Бессрочная рента и аннуитет

Бессрочная рента. Среди финансовых инструментов имеются такие, что в течение неограниченного периода дают постоянный доход. Примером могут служить британские консоли (консолиди­рованные облигации государственных долгосрочных займов). По каждой из таких облигаций правительство ежегодно выплачивает их владельцам 4, 5 &. Данные ценные бумаги не имеют срока пога­шения, и, следовательно, инвестор в течение бесконечного от­резка времени получает фиксированный годовой доход. Фиксиро­ванные равновеликие платежи, совершаемые через одинаковые промежутки времени, в течение неограниченного срока называ­ются бессрочной рентой.

Как определить текущую стоимость бессрочной ренты? Вер­немся к нашему примеру с британскими консолями. Если извест­но ежегодное поступление по данной облигации, то текущая цена этой ценной бумаги определяется по формуле

где РV — текущая (приведенная) стоимость; С — постоянный годовой доход; r — требуемая годовая доходность (ставка дискон­тирования).

Если годовая доходность, на которую рассчитывает инвестор по государственным ценным бумагам британского правительства, составляет 6, 5 %, а по облигациям ежегодно выплачивается 4, 5 £, то текущая стоимость облигации составит

£

формула определения текущей стоимости, как мы видим, достаточно проста. Однако насколько она корректна? Давайте проверим и выведем эту формулу из классической формулы, приведенной стоимости. Прежде всего, определим текущую стоимость будущих платежей:

(2.1)

Теперь умножим обе части уравнение на :

И в результате получим

. (2.2)

Вычтем из уравнения (2.1) уравнение (2.2)

.

Если операция совершается в течение бессрочного времени

действия, т. е. п стремится к бесконечности, то выражение

становится бесконечно малой величиной, которой можно пре­небречь. В этом случае мы получаем

.

Умножив обе части на (1 + r), получим РVr= С.

Отсюда приведенная стоимость равна

.

Аннуитет. Финансовый инструмент, предполагающий несколь­ко равновеликих выплат в течение определенного числа лет, на­зывают аннуитетом.

Суть аннуитета в том, что из первоначальной суммы, разме­щенной под определенный процент, в течение нескольких лет делаются равновеликие выплаты. К концу срока инвестор все сред­ства выбирает, и остаток средств на счете равен нулю.

Рассмотрим это на примере. Человек за изобретение получил вознаграждение в размере 10 000 долл. Он не желает эти деньги потратить сразу, а намеревается использовать их в течение 10 лет равными долями. При этом, как разумный инвестор, он хочет, чтобы на неиспользуемую часть денежных средств начислялись определенные проценты. Поэтому он размещает 10 000 долл. на банковском депозите, скажем, под 5 % годовых и предусматрива­ет в условиях договора равномерное получение денежных средств, с тем, чтобы через 10 лет выбрать всю сумму с учетом накоплен­ных процентов. Какую же сумму будет получать инвестор ежегод­но? Ее можно вычислить на основе формулы текущей стоимости аннуитета, которая имеет следующий вид:

,

где PV- текущая стоимость аннуитета; С — сумма ежегодного денежного потока; r — ставка дисконтирования; п — число лет аннуитета.

Согласно нашему примеру, определяем сумму годовых плате­жей:

Отсюда сумма ежегодных равномерных платежей составит 1295, 05 долл.

Достаточно часто складывается обратная ситуация, когда че­ловек желает в течение определенного числа лет получать заранее намеченные фиксированные равновеликие суммы. Для этого ему нужно знать, какие средства он должен разместить сегодня, что­бы получать желаемое в будущем. Такая ситуация бывает, в част­ности, если владелец денег покупает пенсионный аннуитет у стра­ховой компании. Предположим, ему необходимо в течение 10 лет получать ежегодно 3000 долл. В этом случае страховая компания предлагает ему купить страховой полис сроком на 10 лет с начис­лением 15 % годовых. Какую сумму необходимо внести для опла­ты страхового полиса? Это можно рассчитать по приведенной выше формуле

Чтобы не производить громадные расчеты, существуют специ­альные таблицы аннуитетов, которые показывают приведенную стоимость денежной единицы для каждого года (табл. 2.7).

В нашем примере срок аннуитета составляет 10 лет, по которо­му выплачивается 15 % годовых. Пользуясь таблицей, на пересече­нии строки «10 лет» и столбца «15 %» мы находим приведенную стоимость одной денежной единицы, равную 5, 019. Если ежегод­ный платеж составляет 3000 долл., то приведенная стоимость ан­нуитета равна 15 057 долл.

Поэтапное погашение ссуды. Одним из направлений использо­вания теории временной стоимости денег является расчет сумм платежей при погашении отдельных видов займов. К их числу от­носятся, в частности, ссуды на приобретение недвижимости и автомобилей. При этом предусматривается поэтапное погашение заемщиком полученных ссуд. Само погашение ссуды и выплата процентов осуществляются равновеликими платежами в течение определенного срока. Процесс погашения ссуды равновеликими платежами с учетом начисленных процентов называется аморти­зацией ссуды

Таблица 2.7.