![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Типический отбор
Задача 1. В трех районах 30 тыс. семей. В первом районе - 15 тыс.; во втором - 12 тыс. и в третьем - 3 тыс. семей. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-я типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри групп семьи отбирались способом случайного бесповторного отбора. Результаты выборочного обследования семей в трех районах представлены в таблице.
С вероятностью 0, 95 определите границы доверительного интервала среднего числа детей в семье в трех районах. Решение. По условию задачи выборочное обследование проведено с помощью типического пропорционального отбора. Объем выборки n = 3000 семей, т.е. выборка - большая. Найдем границы доверительного интервала среднего числа детей в семье в трех районах, т.е. границы доверительного интервала для генеральной средней. По условию: n = 3000; N = 30000; g = 0, 95. Используем формулу:
где n –объем выборочной совокупности по всем типическим группам (районам); N – численность генеральной совокупности (число семей во всех районах). Объем выборки в каждой типической группе (районе) nj: где Nj - число семей в j - м районе; Найдем число семей, выбранных для обследования в каждом районе при условии, что объем выборочной совокупности n по трем районам составляет 3000 семей:
Найдем среднее число детей в семье по трем районам в выборочной совокупности (выборочная средняя) с учетом численности отобранных групп:
Найдем среднюю из групповых дисперсий: Найдем t из соотношения 2F0(t) = g: 2F0(t) = 0, 95; По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем, при каком t F0(t) = 0, 475. F0(t) = 0, 95 / 2 = 0, 475; F0(1, 96) = 0, 475. Следовательно, t = 1, 96. Найдем предельную ошибку выборки:
Ответ. С вероятностью 0, 95 можно ожидать, что среднее число детей в семье в трех районах находится в интервале от 1, 3888 до 1, 5112 чел.
Задача 2. Для выявления причин простоев был проведен хронометраж рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производился с помощью собственно-случайного бесповторного отбора. В результате анализа выборочных данных была выявлена доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий:
С вероятностью 0, 95 определить границы доверительного интервала доли простоев на предприятии из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий. Решение. По условию задачи выборочное обследование проведено с помощью типического пропорционального отбора. Объем выборки n = 100 чел., т.е. выборка - большая. Найдем границы доверительного интервала доли простоев на предприятии из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий. По условию: n = 100; N = 1000; g = 0, 95. Используем формулу:
где Найдем среднюю выборочную долю простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий в четырех цехах:
Дисперсия выборочной доли в i -й типической группе определяется по формуле Для первого цеха она составит: для второго - для третьего - для четвертого - Найдем среднюю из групповых дисперсий выборочной доли: Найдем t из соотношения 2F0(t) = g: 2F0(t) = 0, 95; По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем, при каком t F0(t) = 0, 475. F0(t) = 0, 95 / 2 = 0, 475; F0(1, 96) = 0, 475. Следовательно, t = 1, 96. Найдем предельную ошибку выборки:
Предельная ошибка выборочной доли
Ответ. С вероятностью 0, 95 можно ожидать, что доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий находится в интервале от 0, 0254 до 0, 1206.
Задача 3. В трех населенных пунктах 10 тыс. семей. В первом - 5 тыс.; во втором - 1 тыс.; в третьем - 4 тыс. семей. Для определения среднего размера семьи в трех населенных пунктах проектируется типическая выборка, пропорциональная объему групп, со случайным бесповторным отбором внутри типических групп. Определить объем выборки (количество семей), чтобы с вероятностью 0, 987 ошибка выборки при определении среднего размера семьи не превышала 0, 5 человека, если на основе предыдущих обследований известно, что средняя из групповых дисперсий размера семьи равна 9. Решение. Дано: Dx = 0, 5; Воспользуемся формулой расчета необходимой численности выборки для средней для типического бесповторного отбора, пропорционального объему групп:
Найдем t из соотношения 2F0(t) = g: 2F0(t) = 0, 987; F0(t) = 0, 987 / 2 = 0, 4935; По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем при каком t F0(t) = 0, 4935. F0(2, 48) = 0, 4935. Следовательно, t = 2, 48. Рассчитаем объём выборки:
Так как n - целое число, а также, учитывая необходимость не превысить заданную ошибку, округлим полученный результат до большего целого. Следовательно, необходимо обследовать не менее 217 семей. Ответ. Для того, чтобы с вероятностью 0, 987 ошибка выборки при определении среднего размера семьи не превышала 0, 5 человека, необходимо обследовать не менее 217 семей.
Задача 4. Для выявления причин простоев 1000 рабочих предприятия необходимо провести типическую выборку по различным цехам. Определить количество рабочих, которое необходимо обследовать, чтобы с вероятностью 0, 99 предельная ошибка выборки при оценивании доли целодневных простоев не превысила 5%, если на основе предыдущих исследований известно, что средняя из групповых дисперсий доли целодневных простоев составляет 0, 16. Решение. Дано: Dw = 0, 05; Воспользуемся формулой расчета необходимой численности выборки для доли для типического бесповторного отбора, пропорционального объему групп:
Найдем t из соотношения 2F0(t) = g: 2F0(t) = 0, 99; F0(t) = 0, 99 / 2 = 0, 495. По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем при каком t F0(t) = 0, 495. F0(2, 58) = 0, 495. Следовательно, t = 2, 58. Рассчитаем необходимую численность выборки:
Так как n - целое число, а также, учитывая необходимость не превысить заданную ошибку, округлим полученный результат до большего целого. Следовательно, n» 299. Ответ. Для того чтобы с вероятностью 0, 99 и предельной ошибкой 0, 05 с помощью типического бесповторного отбора, пропорционального объему групп, определить искомую долю целодневных простоев, необходимо обследовать не менее 299 чел.
Задача 5. На предприятии работает 1000 рабочих, из них в возрасте до 30 лет - 400 человек, свыше 30 лет - 600 человек. Для изучения среднедневной выработки и установления доли мужчин проведена 10%-я типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности рабочих по указанным группам (внутри групп применялся собственно-случайный способ отбора). На основе обследования получены следующие данные:
Определить: - предельную ошибку выборки и границы доверительного интервала, в которых с вероятностью 0, 954 будет находиться среднедневная выработка всех рабочих предприятия; - предельную ошибку выборки и границы доверительного интервала, в которых с вероятностью 0, 954 будет находиться удельный вес мужчин в общей численности рабочих предприятия. Решение. Стандартная (средняя) ошибка выборочной средней при типическом бесповторном отборе определяется по формуле: Найдем среднюю из групповых дисперсий для оценки средней: Найдем стандартную (среднюю) ошибку оценки среднедневной выработки рабочих:
Найдем t из соотношения 2F0(t) = g: 2F0(t) = 0, 954; F0(t) = 0, 954 / 2 = 0, 477; По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем при каком t F0(t) = 0, 477. F0(2, 0) = 0, 477. Следовательно, t = 2, 0. Найдем предельную ошибку оценки среднедневной выработки рабочих:
Рассчитаем среднедневная выработка рабочих в выборочной совокупности:
Найдем границы доверительного интервала, в которых с вероятностью 0, 954 будет находиться среднедневная выработка всех рабочих предприятия:
Стандартная (средняя) ошибка выборочной доли при типическом бесповторном отборе определяется по формуле: Найдем среднюю из групповых дисперсий выборочной доли Расчет представлен в таблице:
Отсюда: Найдем стандартную (среднюю) ошибку оценки доли мужчин в общей численности рабочих предприятия:
Найдем предельную ошибку оценки доли мужчин в общей численности рабочих предприятия:
Найдем среднюю долю мужчин в выборочной совокупности:
Найдем границы доверительного интервала, в которых с вероятностью 0, 954 будет находиться доля мужчин в общей численности рабочих предприятия:
Ответ. С вероятностью 0, 954 можно ожидать, что среднедневная выработка всех рабочих предприятия находится в интервале от 26, 4036 до 29, 5964 шт. С вероятностью 0, 954 можно ожидать, что удельный вес мужчин в общей численности рабочих предприятия находится в интервале от 0, 7948 до 0, 9252. Содержание контрольной работы
|