Решение размеренных цепей методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость

Таблица 7

Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипники качения не должны превышать величин, указанных в табл.8

Допускаемые отклонения от правильной геометрической форда посадочных поверхностей под подшипники качения 0 и 6 классов точности составляют 0, 5 допуска на диаметр, а для 5 и 4-го классов - 0, 25 допуска на диаметр. Допускае­мые отклонения от перпендикулярности от посадочной поверхнос­ти к торцу могут быть выбраны по табл. 1.98 [7], принимая для подшипников 0 и 6 классов точности -7-8 степени точ­ности, а для подшипников 5 и 4 классов точности - 6 и 5 степени точности.

Таблица 8

1.5.2. Выбор посадок подшипников качения

Характер сопряжения подшипника с валом в корпусом зависит от конструкции подшипника, величины, направления и характера нагрузок, действующих на него, а также от условий его эксплуа­тации и вида нагружения колец подшипника. Характер распределе­ния контактных напряжений внутри подшипника различен для внут­реннего и наружного колец, в связи с чем требуется и разливная их посадка на вал и корпус. Условия работы колец зависят так- же и от того, вращается или неподвижно данное кольцо относите­льно действующей на подшипник нагрузки.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника: местное, циркуляционное и колебательное,

для осуществление соединении с натягом, позволяющие получить небольшую его величину. Используя для валов поля допусков n6, m6, k6, js6, или те же поля 5 и 4-го квалитетов.

В табл. 7; даны поля допусков валов и отверстий под подшипники качения всех классов точности и приведено и соответствие посадкам, ранее применяемым по Г0СТ 520-55.

Таблица 7

Шероховатость посадочных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипники качения не должны превышать величин, указанных в табл.8

Допускаемые отклонения от правильной геометрической форда посадочных поверхностей под подшипники качения 0 и 6 классов точности составляют 0, 5 допуска на диаметр, а для 5 и 4-го классов - 0, 25 допуска на диаметр. Допускае­мые отклонения от перпендикулярности от посадочной поверхнос­ти к торцу могут быть выбраны по табл. 1.98 [7], принимая для подшипников 0 и 6 классов точности -7-8 степени точ­ности, а для подшипников 5 и 4 классов точности - 6 и 5 степени точности.

Таблица 8

1.5.2. Выбор посадок подшипников качения

Характер сопряжения подшипника с валом в корпусом зависит от конструкции подшипника, величины, направления и характера нагрузок, действующих на него, а также от условий его эксплуа­тации и вида нагружения колец подшипника. Характер распределе­ния контактных напряжений внутри подшипника различен для внут­реннего и наружного колец, в связи с чем требуется и разливная их посадка на вал и корпус. Условия работы колец зависят так- же и от того, вращается или неподвижно данное кольцо относите­льно действующей на подшипник нагрузки.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника: местное, циркуляционное и колебательное.

Рис. 9. Схемы нагружения колец подшипников качения

Таблица 9 Рекомендуемые посадки для местно-нагруженных колец

* Применять при частоте вращения не более 0, 6 n_np ( n_np - предельно допустимая частота вращения подшипников).

Таблица 10

Допустимые интенсивности радиальных нагрузок на посадочной поверхности вала и корпуса

схемы нагружения которых представлена на рис. 9.

Местное нагружение - кольцо воспринимает постоянную по направлению результирующую радиальную нагрузку Рn (напри­мер, силу тяжести конструкции, натяжение приводного ремня) лишь ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему участку посадочной поверхности вала или корпуса. Это происходит тогда, когда кольцо подшипника не вращается относительно постоянно действующей нагрузки P_n(риc. 9 а, б) или когда кольцо вращается
совместно с вращающейся нагрузкой Рb (рис.9 г, е, и, к,)
при условии P_b > Р_n, или когда P_nотсутствует.

Кольцо, испытывающее местное нагружение, монтируется с зазором, который необходим для проворачивания его по поса­дочной поверхности, благодаря чему устраняется заклинивание тел качения, а износ беговой дорожки кольца происходит равномерно по всей окружности кольца. Посадки местно нагруженных колец подшипников могут быть выбраны [9] в соот­ветствии с данными табл.9.

циркуляционное нагружение - кольцо воспринимает результи­рующую постоянную по направлению радиальную нагрузку последовательно всей окружностью дорожки качения и передает ее также последовательно всей посадочной поверхности вала или корпуса. Это имеет место, когда кольцо подшипника вращается относительно постоянно действующей нагрузки P_n(рис. 9, а, б, в) или когда деталь, создающая нагрузку, вращается относительно неподвижного кольца (рис. 9, д, е, ж, з, и, к), а также, когда кольца вращаются с разными скоростями (рис. 9, г) при соблюдении указанных на рис. 9 условий.

Монтаж кольца, испытывающего циркуляционное нагружение, производят с натягом, а вид посадки выбирают по величине PR

- интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности.
Допускаемые значения РR, подсчитанные по средним значениям
посадочных натягов [9], приведены в табл.10. Интенcивность радиальной нагрузки подсчитывается по формуле

Н/см (29)

где R - радиальная реакция опоры на подшипник, Н;

b - рабочая ширина посадочного места подшипника,

см; b=B-2r;

/B - ширина подшипника, r - радиус закругле­ния/;

K₁ - динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузке до 150 %, умеренных толчках и вибрации K₁=1; при перегрузке до 300%, сильных ударах и вибрации K₁=1.8);

K₂ - коэффициент, учитывающий степень ослабления по­садочного натяга при полом вале или тонкостей ном корпусе (при сплошном вале К_а*I).

Значе­ния коэффициента К₂ даны в табл. II; K₃ - коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки К. между рядами роликов в двухрядных роликоподшипниках или между сдвоен­ными шарикоподшипниками при наличии осевой на­грузки A на опору. Значения К₃ в зависи-

Таблица 11 Значение коэффициента К2

мости от величины [9], приведены в табл.12. Таблица 12

(Угол - угол контакта тел качения с дорожкой качения наружного кольца, он зависит от конструкции подшипника).Для радиальных и радиально-упорных подшипников с одним наружным или внутренним кольцом K₃=1

Колебательное нагружение - невращающееся кольцо восприни­мает действие равнодействующей Р_р двух радиальных нагрузок (одна из которых Рn - постоянная по направлению, вторая — P_b, меньшая по величине, вращается) ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему ограниченному участку посадочной поверхности вала или корпуса. Равнодействующая этих нагрузок Рp не совершает полного оборота, а колеблется между определенными точками (рис. 9; ж, з). В случае, если P_n < P_b, то кольца являются местно- или циркуляционно нагруженными в зависимости от схемы приложения сил (рис. д, и, к). Выбор посадок для колец, имеющих колебатель­ное нагружение, следует производить согласно данным табл. 22, гл.6 [I]..

Посадки колец радиально-упорных шарико- и роликоподшипни­ков, перемещаемых при регулировании осевой игры, выбирают по табл.27, гл.6 [I]. При чисто осевой нагрузке вращающиеся внутренние кольца радиальных и радиально-упорных подшипников устанавливают на вал с посадками: h - при n < 0, 6 nnp и is - при n> 0.6n_np, где n и n_np - соответственно рабочая и предельная частота вращения подлинника, об/мин. Наружные кольца при этом устанавливают в корпус с зазором

(32)

Здесь l₁, l₂, l₃... l_k - действительдаеразмеры деталей;

- среднее арифметическое значение

действительных размеров деталей;

n_i - частота появления одного и того же размера,

например, li;

N - общее количество деталей в партии

Рис. 10. Кривая нормального распределения и графическое изображение функции Ф0(Z)

Кривая плотности вероятности нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты, а поле рассеи­вания случайной величины соответствует Зб.

2.1.Определение вероятного процента деталей в партии, имеющих погрешности, величины которых лежат в каком-либо заданном интервале.

Ветви теоретической кривой нормального распределения, ухо-дят в бесконечность, асимпотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, равна вероятнос­ти того, что случайная величина, например, погрешность разме­ра, лежит в интервале от - до + . Она принимается равной единице (или 100 %) л определяется интегралом

(33)

а так как кривая симметрична относительно максимальной орди­наты, то

(34)

Для подсчета вероятности того, что погрешность находится

в тех или иных пределах, пользуются табличным интегралом

(35)

значения которого приведены в таблице приложения [8]. Здесь случайная величина x выражена в долях от сигма и величина .Функция Ф₀(Z), называется нормированной функцией Лапласа и соответствует площади, заключенной между кривой, осью симметрии и ординатой, соответствующей значению Z (рис. 10) и дает вероятность того, что величина погрешности нахо­дится в пределах от 0 до Z. Чтобы определить вероятность того, что погрешность x по своей абсолютной величине находится в пределах a (рис. 10), подсчитывают значение аргумента Z1=a/ сигма и по таблице значении Ф₀(Z) находят эту вероятность, соответствующую:

(36)

Так как площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, а площадь, лежащая в пределах значении x = 3 сигма, равна 2Ф₀(3) = 0, 9973, то площадь, лежащая за пределами зна­чении x= ±3сигма, соответствует 1 - 0, 9973 в 0, 0027 и распо­ложена симметрично по 0, 00135 справа и слева относительно оси y. Следовательно, с вероятностью, весьма близкой к единице,

можно утверждать, что случайная величина X не будет выхо­дить за пределы - . Поэтому при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеивания R= 6 прини­мают за практически предельное поле рассеивания случайной ве­личины и допуск размера TАi может быть принят равным R, т.е.

(37)

При этом вероятность выхода случайной величины за пределы зна­чении равна 0, 0027, что составляет 0, 27%.

В общем случае относительное количество деталей В% в пар­тии, имеющих погрешность, выходящую за пределы X1 и Х2 (рис. 10), можно определить по формуле:

B%=100-[Ф₀(Z2)-Ф₀(Z1)]100 ( 38)

где Z1= , Z2= .

2.2. Определение вероятности получения зазоров и натягов в переходных посадках

Рассмотренные выше положения могут быть использованы для определения наиболее вероятного количества сопряжений с зазором или натягом в переходных посадках при условии, что погрешности отверстий и валов случайны и подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с серединой поля допуска, т.е. отсутствуют систематические погрешности и величина допуска Т каадой из сопрягаемых деталей соответст­вует 6 .

Тогда для переходной посадки, изготовленной в системе от­верстия с полями допусков ТDи Tdсопрягаемых деталей, показанными на рис. 11, наиболее вероятный размер отверстия -Dср, вала - dcp, а среднее квадратическое отклонение размеров каждой из деталей, согласно выражению (37)

(39)

Рис. 11. Схема расположения полей допусков отверстия (T_D) и вала (T_d) в случае переходной -посадки

Так как появление зазора или натяга в сопряжении является случайным явлением, которое зависит от размеров сопрягаемых ва­лов и отверстии, а появление последних подчиняется закону нор­мального распределения, то получение зазора или натяга в соеди­нении также подчиняется закону нормального распределения [8]. При этом среднее квадратичное отклонение суммарного распределе­ния, согласно выражению (30), равно

(40 )

Поскольку наиболее вероятным размером отверстия является-D_cp, а вала - d _cp и D_cp> d_{c p} , то наиболее вероятным соеди­нением будет соединение с зазором Sср=D_cp-d_cp, величина ко­торого определяет положение центра группирования соединении с зазорами, относительно начала их отсчета (рис. 12), соответст-вующего точке S_cp на оси х. На этой оси точка Х₁=0 разделяет зазоры от натягов. Для большей наглядности проведем ось X, на которой отметим величины отклонении от центра группирования X=0. Координатой, разделяющей зазоры от натягов, будет Х₁= = S_cp. Относительно осей Zи Yстроят кривую нормального распределения зазоров и натягов в соединении используя табли­цы значении (31), в которых случайная величина выражена через Z=x/ . Заштрихованная площадь; определяет вероятность получения количественных сединении с зазором Р_S, тогда вероятность получения соединении с натягом P_Nопределяется по зависимости, приведенной ниже;

Рис. 12. Кривая нормального распределения зазоров и натягов, при Z₁< O

(41)

где и Z₁< 0;

На рис. 13 изображена кривая распределения за­зоров и натягов в соеди­нении и даны соответст­вующие отметки на осях для случая, если в пере­ходной посадке наиболее вероятным является натяг, тогда вероятность получе­ния соединении с зазором PSи натягом PN

Рис. 13. Кривая нормального рас­пределения натягов и за­зоров, когда Z1> О

(4 2)

где и Z1> 0.

(43)

и для соединении с наиболее вероятным натягом:

(44)

Их величины обозначены на осях X (рис. 12 и I3).

3. Методы центрирования, точность и характер сопряжения шлицевого соединения с прямобочным профилем.

Основными эксплуатационными требованиями и шлицевым сое­динениям являются передача расчетного крутящего момента и обес­печение центрирования втулки по валу. Шлицевые соединения пред­назначены как для подвижных (втулка перемещается вдоль вала), так и для неподвижных (втулка неподвижна относительно вала) по­садок. Размеры шлицевнх прямобочных соединении регламентйрова- ны стандартом ГОСТ 1139-8О.

Для обеспечения концентричности оси втулки относительно оси вала предусматривается центрирующая поверхность, которой могут быть: поверхность наружного диаметра D, поверхность внутреннего диаметра соединения d, а также боковая поверх­ность профиля зуба по размеру b(рис. 14).

Рис. 14 Способы центрирования втулки с валом для

шлицевых соединении с прямобочным профилем

Центрирование по Dприменяется, когда втулку термически не обрабатывают или когда твердость её материала после термо­обработки допускает калибровку протяжкой. Вал в этом случае шлифуется по размеру Dна круглошлифовальном станке. Этот способ центрирования прост, экономичен, его применяют для не­подвижных соединении, так как в них отсутствует износ от осе­вых перемещений, а также для поднижные, воспринимающих не­большие нагрузки. Центрирование по dцелесообразно в том случае, когда втулка термически обработана и её твердость не допускает обра­ботку чистовой протяжкой. Тогда d втулки шлифуют на внут-ришлифовальном станке, а d вала окончательно обрабатывают на шлицешлифовальном станке. Этот способ центрирования, являясь дорогим, обеспечивает, однако, точное центрирование поверхнос­тей и применяется обычно для подвижных соединений.

Центрирование по bиспользуется при передаче знакопере­менных нагрузок, больших крутящих моментов, а также при ревер­сивном движении. Этот способ центрирования обеспечивает повы­шенную прочность соединения вследствие равномерного распреде­ления нагрузки между зубьями, но не гарантирует точность цен­трирования и поэтому редко применяется.

Посадки шлицевых соединении осуществляются в системе от­верстия по центрирующей поверхности и по боковой поверхности впадин, т.е. по d и b или по D и b, или только по b. По нецентрирурующим диаметрам предусмотрены значительные гаран­тированные зазоры, которые в сочетании с предписанным стандар­том гарантированным зазором по размеру b, обеспечивают со­бираемость пищевого соединения и компенсируют погрешности профиля и расположения шлицев вала и втулки.

Допуски шлицевых соединениии с прямобочным профилем регла­ментированы стандартом. Отклонения размеров шлицевых отверстия и вала отсчитываются от соответствующих номинальных размеров D, d, b, которые взяты из ГОСТ 1139 -80.

Стандарт ГОСТ 1139 -80 рекомендует посадки в зависимости от способа центрирования и выделяет из них предпочтительные. Поля допусков нецентрирующих диаметров должен соответствовать указанным в табл. 13, взятой из ГОСТ 1139-80.

Таблица 13

Поля допусков нецентрирующих диаметров

* Диаметр dне менее диаметра d1по ГОСТ 1139 -80. При обозначении шлщевых соединении, их отверстий и валов указываются: поверхность центрирования (D, d, b), основные размеры соединения (ZxdxDxb) и посадки по каждому из размеров, помещенные после них.

Примеры условных обозначении шлицевых соединении при центрирова­нии по d, D и b, соответственно:

При этом обозначение шлицевого отверстия для всех случаев. соответственно:

и шлицевого вала:

При назначении посадки шлицевого соединения для практичес­ких целей можно пользоваться данными табл. 14.

Таблица 14

3.1 Контроль точности пищевых деталей

Для обеспечения собираемости шлицевых соединении необхо­димо, чтобы размеры параметров деталей соединения, отклонения формы и расположения шлицев находились в заданных пределах.

Шлицевые детали в индивидуальным и мелкосерийном производ-ствах контролируют универсальными измерительными инструментами и приборами. В серийном в крупносерийном производствах шлицевые детали контролируют дифференцированно с помощью поэлементных гладких предельных калибров, которыми проверяют D, d и b, при этой для контроля параметров вала применяют скобы, а отверстия - пробки. Кроме того, вал проверяет комплексным шлицевым кольцом, а отверстие втулки - комплексной шлицевой пробкой, которые изготавливаются только проходными и являются прототипами сопрягаемых деталей: ими контролируют правильность взаимного расположения шлицев.

Шлицевые валы и отверстия считаются годными, если размеры D, d и b находятся в установленных пределах, а комплекс- ный калибр соединяется с контролируемой деталью. Допуски на изготовление предельных поэлементных калибров определятся по стандартам на допуски предельных гладких ка­либров для контроля цилиндрических поверхностей в зависимос-ти от посадки контролируемого размера. Допуски и предельные отклонения на комплексные шлицевые калибры задаются стандар­том и отсчитываются от соответствующих номи­нальных размеров.

4. ДОПУСКИ И ПОСАДКИ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ.

Шпоночные сопряжения применяются для соединения втулок, шкивов, зубчатых колес и муфт с валами при невысокой точности центрирования. Основным эксплуатационным требованием для них является - передача крутящего момента. Наибольшее распрост­ранение получили шпонки призматические, основные размеры кото­рых регламентированы стандартом ГОСТ 23360-78 (СТ СЗВ 189-75). Стандарт не распространяется на шпоночные соединения, при-

меняемые для крепления режущего инструмента.

Для получения различных посадок призматических шпонок ГОСТ 2336-78 установил поля допусков на ширину b шпонок (рис. 15, а), пазов валов (рис. 15, б) и втулок (рис. 15, в).

Рис. 15. Поля допусков на ширину b шпонки (а), паза вала (б) и паза втулки (в)

Стандартом установлены три типа шоночша соединений: свободное (рис. 16, а), которое используется для направляющие шпонок; нормальное (рис. 16, б); плотное (рис. 16, в), приме­няемое для неподвижных соединений.

Рис. 16.- Размещение полей допусков на ширину b

при свободном (а); нормальном (б) и плотном (в) шпоночном соединенииях.

Стандартом нормированы отклонения высота шпонки по h11, глубины паза на валу t1 и паза во втулке t2, а также длины шпонок по h14 и длины пазов на валу по H15.

5. Cтепени и нормы точности зубчатых колес.

Допуски цилиндрических эвольвентных зубчатых колес и пере­дач внешнего и внутреннего зацеплений приводятся в ГОСТ 1643-81 [7], который соответствует рекомендации ИСО № 1328 " Точность цилиндрических зубчатых передач эвольвентного зацепления " и рекомендациям по стандартизации PC 3352-71; при модуле от 1 до 56 мм, дели­тельном диаметре колес до 6300 мм, межосевом расстоянии до 6300 мм для прямозубых, косозубых и шевронных колес и передач. Ука­занный ГОСТ предусматривает 12 степеней точности зубчатых ко­лес и передач, обозначенных в порядке убывания с 1-й по 12-ю. Для 1-й 2-й степеней точности отклонения в стандарте не даны.

Приведенные отклонения относятся к окончательно изготовленным рубчатым колесам и передачам (точность заготовок колёс стандар­том не нормируется). Для каждой степени точности установлены независимые допускаемые отклонения параметров зубчатых колес и передач, которые влияют на кинематическую точность колес и пе­редач, на плавность их работы и на контакт зубьев передачи, в соответствии с чем стандарт предусматривает кинематическую норму точности, норму контакта зубьев и норну плавности рабо­ты.

Независимо от степени точности зубчатых колес и передач стандарт устанавливает шесть видов сопряжений зубчатых колес (Н, Е, D, С, В, А), определящих величину бокового зазора jnmin) в передаче, а также восемь видов допусков на боковой зазор (h, d, с, b, a, z, у, x).

В машиностроении наибольшее применение получили зубчатые колеса и передачи 7-9 степеней точности. В таблице 1.62 [7] да-ны рекомендации по выбору степеней точности зубчатых передач в зависимости от метода их нарезания, окончательной обработки ра­бочей поверхности, условий работы, окружной скорости и КПД.

Размерная цепь состоит из замыкающего и нескольких составляющих звеньев. Размер, который получается последним в процессе обработки детали или сборки узла, называется замыкающим. Составляющими называются все звенья размерной цепи, с изменением величин которых изменяется замыкающее звено. Все составляющие звенья размерной цепи делится по отношению к замыкающему размеру на увеличивающие и уменьшающие в зависимости от того увеличивается или уменьшается замыкающий размер при увеличении каждого из составляющих размеров цепи.

Основным условием для составления и анализа размерной цепи является ее замкнутость, однако, на чертежах размер замыкающего звена не проставляется, так как его размер и точность являются результатом обработки составляющих звеньев цепи. Для упрощения решения размерных задач размерные цепи часто изображают в виде размерных схем, в которых все составляющие звенья одной цепи обозначаются заглавной буквой русского алфавита с различными цифровыми индексами, например: А₁, А₂, А₃, …, А_n, а замыкающее звено – аналогичной буквой с индексом – . На рис. 17 изображено соединение цилиндрических деталей с зазором, где зазор является замыкающим звеном, и дано схематическое изображение этой размерной цепи.

Рисунок 17. Пример двухзвенной размерной цепи.

Расчет размерных цепей проводят для решения одной из следующих задач:

1) по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям всех соответствующих звеньев нужно определить номинальный размер, допуск (предельные отклонения) замыкающего звена – проверочный расчет – первая задача;

2) по заданному допуску (предельным отклонениям) замыкающего звена необходимо найти рациональные значения допусков (предельных отклонений) составляющих звеньев – задача, решаемая при проектном расчете размерной цепи – вторая задача.

Решение размерных цепей может производиться методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость (методом максимума - минимума), методом обеспечивающим неполную (ограниченную) взаимозаменяемость (теоретико-вероятностным методом), методом групповой взаимозаменяемости (селективной сборки), а так же методами пригонки и регулировки.

Решение размеренных цепей методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость

Для обеспечения полной взаимозаменяемости размерные цепи решают по методу максимума и минимума, при котором допуск замыкающего звена определяется арифметическим сложением допусков составляющих звеньев. Этот метод обеспечивает заданную точность сборки без какого-либо подбора или подгонки деталей.

Рассмотрим решение прямой и обратной задач размерных цепей.