Електронні інтегратори.

Інтегруючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний інтегралу від вхідного сигналу. Ідеальний інтегратор струму – конденсатор без втрат (рисунок 1.6). Якщо вхідною величиною є напруга, то ввімкнувши послідовно з конденсатором резистор досить великої величини можна перетворити напругу в струм і одержати інтегратор напруги (рисунок 1.6). При цьому струм i=(U_вх-U_вих)/R практично залежатиме тільки від напруги U_вх при U_вх> > U_вих:

. (1.16)

Ступінь наближення реального вихідного сигналу до істинного інтегрального значення вхідної напруги залежить від співвідношення ÷ U_вхê > > ÷ U_вихê. Із рівності (1.16) видно, що пропорційна постійній часу інтегруючого кола.

Тому для одержання найбільшого співвідношення U_вх> > U_вих, тобто для мінімальної похибки інтегрування необхідно, щоб стала часу RC кола була досить великою.

Із рівняння (1.16) маємо:

. (1.17)

Другий доданок являє собою похибку інтегрування

. (1.18)

Розглянемо випадок, коли на вхід інтегруючого кола подано одиничний імпульсний сигнал (рисунок 1.7, а). Його можна зобразити у вигляді суми двох одиночних сигналів

(рисунок 1.7, б):

та ,

тобто

Враховуючі, що інтегруюче коло лінійне, напругу на його виході можна зобразити у вигляді суми двох сигналів (рисунок 1.7, в):

та ,

тобто

.

У реальному інтегруючому RC – колі вихідна напруга визначається процесом заряду та розряду конденсатора й може бути зображена також у вигляді суми двох сигналів y₁ та y₂ (рисунок 1.7, г)

.

Похибка інтегрування на інтервалі 0…t_i можна зобразити у вигляді

.

Розклавши e^-t/t в ряд, одержимо

.

Із цього рівняння видно, що похибка інтегрування максимальна при t=t_i і тим менша, чим більше t=RC.

Для підвищення точності інтегрування застосовують схему на операційному підсилювачі (рисунок 1.8).

Знайдемо вихідну напругу даної схеми:

,

де і .

Вихідна напруга:

,

де K_ОП – коефіцієнт підсилення операційного підсилення.

Рисунок 1.6. Конденсатор як інтегруючий елемент.

Рисунок 1.7. Інтегрування одиночного імпульсу.

Рисунок 1.8. Інтегратор на операційному підсилювачі.

Після підстановки отримаємо вираз для вихідної напруги:

.

Прийнявши, що отримаємо вирази для похибки і вихідної напруги:

(1.19)

(1.20)