115 р.). Следовательно, будущая стоимость сегодняшних 100 р. равна 115 р. Будущую стоимость (future vа1ие) можно определить по формуле

FV = РV(1 + r),

где FV— будущая стоимость; РV — текущая стоимость; r— ры­ночная процентная ставка.

Итак, в данном примере будущая стоимость составит

FV= РV(1 + r) = 100 (1 + 0, 15) = 115 р.

Если через год инвестор оставляет в банке проценты и сумму первоначального взноса, размещая эти средства на депозите сроком еще на один год, то будущая стоимость размещенных средств составит

FV= 115(1 + 0, 15) = 100(1 + 0, 15)(1 + 0, 15) = 100(1+0, 15)²= 132, 25 р.

В общем виде будущую стоимость текущих денежных средств можно представить как

FV = PV (1 + r)n,

где FV— будущая стоимость; РV — текущая стоимость; r — годо­вая процентная ставка; (1 + r) — коэффициент наращения; n — число лет наращения.

В данном случае условиями размещения денежных средств пре­дусмотрено, что инвестор вкладывает деньги на несколько лет под определенный процент. При этом сумма накопленных про­центов не изымается, а остается на счете инвестора и на нее на­числяются проценты. Однако условия вклада могут быть и иные. Инвестор каждый год забирает накопленные проценты, а про­центы за следующий год начисляются только на первоначальную сумму. В зависимости от способа начисления процентов на вло­женный капитал различают простые и сложные проценты.

Согласно методу простых процентов, доход начисляется по та­ким формам инвестиций, как депозитные сертификаты, облига­ции и др. Например, если инвестор разместил 100 р. на сберега­тельном депозите на 1, 5 года под 15 % годовых, то по окончании срока его доход составит 100 • 0, 15 • 1, 5 = 22, 5 р.

Таким образом, если годовая ставка составляет 15%, то при методе простых процентов доход инвестора через год составит 15 %, через 1, 5 года — 22, 5 %, через 2 года — 30 %, через 3 года — 45 % и т.д. Иными словами, при начислении простых процентов буду­щая стоимость определяется по формуле

FV= PV(1+rn)

Если 1000 долл. размещены на депозите сроком на 5 лет под 10 % годовых, то после завершения срока сумма средств, которой будет располагать инвестор, составит 1000(1 + 0, 1 · 5) = 1500, из которых 1000 долл. — сумма первоначального взноса и 500 долл. — накоп­ленные проценты. Таким образом, при использовании метода про­стых процентов объявленная номинальная ставка процента являет­ся реальной эффективной процентной ставкой. По ней начисляют­ся проценты только на первоначальную сумму взноса.

Иначе обстоит дело, когда применяются сложные проценты. Они начисляются не только на первоначальную сумму, но и на сумму процентов, которые накопились за истекший период. В этом слу­чае процентный доход не изымается, а остается на счете и при­бавляется к величине первоначального взноса. В основе метода сложных процентов лежит та же методика начисления ежегодных простых процентов, которые начисляются на первоначальный вклад и накопленную сумму. Будущую стоимость по методу слож­ных процентов рассчитывают по формуле

FV= PV (1+r)ⁿ

Процесс роста сложных процентов всегда интриговал людей. Джон Кейнс назвал этот процесс «магией сложных процентов». Действительно, при длительных отрезках времени первоначаль­ные суммы, вложенные под сложный процент, увеличиваются очень существенно. Английский астроном Френсис Бейли в 1810 г. под­считал, что если бы в год рождения Христа некто положил 1 пенс под 5 % годовых, то за эти годы пенс превратился бы в такое коли­чество золота, которого хватило бы для заполнения 357 млн. зем­ных шаров.

Бенджамин Франклин был более практичен. После своей смерти в 1790 г. он оставил 1000 фунтов стерлингов (4600 долл.) некоему Бостону с условием, что он и его наследники не будут трогать эти деньги в течение 100 лет. К 1890 г. эти средства увеличились более чем в 72 раза и составили

332 000 долл.

В табл. 2.1 приведены данные прироста инвестиций в размере 100 долл. при простом и сложном проценте на 200-летнем отрезке времени.

Как видим, в первый год разница в доходе между простым и сложным процентами равна нулю. Затем эта разница начинает не­значительно возрастать, достигая к концу четвертого года всего лишь 6 долл. Она весьма велика для 50-летнего периода и громад­на для 200-летнего периода. Для удобства расчета будущей сто­имости применяют специальные таблицы, которые показывают будущую стоимость денежного вклада через п лет при соответ­ствующей годовой процентной ставке (табл. 2.2).

Таблица 2.1